Signo de energía potencial eléctrica

[arivasm]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

y para cargas de signo contrario

Además de recordarte que la energía potencial es nula para la situación de referencia, no hay diferencia en la definición porque la carga sea positiva o negativa, o porque la fuerza sea esta o aquélla. La expresión debe ser [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , si llamas i a la situación inicial y f a la final (la referencia), debe ser [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y para cargas de signo contrario

Como acabo de comentar, eso no es correcto. Sobra el signo menos.

¿Pero la energía potencial gravitatoria no es negativa?

Sólo si pones la referencia en el infinito. La referencia puede elegirse donde se desee. La famosa U=mgh *no* sitúa la referencia en el infinito. La h es la altura sobre el nivel de referencia, h=0; por eso U tiene el mismo signo que h.

[leo_ro]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

Pero si integro para cargas de un mismo signo.

$W= \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ {\int}_{r}^{{r}_{\infty}} \frac{dr}{{r}^{2} }= - \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ (\frac{1}{{r}_{\infty} }-\frac{1}{r })= \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ \frac{1}{r }$

Y para signos opuestos

$W= - \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ {\int}_{r}^{{r}_{\infty}} \frac{dr}{{r}^{2} }= \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ (\frac{1}{{r}_{\infty} }-\frac{1}{r })=- \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ \frac{1}{r }$

[natanael]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

Desde el mensaje #3 en adelante, el desarrollo del hilo me parece impecable!, sin embargo, he estado pensado bastante en la defnición de la wikipedia sobre Energía potencial eléctrica, justamente lo que citó leo_ro:

En wikipedia se define la energía potencial eléctrica como

[FONT=sans-serif]Para una carga puntual [/FONT]q en presencia de un campo eléctrico E producido por otra carga puntual Q, la energía potencial eléctrica se define como el opuesto del trabajo hecho por un hipotético agente externo para llevar la carga desde la posición de referencia r_ref hasta la posición r

pero, arivasm, parece que no le prestaste mucha atención a la definicion de wikipedia

No. Lo que pone Wikipedia, aunque innecesario, es correcto.

Fíjate que el desde y el hasta son los opuestos de la definición wikipediana, lo que justifica ese signo menos.

No estoy muy seguro, de todas formas échale nuevamente una hojeada, pero parece que la definición de la wikipedia está errónea.

Por otro lado, esto

Una energía potencial positiva implica que las cargas que forman el sistema tienden a separarse; lo opuesto en el caso de una energía potencial negativa.

no es del todo correcto, el que se separen o se atraigan, no tiene nada que ver con el signo de la energía potencial, fíjate por ejemplo en el potencial de Lennard-Jones (imagen de la wikipedia) y considera que $F=-\frac{\dd U}{\dd r }$



fíjate que más o menos desde 3.0 hasta el punto de equilibrio estable (3.8 y pico mas o menos), la energía puede ser negativa y positiva, pero en ese mismo intervalo la derivada es negativa, es decir, sólo existe fuerza de repulsión entre las moléculas.

Saludos.

[leo_ro]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

Pero entonces, el siguiente cálculo ¿no es correcto? de allí llego al porque la energía potencial es negativa para cargas de un mismo signo y positiva para cargas de signo opuesto.

$W= \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ {\int}_{r}^{{r}_{\infty}} \frac{dr}{{r}^{2} }= - \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ (\frac{1}{{r}_{\infty} }-\frac{1}{r })= \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ \frac{1}{r }$

Y para signos opuestos

$W= - \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ {\int}_{r}^{{r}_{\infty}} \frac{dr}{{r}^{2} }= \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ (\frac{1}{{r}_{\infty} }-\frac{1}{r })=- \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ \frac{1}{r }$

Y es verdad, lo que me confundía era el desarrollo de wikipedia en donde utilizaba una fuerza externa. Ahora entiendo que el trabajo de la fuerza eléctrica es igual a la energía inicial menos la energía final y eso es bastante lógico ya que como la energía potencial es la capacidad de producir trabajo que tiene una fuerza conservativa, si esta fuerza realiza trabajo entonces hay un gasto de energía y en ese caso el gasto es igual a la energía que tenía en el comienzo menos la que tiene al final. Lo que también me confundía es que la variación es lo final menos la inicial, que es lo opuesto al trabajo de la fuerza conservativa, que es inicial menos final. No entiendo muy bien porque por variación se define como final menos inicial y inicial menos final no es variación.

[john500]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

Esta defiinicion... Es el trabajo que realiza el campo E para llevar una carga desde el infinito hasta un punto en el campo electrico.
de que esta hablando? de Potencial o energia Potencial? no hay alguna analogia para que comprenda mejor esto?

Gracias y espero me entiendan

[arivasm]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

Pero si integro para cargas de un mismo signo.

$W= \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ {\int}_{r}^{{r}_{\infty}} \frac{dr}{{r}^{2} }= - \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ (\frac{1}{{r}_{\infty} }-\frac{1}{r })= \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ \frac{1}{r }$

Y para signos opuestos

$W= - \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ {\int}_{r}^{{r}_{\infty}} \frac{dr}{{r}^{2} }= \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ (\frac{1}{{r}_{\infty} }-\frac{1}{r })=- \frac{1}{4\pi \epsilon }qQ \frac{1}{r }$

Fíjate que en segundo caso estás llamando Q y q al valor absoluto de una de las cargas, pues el módulo de la fuerza lo estás representando como $\dst F=k\frac{Qq}{r^2}$ y el signo - procede de que ese vector tiene sentido opuesto del $\dd\vec r$. Por tanto, permíteme que recupere el posible signo negativo de una de ellas, de manera que $\dst F=k\frac{|Qq|}{r^2}$ de manera que el resultado final que encuentras para la energía potencial y cargas de diferente signo, con referencia en el infinito, se escriba

$\dst U=-k\frac{|Qq|}{r}$

Como en este caso una de las dos cargas es negativa se cumple que $-|Qq|=Qq$, de manera que la expresión anterior es

$$\dst U=k\frac{Qq}{r}$$

que, como vemos, es la misma expresión que para cargas positivas.

pero, arivasm, parece que no le prestaste mucha atención a la definicion de wikipedia... No estoy muy seguro, de todas formas échale nuevamente una hojeada, pero parece que la definición de la wikipedia está errónea.

Sí, la he mirado con calma. No es errónea, pues se intercambian las posiciones inicial y de referencia. El último mensaje de Leo justifica mi insistencia en que no es necesario recurrir a la fuerza externa. Leo lo ha escrito francamente bien:

...lo que me confundía era el desarrollo de wikipedia en donde utilizaba una fuerza externa.

Ahora entiendo que el trabajo de la fuerza eléctrica es igual a la energía inicial menos la energía final y eso es bastante lógico ya que como la energía potencial es la capacidad de producir trabajo que tiene una fuerza conservativa, si esta fuerza realiza trabajo entonces hay un gasto de energía y en ese caso el gasto es igual a la energía que tenía en el comienzo menos la que tiene al final....

He dividido la cita porque el primer párrafo da idea de que al meter en juego una fuerza externa hay detalles importantes que quedan escondidos.

El segundo párrafo *es* el corazón del significado físico de la energía potencial: una reserva de energía, presente en la interacción (no en los cuerpos!) que disminuye si la fuerza realiza un trabajo positivo (y que aumenta si ese trabajo es negativo)

...el que se separen o se atraigan, no tiene nada que ver con el signo de la energía potencial, fíjate por ejemplo en el potencial de Lennard-Jones (imagen de la wikipedia)...

Sólo comentaré que natanael ilustra muy bien lo que es relevante en la relación entre fuerza y energía potencial: no el signo, sino el sentido en el que ésta varía. La fuerza tiene la dirección y sentido en el que la disminución de la energía potencial es máxima.

Podemos verlo con el humilde U=mgh (del que diré que es en realidad una aproximación válida sólo si g=cte). Si me desplazo horizontalmente mgh no cambia; si me desplazo formando 60º con la horizontal mgh cambia, pero no tan rápidamente como si me desplazo formando 90º con la horizontal: ésta última es la dirección del peso. El sentido de éste no es el de mgh aumentando (hacia arriba), sino disminuyendo.

Por otra parte, animo a Leo a que haga la gráfica de $\dst U=k\frac{Qq}{r}$ frente a r tanto para el caso en que ambas cargas tienen el mismo signo como para aquél en el que tienen signos contrarios, y que compruebe que en ambas gráficas el sentido de la fuerza es el de "ir cuesta abajo por la U": para cargas del mismo signo eso significa aumentar la r, para signos contrarios disminuirla.

Pero entonces, el siguiente cálculo ¿no es correcto? de allí llego al porque la energía potencial es negativa para cargas de un mismo signo y positiva para cargas de signo opuesto...

Sí lo es (con el matiz del valor absoluto de las cargas). Pero lo relevante ahí no es el signo, sino lo que acabo de comentar.

Es más, el signo es positivo para las cargas del mismo signo y negativo para las de signos opuestos sólo por una razón: porque has situado la referencia de la energía potencial en el infinito. Te animo a que hagas el mismo cálculo colocando la referencia en otro lugar, en cierta $r=R$, deberás encontrar que

$$\dst U=k\frac{Qq}{r}-k\frac{Qq}{R}=k\frac{Qq}{r}+C$$

Por ejemplo, para cargas del mismo signo, eso significa que entonces será U>0 para r<R, mientras que será U<0 para r>R. Pero el sentido de la fuerza (expresada a través de $-\dd U/\dd r$ seguirá siendo exactamente el mismo.

Añadiré, quizá anticipándome a las preguntas, que nada impide tomar la referencia en otro lugar que no sea el infinito (salvo la comodidad, pues U resulta en una expresión más abreviada), ya que lo que debe permanecer invariante el el trabajo que realiza la fuerza al pasar de una situación A a otra B. Como vemos en (2), al cambiar la referencia tan sólo aparece una constante que se suma a la energía potencial (allí la representé con C), $U'=U+C$, pero ello no afectará al cálculo del trabajo:

$$W_{A\to B}=U'_A-U'_B=(U_A+C)-(U_B+C)=U_A-U_B$$

No entiendo muy bien porque por variación se define como final menos inicial y inicial menos final no es variación.

Como te dije, tiene que ver con la definición de energía mecánica. Recordemos cómo se llega a ella. Por sencillez, lo expondré para una partícula, pero la generalización para sistemas de partículas es idéntica.

Partamos del teorema del trabajo y la energía cinética: el trabajo total que realiza sobre una partícula es igual a lo que varía su energía potencial. Por tanto, sean A y B dos puntos cualesquiera de su trayectoria:

$$W_{A\to B}=K_B-K_A$$

Si la fuerza resultante que actúa sobre la partícula es conservativa entonces el lado izquierdo podrá evaluarse a través de su energía potencial, de manera que

$$U_A-U_B=K_B-K_A$$

Luego agrupando términos

$$U_A+K_A=U_B+K_B$$

Sólo nos queda añadir que como A y B son dos puntos cualesquiera, esto implica la constancia de la suma K+U.

Nada habría impedido definir las energías potenciales de manera que el trabajo de la fuerza fuese su variación, es decir, que en vez de $W=U_{in}-U_{fin}$ hubiese sido $W=U'_{fin}-U'_{in}$ (aquí usaré la prima para denotar la "nueva" definición), pero entonces (5) habría sido

$$U'_B-U'_A=K_B-K_A$$

con lo que (6) adoptaría la forma

$$K_A-U'_A=K_B-U'_B$$

de modo que la energía mecánica ya no sería una suma, lo que traería las complicaciones que mencioné en mensajes anteriores.

Esta defiinicion... Es el trabajo que realiza el campo E para llevar una carga desde el infinito hasta un punto en el campo electrico.
de que esta hablando? de Potencial o energia Potencial?

Hablamos de energía potencial que no es el "trabajo" del campo eléctrico, sino el trabajo de la fuerza eléctrica. Es decir, el trabajo de $q\vec E$. Si calculas el "trabajo" de $\vec E$ entonces sí sería potencial a secas.

PD: pongo "trabajo", entre comillas, porque no es el nombre correcto. El correcto es circulación.

[natanael]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

Sí, la he mirado con calma. No es errónea, pues se intercambian las posiciones inicial y de referencia.

Mira la definición en la wikipedia inglesa:

The electrostatic potential energy, U_E, of one point charge q in the presence of an electric field E is defined as the negative of the work W done by the electrostatic force to bring it from the reference position r_ref to some position r.

y ahora la española:

Para una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico E producido por otra carga puntual Q, la energía potencial eléctrica se define como el opuesto del trabajo hecho por un hipotético agente externo para llevar la carga desde la posición de referencia r_ref hasta la posición r:

En la primera, el trabajo lo hace la fuerza electrostatica, y en la segunda, un agente externo. Una de las dos debe estar errónea!, yo digo que es la definición que dá la española.

[arivasm]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

Pues sí, tienes razón. Pasé por alto la palabra "opuesto", que es la que estropea la oración. Debo decir que lo que miré es la cita que puso Leo. Al mirar la Wikipedia veo que hay dos errores: el "opuesto" y también igualar la fuerza del agente externo con $q\vec E$, en vez de $-q\vec E$.

En general la entrada es bastante mala, empezando ya por el primer párrafo:

La Energía potencial electrostática o Energía potencial eléctrica es un tipo de energía potencial (medida en julios) que resulta de la fuerza de Coulomb y está asociada a la configuración particular de un conjunto de cargas puntuales en un sistema definido. No se debe confundir con el potencial eléctrico (medido en voltios). El término "Energía potencial eléctrica" se suele emplear para describir la energía potencial en sistemas con campos eléctricos que varían con el tiempo, mientras que el término "Energía potencial electrostática" hace referencia a la energía potencial en sistemas con campos eléctricos constantes en el tiempo.

Nada impide emplear, por ejemplo, los eV o los ergios para expresar la energía potencial; o los erg/ue para el potencial. Por otra parte la referencia a que no se debe confundir con el potencial tampoco ayuda demasiado...

Me están entrando unas ganas de meter la mano...

[sater]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

estaría bien pues cuando no tenemos idea del tema muchos como yo confiamos bastante en wikipedia sin conocimiento, aunque siempre trato de tirar de bibliografía de méritos reconocidos pero muchas veces de wikipedia también

[leo_ro]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

muchas gracias arivasm ya me quedó mas que claro el tema. solamente no entendí bien porqué la expresión de U para cargas de distinto signo te queda positiva. Yo ¿el signo menos sería entonces del radio vector? Porque yo lo plantee pensando que el signo menos al comienzo era de una de las cargas.

No entiendo porqué no hay signo negativo en el segundo miembro

$- k \frac{\left\vert{} qQ\right\vert{}}{r} = k \frac{qQ}{r}$

Y si obtenemos como $k \frac{qQ}{r}$ para cargas de signo opuesto ¿se hace negativa la expresión cuando evaluamos las cargas? ya que una de las cargas es negativa y la otra positiva

saludos.

[arivasm]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

Pensemos en una carga Q fija en el origen y otra q que se desplaza desde cierto punto P hasta el infinito. Una de ellas, no importa cuál, será de signo opuesto al de la otra, ya que es ése el caso que te preocupa. Por otra parte, como vamos a calcular un trabajo y sabemos que la fuerza es conservativa, de modo que no importa el camino seguido, tomemos lo más simple para este último: que q vaya hasta el infinito radialmente respecto de Q.

En el cómputo del trabajo interviene el producto escalar entre los desplazamientos infinitesimales y la fuerza, cuyo módulo(*) es

$$F=\dst k\frac{|Qq|}{r^2}$$

(*)recordemos que por definición los módulos de los vectores son positivos y de ahí la necesidad de los valores absolutos

Ahora bien, en el caso que nos ocupa ambos vectores tienen sentidos opuestos, pues $\vec F$ apunta hacia el origen, donde está Q, mientras que $\dd\vec r$ apunta hacia el infinito. Por ese motivo, tenemos que
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Aplicando la definición de energía potencial, tenemos que (puesto que hemos optado por la referencia en el infinito)

$$\dst U=W_{P\to\infty}=\int_r^{\infty}-k\frac{|Qq|}{r^2}\dd r=\left.k\frac{|Qq|}{r}\right]_r^\infty=-k\frac{|Qq|}{r}$$

Recordemos que Q o q era negativa (sólo una). Por ponerle números, digamos que Q=-3 C y q=2 C, |Qq|=6 C^2, -|Qq|=-6 C^2, que es lo mismo que hacer Qq=(-3 C)·(2 C).

En otras palabras, cambiarle el signo al valor absoluto del producto de un número positivo por uno negativo es lo mismo que multiplicar directamente ambos números, y por eso podemos escribir el final de (3) como

$$\dst U=k\frac{Qq}{r}$$

¿Qué habría cambiado si las dos cargas no fuesen de signos opuestos?. En (1) no habría necesidad del valor absoluto, pues Qq sería directamente un número positivo; pero además la fuerza y los desplazamientos ya no formarían un ángulo de 180º, sino de 0, con lo que en (2) tampoco habría un signo menos por delante de $F\dd r$. Con esos cambios, (3) sería así:

$$\dst U=W_{P\to\infty}=\int_r^{\infty}k\frac{Qq}{r^2}\dd r=\left.-k\frac{Qq}{r}\right]_r^\infty=k\frac{Qq}{r}$$

Moraleja: la energía potencial eléctrica, tomando como referencia el infinito, de un par de cargas puntuales es siempre (4), sin necesidad de preocuparse de los signos en lo que a la fórmula se refiere.

Eso sí, con dicha referencia, para cargas del mismo signo tendremos que U>0, lo que significa (habida cuenta de la presencia de r en el denominador) que la energía potencial disminuye si r aumenta: la fuerza de Coulomb tiende a apartar las cargas (o, visto de otra manera, realiza un trabajo positivo cuando r aumenta). Para cargas de signos opuestos tenemos que U<0, y además que la U se hará más y más pequeña (en el sentido de que -20 < -3, por ejemplo) cuanto menor sea r: la fuerza de Coulomb tiende a acercar las cargas.

[leo_ro]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

La verdad que no sé como agradecerte por tomarte tu tiempo para explicarme. Pero creo que hay una contradición porque has demostrado que la expresión de la energía potencial es positiva para cargas de signo opuesto pero luego

Para cargas de signos opuestos tenemos que U<0, y además que la U se hará más y más pequeña (en el sentido de que -20 < -3, por ejemplo) cuanto menor sea r: la fuerza de Coulomb tiende a acercar las cargas.

saludos.

[arivasm]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

Quizá no hayas apreciado que he llamado Q y q a la carga, sea positiva o no. Si miras (4) si una de ellas es negativa y la otra es positiva el resultado es negativo, pues entonces Qq<0.

Añado: acabo de ver que en (3') había unos valores absolutos innecesarios (pero que no afectaban al razonamiento), y que he eliminado.

[leo_ro]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

pero en (3) obtuviste la expresión general para la energía potencial de cargas de signo opuesto

$-k\frac{\left\vert{} qQ\right\vert{}}{r }$

y luego ¿por qué en (4) es positiva si sin importar el signo de las cargas el valor absoluto siempre es positivo?

[arivasm]

Re: Signo de energía potencial eléctrica

No es positiva. Imagínate que Q<0 y q>0, entonces $-|Qq|=Qq$. Es lo que traté de explicarte con eso de que -|(-3)·2|=-|(-6)|=-6, que es lo mismo que (-3)·2.