1r ciclo Autoinducción por energías

[Pepealej]

Hola, me he atascado en el siguiente problema. ¿Alguien podría echarme una mano? Gracias Dice así:

Una espira circular de radio r y masa m y resistencia R cae libremente, manteniendo su plano horizontal, en una región donde existe un campo magnético vertical que varía con la altura de la forma $B = B_0-k z$, donde k es una constante y z la altura. Se sabe que la espira alcanza una velocidad límite uniforme. Razonen que esto es posible independientemente de que el campo sea ascendente o descendente. ¿Se puede calcular mediante el principio de conservación de la energía la velocidad final de la espira en su caída libre? ¿Cuál será este valor?

Solución: $v=\dfrac{mgR}{(\pi r^2 k)^2}$

[Al2000]

Re: Autoinducción por energías

- Calcula el flujo en la espira
- Calcula la fem inducida
- Calcula la corriente inducida en la espira
- Calcula la potencia eléctrica disipada como calor por la espira
- Iguala la potencia eléctrica a la rapidez de pérdida de energía potencial gravitacional.

Un comentario al margen de la solución anterior... este problema sólo se puede analizar por conservación de la energía. Si te fijas en las fuerzas involucradas verás que son radiales y su único efecto es tratar de dilatar/comprimir la espira, de modo que no hay fuerzas verticales que desaceleren la espira y eventualmente conduzcan a una velocidad terminal. La razón de esta contradicción es que el campo indicado no puede existir, como podrás comprobar si calculas su divergencia.

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Autoinducción por energías

Gracias por tu respuesta Al, pero no entiendo la última parte.

¿Podrías explicarme que papel juega la divergencia del campo en su existencia? Gracias

[Al2000]

Re: Autoinducción por energías

Un campo magnético no puede variar en una sola dirección del espacio, como el ejemplo que propone este problema. La segunda ley de Maxwell (o teorema de Gauss para el campo magnético) establece que el flujo del campo magnético a través de una superficie cerrada es siempre nulo; si tienes un campo varía en una sola dirección, entonces sería posible conseguir una superficie en la cual el flujo fuese no nulo.

El comentario que hice de que la divergencia niega la existencia de este campo es la aplicación de la segunda ley de Maxwell, $\boldsymbol \nabla \boldsymbol \cdot B = 0$. En coordenadas cartesianas esto implica que $\dst \frac {\partial B_x}{\partial x} + \frac {\partial B_y}{\partial y} + \frac {\partial B_z}{\partial z} = 0$. Fíjate que si alguna de las derivadas es positiva, entonces alguna otra debe ser negativa si eso ha de sumar cero.

Bueno, supongo que con eso captas la idea.

Saludos,

Al

PD: Recordé que hace algún tiempo preguntaron algo similar. Si te parece, lee el hilo Ayuda con campos magneticos y espiras.