1r ciclo Velocidad partícula en un sistema discreto de cargas

[cv5r20]

Una partícula de masa m y carga Q esta localizada sobre el eje x, en x=+a, mientras que una segunda partícula de igual masa y carga -Q esta localizada sobre el eje x, en x=-a. Ambas se dejan en libertad en el tiempo t=0s. Calcular la velocidad de la partícula cargada positivamente en función de su posición x.



Plateo esta ecuación siguiendo la conservación de la energía:
K_1A+U_1A+K_2A+U_2A = K_1B+U_1B+K_2B+U_2B
Como al inicio las partículas tienen velocidad cero su energía cinética es 0 por tanto:U_1A+U_2A = K_1B+U_1B+K_2B+U_2B
Supongo que para cada instante de t las partículas tendrán la misma velocidad por tanto v_1b = v_2b así que:
U_1A+U_2A =mv+U_1B+U_2B

Aquí me quedo estancado y no consigo sacar la velocidad correcta. ¿esta bien lo planteado anteriormente? ¿como sigo?.

Solución:

[Al2000]

Re: Velocidad partícula en un sistema discreto de cargas

Usa la energía potencial de un sistema de dos partículas, $\dst U = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {q_1 q_2}{r_{12}}$.

Saludos,

Al

[cv5r20]

Re: Velocidad partícula en un sistema discreto de cargas

Y la distancia en el estado A ¿sería 2a? ¿y en estado B?

[Al2000]

Re: Velocidad partícula en un sistema discreto de cargas

2a inicialmente, 2x en un momento cualquiera. Nota que esta es una manera simplificada de resolver el problema usando como atajo el hecho de que las masas son iguales y el movimiento de ambas cargas será simétrico respecto al origen; de otra forma habría que usar la masa reducida para determinar la velocidad que ganaría cada carga.

Saludos,

Al

[cv5r20]

Re: Velocidad partícula en un sistema discreto de cargas

Entonces esto me queda así :

¿que esta mal?

Saludos

[Al2000]

Re: Velocidad partícula en un sistema discreto de cargas

Como te escribí antes, la energía de un sistema de dos cargas puntuales es $\dst U = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {q_1 q_2}{r_{12}}$. La cuenta que tienes que hacer es

$$\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {(Q)(-Q)}{2 a} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {(Q)(-Q)}{2 x} + 2 \times \frac 1 2 m v^2$$

Saludos,

Al

[cv5r20]

Re: Velocidad partícula en un sistema discreto de cargas

Problema resuelto, muchas gracias.
Saludos