1r ciclo componentes en el espacio del campo eléctrico

[leo_ro]

El campo eléctrico generado por una carga puntual es

$\vec{E} (x,y,z) = k \frac{Q}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} } \hat{r}$

en donde $\hat{r}= \frac{x\hat{\imath} + y\hat{\jmath} +z \hat{k}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}} }$

Las componentes en cada dirección del campo serían

${\vec{E}}_{x}= k \frac{Q}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} } \hat{\imath}$

${\vec{E}}_{y}= k \frac{Q}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} } \hat{\jmath}$

${\vec{E}}_{z}= k \frac{Q}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} }\hat{k}$

¿es correcto?

[Breogan]

Re: componentes en el espacio del campo eléctrico

Hola:

No es asi, si te fijas en tus 2 primeras ecuaciones, que están bien:

$\dst \vec{E} (x,y,z) = k \frac{Q}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} } \hat{r}$

$\dst \hat{r}= \frac{x\hat{\imath} + y\hat{\jmath} +z \hat{k}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}} }$

cuando reemplazas la 2º en la 1º el resultado es otro, p.e.


$\dst {E_x} (x,y,z) = k \frac{Q\ x}{\left( {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} \right)^ \frac 3 2 }$

s.e.u.o.

Suerte

[leo_ro]

Re: componentes en el espacio del campo eléctrico

¿por qué ${\vec{E}}_{x}$ queda ${\vec{E}}_{x} = k \frac{Qx}{{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{3/2} } \hat{r}$

Si expreso $\vec{E}$

$\vec{E}=k\frac{q}{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}) } \frac{(x\hat{\imath} +y\hat{\jmath} +z\hat{k} )}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}} } = k \frac{Q(x\hat{\imath} +y\hat{\jmath} +z\hat{k} )}{{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})} ^{3/2}}$

me imagino que y y z son cero. no?

[Breogan]

Re: componentes en el espacio del campo eléctrico

Hola:

Perdona, la confusión esta en que yo no escribí todo el resultado, solo escribí el resultado para el modulo de la componente del campo en x. Las tres componentes serian:

$\dst {E_x} (x,y,z) = k \frac{Q\ x}{\left( {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} \right)^ \frac 3 2 }$

$\dst {E_y} (x,y,z) = k \frac{Q\ y}{\left( {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} \right)^ \frac 3 2 }$

$\dst {E_z} (x,y,z) = k \frac{Q\ z}{\left( {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} \right)^ \frac 3 2 }$

y el campo total es:

$\vec E(x,y,z)=E_x(x,y,z)\ \hat{\imath}+E_y(x,y,z)\ \hat{\jmath}+E_z(x,y,z)\ \hat{k}$

Espero que esta vez se entienda.

Suerte