Otras carreras Potencial fuera de una esfera polarizada

[ryan]

Buenos días, soy nuevo en el foro y me registro con la intención de hacer esta pregunta y otras futuras que me puedan surgir. Espero que puedan ayudarme.

Leyendo un artículo sobre electrocardiografía, me he encontrado con esto, y tengo curiosidad por conocer su demostración física:

"Si tomamos una esfera con n cargas eléctricas negativas en su interior distribuidas de modo uniforme, y que se propaga en todas direcciones, podemos afirmar que el potencial en cualquier punto externo es cero"

Como curiosidad, este resultado demuestra porqué no aparece una determinada onda en un determinado tipo de infarto. En el informe nombran algo llamado "análisis del ángulo sólido" como un método que al parecer se suele usar en este ámbito.

Gracias.

[Alekzander]

Re: Potencial fuera de una esfera polarizada

hola ryan

"Si tomamos una esfera con n cargas eléctricas negativas en su interior distribuidas de modo uniforme, y que se propaga en todas direcciones, podemos afirmar que el potencial en cualquier punto externo es cero"

a cerca de tu duda te dire que para realizar esta afirmacion tendriamos que decir que dicho punto esta lo sufientemente distante de la esfera para que el potencial sea cero o aproximado, tambien cabe la posibilidad que la superficie de dicha esfera posea la misma magnitud de carga positiva que la distribucion de cargas negativas en su interior, en tal caso el potencial en cualquier punto es cero. para estas condiciones el electrocardiograma deberia registrarte una onda isoelectrica como respuesta a un potencial aproximadamente nulo.

saludes

[ryan]

Re: Potencial fuera de una esfera polarizada

Gracias Alekzander por tu respuesta. No entiendo porqué, al haber una diferencia de potencial entre el interior y el exterior, no se establece una corriente que acabe determinando un potencial más negativo que el inicial en cualquier punto externo.
Sospecho que tiene que ver con que en el interior de la esfera no hay corrientes (al anularse los vectores), de tal manera que sólo su superficie llega a influir sobre el potencial de puntos externos situados a determinada distancia.
Por otro lado, no entiendo porqué no decimos que la esfera simplemente no influye sobre el potencial de un punto externo distante, o sea, porqué tiene que ser éste precisamente igual o similar a 0.

Agradecería una demostración de esto, o que me indicarais qué leyes tengo que consultar para dar con ella.

Muchas Gracias.

[arivasm]

Re: Potencial fuera de una esfera polarizada

Comencemos por el principio: ¿a qué nos referimos al decir lo que subrayo? "Si tomamos una esfera con n cargas eléctricas negativas en su interior distribuidas de modo uniforme, y que se propaga en todas direcciones, podemos afirmar que el potencial en cualquier punto externo es cero"

En segundo lugar. Si sólo tenemos las cargas negativas, sin más, el teorema de Gauss me permite asegurar la existencia de campo en el exterior de la esfera, y entonces de un potencial no constante.

En tercero, los potenciales en sí mismos, es decir, como valores absolutos, carecen de significado físico si previamente no se establece el punto en el que se anule el potencial (o bien, se asigne un valor arbitrario del potencial para un punto cualquiera). En definitiva, entiendo que el "es cero" del enunciado debería substituirse por "toma el mismo valor en todos los puntos".

Por último, estaría bien conocer algo más del texto del artículo. Al menos lo que preceda la frase anterior, por si hay elementos que permitan interpretarla mejor.

[ryan]

Re: Potencial fuera de una esfera polarizada

Que se propaga en todas direcciones quiere decir (supongo) que la esfera va ampliando su radio progresivamente. Copio el fragmento tal cual:
" Se considera que el frente de activación forma una esfera polarizada cerrada que se propaga en todas direcciones, siendo el interior negativo con respecto al exterior. Por el análisis del ángulo sólido, el potencial en cualquier punto externo es cero, y el potencial en cualquier punto interno igual a $-4\pi\phi$. Consecuentemente, un electrodo fuera no registra actividad eléctrica, y uno dentro sólo negatividad "

[arivasm]

Re: Potencial fuera de una esfera polarizada

Correcto. Entiendo entonces que la situación es ésta: tenemos una superficie esférica, de radio exterior R' e interior R, que posee en su exterior una carga positiva Q uniformemente distribuida, y en su interior la carga opuesta, también distribuida uniformemente. Tanto R como R' varían, aunque esto no nos va a afectar demasiado a las conclusiones.

La ley de Gauss, aplicada sobre esferas concéntricas a la anterior, nos permite concluir que para distancias al centro mayores que R' el campo es nulo, pues la carga neta encerrada será nula. Eso equivale a decir que el potencial en el exterior es uniforme. Si tomamos, como suele ser habitual, el cero del potencial en el infinito entonces podemos decir que el potencial en todo el exterior es nulo.

Para distancias al centro comprendidas entre R y R' el campo eléctrico será (módulo), $\dst E=k \frac{Q}{r^2}$ (k es la constante de Coulomb) y entonces el potencial será $\dst V=A-k\frac{Q}{r}$, donde A es una constante arbitraria, cuyo valor determinamos por la continuidad del potencial en $r=R'$, es decir, $\dst A=k \frac{Q}{R'}$. Por tanto, el potencial en el cascarón varía según $\dst V=k Q\left(\frac{1}{R'}-\frac{1}{r}\right)$.

Para distancias al centro inferiores a R de nuevo tenemos que no hay carga dentro de la gaussiana, luego el campo es nulo y el potencial es uniforme, con valor igual al anterior aplicado a $r=R$, es decir $\dst V=k Q\left(\frac{1}{R'}-\frac{1}{R}\right)=-kQ\frac{R'-R}{RR'}<0$.