1r ciclo Fuerza magnética sobre conductor

[Nikola Tesla]

Hola! Quería pediros ayuda con un problemilla en el que me he quedado atascado... Dice asi:

[FONT=Verdana]Obtener el módulo de la fuerza, expresada en newtons con dos cifras significativas, ejercida por un campo magnético uniforme[/FONT] B[FONT=Verdana] = [/FONT]B₀[FONT=Verdana]( [/FONT]i[FONT=Verdana] + 2 [/FONT]k)[FONT=Verdana], con [/FONT]B₀ [FONT=Verdana]= 0,5 T sobre un hilo conductor por el que circula una corriente eléctrica de intensidad [/FONT]I [FONT=Verdana]=2 A. El hilo tiene forma de cuadrante de circunferencia de radio [/FONT]a [FONT=Verdana]=8 cm y está situado en el plano xy con sus extremos en los puntos A([/FONT]a[FONT=Verdana],0) y C(0,[/FONT]a[FONT=Verdana]).

En principio he dividido la fuerza en 3: fuerza sobre la parte del conductor en el eje x (rectilinea), sobre la parte del conductor en el eje y (rectilinea) y sobre la parte circular del conductor.

Empleando dF=I*dl x B he sacado las fuerzas sobre los ejes x e y$((2*Bo*I*a)$[/FONT]$\hat{\jmath} y I*Bo*a(2\hat{\imath}-\hat{k})$ respectivamente), pero no sé como hallar la fuerza ejercida sobre la parte circular del conductor. Alguien me puede ayudar?

Gracias!

[gdonoso94]

Re: Fuerza magnética sobre conductor

Tienes que ver cómo se proyecta la fuerza en cada pequeño $\dd \vec{l}$ sobre los ejes que utilizas (bases). Luego sencillamente realizas la integral con límites $\int_{0}^{\pi/2}$ y ya tienes la fuerza resultante.

Un saludo!

P.D.: Nota que $\dd \vec{l} = R \dd \theta$

[Al2000]

Re: Fuerza magnética sobre conductor

...
[FONT=Verdana]En principio he dividido la fuerza en 3: fuerza sobre la parte del conductor en el eje x (rectilinea), sobre la parte del conductor en el eje y (rectilinea) y sobre la parte circular del conductor.
...[/FONT]

No creo que en el problema se incluyan los segmentos rectilíneos; no es difícil de demostrar que la fuerza que ejerce un campo magnético uniforme sobre una corriente cerrada es cero.

Saludos,

Al

AÑADO: Tampoco es difícil de demostrar que la fuerza que ejerce un campo magnético uniforme sobre una corriente, no depende de la forma de la corriente sino tan sólo de sus puntos inicial y final. La fuerza que andas buscando es la misma que si se tratase de una corriente rectilínea desde A hasta C.

[Nikola Tesla]

Re: Fuerza magnética sobre conductor

Gracias a ambos por vuestras respuestas, y por recordarme el despiste sobre la fuerza ejercida por un campo magnetico uniforme sobre una corriente cerrada.
El caso es que me he puesto a hacer el ejercicio, separando las fuerzas segun x y segun y y haciendo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y luego haciendo la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados para hallar la fuerza total, pero todo esto sin tener en cuenta la componente x del campo. El resultado me ha dado correcto, pero... por que no se tiene en cuenta esa componente del campo? He tenido suerte y he llegado a un resultado correcto haciéndolo mal? Gracias de nuevo

[gdonoso94]

Re: Fuerza magnética sobre conductor

Hay una componente que se anula, si no recuerdo mal, por cierto, entre corchetes solo tiene que poner TEX. De todas maneras,
¿tienes algo que ilustre el ejercicio? Es complicado verlo con palabras.

Un saludo!