Divulgación Lectura de un óhmetro si se conecta entre las caras opuestas de un anillo hueco.

[michernand]

Un cilindro hueco mide 3.40m de largo y con radio interior de 4.90 cm y exterior de 5.60 cm. Considere cada superficie (interna, externa y las dos caras de los extremos) como equipotenciales. A temperatura ambiente, ¿Cuál será la lectura de un ohmímetro si se conecta entre las caras opuestas, si el material del cilindro es:


¿Aluminio?
$\rho AL=2.75 \times {10}^{-8} \Omega m$



¿Cobre?
$\rho Cu=1.72 \times {10}^{-8} \Omega m$

R//

Cuando el ohmímetro está conectado entre las caras opuestas, la corriente fluye a lo largo de su longitud, pero cuando el medidor se conecta entre las superficies interior y exterior, la corriente fluye radialmente hacia fuera.

Para un cilindro hueco:

$R = \rho \frac{L}{A}, donde A = \pi \left( {b}^{2}-{a}^{2} \right)$

Entonces el Aluminio:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y el Cobre:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Para la resistencia radial desde $r = a$ hasta $r = b$, $R = \left( \frac{\rho}{2 \pi L} \right) ln\left( \frac{b}{a} \right)$

En el caso del Aluminio:

${R}_{Al} = \left( \frac{\rho}{2 \pi L} \right) ln\left( \frac{b}{a} \right) \Rightarrow \frac{ 2.75 \times {10}^{-8} \Omega m }{ 2 \pi \left( 3.40 m \right)} ln \left( \frac{5.60 cm}{ 4.90 cm }\right) = 1.7189 \times {10}^{-10} \Omega$

En el caso del Cobre:

${R}_{Cu} = \left( \frac{\rho}{2 \pi L} \right) ln\left( \frac{b}{a} \right) \Rightarrow \frac{ 1.72 \times {10}^{-8} \Omega m }{ 2 \pi \left( 3.40 m \right)} ln \left( \frac{5.60 cm}{ 4.90 cm }\right) = 1.0751 \times {10}^{-10} \Omega$

---

Gracias Al2000 por las observaciones, corregí y agregue el cálculo de la resistencia radial, me parece que ahora si esta solucionado.

Saludos

[Al2000]

Re: Lectura de un óhmetro si se conecta entre las caras opuestas de un anillo hueco.

Un anillo hueco mide 3.40m de largo...

Bueno... un anillo bastante "ancho" Yo llamaría a eso un tubo y no un anillo.

...
¿Aluminio?
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

¿Cobre?
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
...

Veo que quisiste poner $\,\mathrm{\Omega\, m}$ pero tipeaste una "m" demás y el editor del foro suprimió en código ilegal \Omegam

...
Cuando el ohmímetro está conectado entre las caras opuestas, la corriente fluye a lo largo de su longitud, pero cuando el medidor se conecta entre las superficies interior y exterior, la corriente fluye radialmente hacia fuera.
...

Pues creí que nos ibas a regalar el cálculo de la resistencia radial, pero el cálculo que haces es para la resistencia a lo largo.

...
Entonces el Aluminio:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y el Cobre:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Unidades, compañero, resultado sin unidades no significa nada.

Si te interesa, la resistencia radial se calcula como

$$dR = \rho \frac {dr} A = \rho \frac {dr}{2 \pi r L} \quad \Rightarrow \quad R = \frac \rho {2 \pi L} \int_{a}^{b}\!\! \frac {dr} r = \boxed {\frac {\rho \ln (b/a)}{2 \pi L}}$$

La sustitución de los valores numéricos te deja con $\dst R_{Al} = \notcien {1.7189}{-10}\,\mathrm{\Omega },\,\,R_{Cu} = \notcien {1.0751}{-10}\,\mathrm{\Omega }$.

Saludos,

Al