Otras carreras Ondas

[Marinillo]

Hola! tengo este problema que no se como empezar a resolverlo, quisiera pedirles ayuda si me dan una mano para empezar a plantearlo.

Espero que me puedan ayudar, se que no debe ser muy complicado, pero estoy trabado y me gustaria poder resolverlo, a $\vec{r}$ tengo que escribirlo con sus componentes $x\hat{\imath}$, $y\hat{\jmath}$ y $z\hat{k}$ igual que a $\vec{k}$ pero no se bien como hacerlo.

Saludos y gracias.

[Breogan]

Re: Ondas

Hola:

Los vectores k y r los expresas como vectores genéricos en un sistema de coordenadas, cartecianas, cilindricas, esfericas u otro, pero igual para ambos, y para el operador diferencial. El mas fácil e intuitivo es el cartesiano, en donde podemos escribir:

$\vec k=k_x\ \hat{\imath}+k_y\ \hat{\jmath}+k_z\ \hat{k}$

$\vec r=x\ \hat{\imath}+y\ \hat{\jmath}+z\ \hat{k}$

$\dst \nabla^2=\frac{\partial ^2}{\partial x^2}+\frac{\partial ^2}{\partial y^2}+\frac{\partial ^2}{\partial z^2}$

Ahora aplicando la ecuacion diferencial de ondas a $f(u)$ te queda:

$\dst \frac{\partial ^2 f(u)}{\partial t^2}=v^2 \left[ \frac{\partial ^2 f(u)}{\partial x^2}+\frac{\partial ^2 f(u)}{\partial y^2}+\frac{\partial ^2 f(u)}{\partial z^2} \right]$

con:

$u=\vec k\ \vec r-\omega t=k_x \ x+k_y \ y+k_z \ z-\omega t$

Lo que te queda por hacer es hallar las derivadas parciales (tanto espaciales como temporal) de la funcion $f(u)$, como funcion de funcion, reemplazarlo en la ecuación diferencial de ondas y operar hasta que te quede una igualdad.

Suerte