1r ciclo Solenoide y dipolo magnético

[Pepealej]

Hola, tengo el siguiente problema con el que tengo dudas para los apartados a) la segunda parte y b). Dice así:

Por el interior de un tubo de plástico muy largo (R << L) y rectilíneo circula un líquido ionizado, a una velocidad v = 100 m/s. La carga neta por unidad de volumen es equivalente a n = 106 electrones/m3. El radio del tubo es R = 10 cm. Envolviendo dicho tubo se arrolla una capa de espiras que forman un solenoide. El número de espiras por unidad de longitud es de n = 100 espiras/m, y por ellas circula una corriente I = 2 A.

a) Calculen el campo magnético en el interior y en el exterior del tubo. ¿Cuánto vale dicho campo a una distancia r' = 2R del eje?
b) Estimen cuánto vale el campo magnético en un punto situado en el eje del tubo que está a una distancia d >> L de un extremo del tubo.

Solución: a) [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , $\vec{B_{ext}}=5\cdot 10^{-19}\hat{u_\phi}$. b) 0 T o, si se considera como un dipolo magnético, $B=\dfrac{\mu_0}{2\pi d^3}N\pi r^2$

Nota: $\hat{u_\phi}$ es un vector en la dirección acimutal.

En el apartado a) obtengo el campo en el interior sin mayor dificiltad. Lo único que me mosquea es que a mí me queda $2.5 \hat{\imath}$, en vez de $2.5 \cdot 10^{-4}\hat{\imath}$. ¿Es un error mío o de la solución?

En segundo lugar, para hayar el campo en el exterior a la distancia r'=2R, ¿no basta con sustituir en r=2R y quitar la parte en $\hat{\imath}$ del campo magnético en el interior (dado que el solenoide no contribuye)? Si hago eso me queda $2\cdot 10^{-18}$, no la solución. ¿Alguien me puede decir que hago mal?

Por último, en el apartado b), entiendo que si el punto está a una distancia d >> L, el campo sea prácticamente nulo, pero no entiendo como, considerando el sistema como un dipolo, ha hayado esa solución. ¿Alguien podría indicarme como ha resuelto este apartado?

Muchas gracias

[javier m]

Re: Solenoide y dipolo magnético

¿en la segunda parte del a la respuesta es 0,05*10^-17?

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la corriente que pasa por el tubo de radio R es $I=nev(\pi R^2 )$, donde n es el numero de electros por unidad de volumen.

Aplicando la ley de ampere para hallar el campo magnetico en un punto a una distancia r>R uno tendría que $B=\dfrac{\mu I}{2\pi r}=\dfrac{\mu nev(\pi R^2 )}{2\pi r }=\dfrac{\mu nev( R^2 )}{2 r}$

si r=2R, tendrías $B=\dfrac{\mu nev( R )}{4}$.

Me da 5,33*10^-23 T ¿sí da eso?

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En el apartado a) obtengo el campo en el interior sin mayor dificiltad. Lo único que me mosquea es que a mí me queda , en vez de . ¿Es un error mío o de la solución?

pues, a mi me da lo del libro $\mu *2*100=2,5*10^{-4} T$

Por último, en el apartado b), entiendo que si el punto está a una distancia d >> L, el campo sea prácticamente nulo, pero no entiendo como, considerando el sistema como un dipolo, ha hayado esa solución. ¿Alguien podría indicarme como ha resuelto este apartado?

lo que te diga el libro