1r ciclo Problema corriente electrica

[efejota93]

Un hilo de aluminio de 0,6 mm de diámetro es recorrido por una corriente de 5 A, existiendo una caída
de potencial de 495 mV en cada metro de hilo. Calcule: a) La densidad de corriente en el hilo. b) La
resistividad del aluminio. c) La concentración de electrones libres en el aluminio suponiendo que cada
átomo contribuye a la corriente con 3 electrones libres. d) La velocidad de arrastre de los electrones del
aluminio en la situación descrita. e) La potencia disipada por efecto Joule si la longitud del hilo es de
100 m. DATOS: Masa atómica del aluminio, 27 u; densidad, 2,7 g/cm3
; número de Avogadro,
6,023·1023 mol-1; qe
= -1,6·10-19 C.

¿Alguién me ayuda a plantearlo o me pasa algún problema muy parecido bien explicado? Lo agradecería mucho

[Alriga]

Un hilo de aluminio de 0,6 mm de diámetro es recorrido por una corriente de 5 A, existiendo una caída de potencial de 495 mV en cada metro de hilo. Calcule: a) La densidad de corriente en el hilo.

$S=\pi \dfrac{D^2}4=0.2827 \ mm^2 = 282.7\cdot 10^{-9} \ m^2$

$\sigma = \dfrac I S=17.6839 \ A/mm^2$

b) La resistividad del aluminio

$V=R I$

$\dfrac V l=\dfrac R l I$

$\dfrac R l=\dfrac{V/l}I$

$\dfrac R l=\dfrac{0.495}5=0.0990 \ \Omega/m$

Por otro lado:

$R=\rho \ \dfrac l S$

$\rho=\dfrac R l \ S$

$\rho=0.0990 \cdot 282.7\cdot 10^{-9}=2.7992\cdot 10^{-8} \ \Omega \ m$

e) La potencia disipada por efecto Joule si la longitud del hilo es de 100 m

$P=\dfrac R l \ l \ I^2$

$P=0.0990\cdot 100\cdot 5^2=247.5 \ W$

O alternativamente:

$P=\dfrac V l \ l \ I$

$P=0.495\cdot 100\cdot 5=247.5 \ W$

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

c) La concentración de electrones libres en el aluminio suponiendo que cada átomo contribuye a la corriente con 3 electrones libres.

La densidad electrónica (nº de electrones por unidad de volumen) es

$\dfrac{6,02\cdot10^{23}\ \text{átomos}}{mol}\cdot\dfrac{1\ mol}{0,0270\ kg}\cdot\dfrac{2.698,40\ kg}{1\ m^3}\cdot\dfrac{3\ e^{-}}{\text{átomo}}=1,81\cdot10^{29}\ \dfrac{e^{-}}{m^3}$

La densidad de carga (en valor absoluto) es $\rho=1,81\cdot10^{29}\ \dfrac{e^{-}}{m^3}\cdot1,60\cdot10^{-19}\ \dfrac{C}{e^{-}}=2,89\cdot10^{10}\ \dfrac{C}{m^3}$

d) La velocidad de arrastre de los electrones del aluminio en la situación descrita.

Como la densidad de corriente también puede escribirse $J=\rho v$, siendo $v$ la velocidad,

$v=\dfrac{J}{\rho}=\dfrac{1,77\cdot10^7\ \dfrac{A}{m^2}}{2,89\cdot10^{10}\ \dfrac{C}{m^3}}=6,11\cdot10^{-4}\ m/s=0,0611\ cm/s$.

Saludos cordiales,
JCB.