he decidido hacer publica la solucion al siguiente ejercicio dado que en los inicios de mi carrera, tuve que enfrentarme ante ejercicios similares a este y la documentacion que encontre en aquellos tiempos no era muy clara, esta es una de las tantas soluciones posibles; si he fallado en algo favor corregirme.
"calcule el potencial electrico en el punto P sobre el eje del anillo mostrado en la figura, el cual tiene una densidad de carga uniforme "
![](http://pis.unicauca.edu.co/moodle/file.php/61/capitulo%203/Taller/imagenes/potencial5.jpg)
solucion:
la expresion de potencial electrico se define como:
pero el ejercicio nos indica que la carga se distribuye uniformemente sobre la superficie del anillo por lo tanto:
por lo que ahora nuestra expresion de potencial queda de la siguiente forma
donde es el diferencial de superficie del elemento de carga
haciendo uso de las coordenadas cilindricas se elige un diferencial de superficie apropiado, en este caso
ahora reemplazamos estos valores en la expresion de potencial quedando una expresion aparentemente mas compleja
hay que aclarar que la del denominador es la distancia desde el elemento diferencial de carga hasta el punto P por lo que
, supongo que habra alguien que no visualice de donde salio esta distancia, bueno volviendo al caso del elemento diferencial de carga "dq" este se encuentra a una distancia radial r del centro del eje y a su vez esta a una cierta distancia del punto P la que se determina aplicando el teorema de pitagoras.
ahora para encontrar el potencial neto integramos en ambos lados de la ecuacion:
es una constante que puede salir de ambas integrales, es la variacion del angulo acimutal que esta definido
entre , por lo que la expresion nos queda de la siguiente forma:
para integrar se puede usar el metodo de sustitucion de variables donde:
por lo que realizando las sustituciones correspondientes en la integral nos queda la siguiente expresion:
en la expresion ala izquierda de la integral tenemos que es lo mismo que decir
realizando esta ultima sustitucion y acomodando los terminos dentro de la integral nos queda que el potencial es igual a:
al resolver esta intregal nos queda una expresion de la siguiente forma
pero como entonces
bueno hasta aqui mi aporte espero sugerencias al respecto esto a sido todo por hoy
saludes
- - - Actualizado - - -
nota: tuve que realizar unas correcciones en lo ultimo de la resolucion,pero que aparentemente no se guardaron por lo cual a qui les dejo su continuacion:
en la expresion ala izquierda de la integral tenemos que es lo mismo que decir
realizando esta ultima sustitucion y acomodando los terminos dentro de la integral nos queda que el potencial es igual a:
al resolver esta intregal nos queda una expresion de la siguiente forma
pero como entonces
bueno hasta aqui mi aporte espero sugerencias al respecto esto a sido todo por hoy
saludes
"calcule el potencial electrico en el punto P sobre el eje del anillo mostrado en la figura, el cual tiene una densidad de carga uniforme "
![](http://pis.unicauca.edu.co/moodle/file.php/61/capitulo%203/Taller/imagenes/potencial5.jpg)
solucion:
la expresion de potencial electrico se define como:
pero el ejercicio nos indica que la carga se distribuye uniformemente sobre la superficie del anillo por lo tanto:
por lo que ahora nuestra expresion de potencial queda de la siguiente forma
donde es el diferencial de superficie del elemento de carga
haciendo uso de las coordenadas cilindricas se elige un diferencial de superficie apropiado, en este caso
ahora reemplazamos estos valores en la expresion de potencial quedando una expresion aparentemente mas compleja
hay que aclarar que la del denominador es la distancia desde el elemento diferencial de carga hasta el punto P por lo que
, supongo que habra alguien que no visualice de donde salio esta distancia, bueno volviendo al caso del elemento diferencial de carga "dq" este se encuentra a una distancia radial r del centro del eje y a su vez esta a una cierta distancia del punto P la que se determina aplicando el teorema de pitagoras.
ahora para encontrar el potencial neto integramos en ambos lados de la ecuacion:
es una constante que puede salir de ambas integrales, es la variacion del angulo acimutal que esta definido
entre , por lo que la expresion nos queda de la siguiente forma:
para integrar se puede usar el metodo de sustitucion de variables donde:
por lo que realizando las sustituciones correspondientes en la integral nos queda la siguiente expresion:
en la expresion ala izquierda de la integral tenemos que es lo mismo que decir
realizando esta ultima sustitucion y acomodando los terminos dentro de la integral nos queda que el potencial es igual a:
al resolver esta intregal nos queda una expresion de la siguiente forma
pero como entonces
bueno hasta aqui mi aporte espero sugerencias al respecto esto a sido todo por hoy
saludes
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nota: tuve que realizar unas correcciones en lo ultimo de la resolucion,pero que aparentemente no se guardaron por lo cual a qui les dejo su continuacion:
en la expresion ala izquierda de la integral tenemos que es lo mismo que decir
realizando esta ultima sustitucion y acomodando los terminos dentro de la integral nos queda que el potencial es igual a:
al resolver esta intregal nos queda una expresion de la siguiente forma
pero como entonces
bueno hasta aqui mi aporte espero sugerencias al respecto esto a sido todo por hoy
saludes
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