2o ciclo Comportamiento capacitores con el interruptor S abierto y cerrado

[michernand]

Los capacitores en la figura mostrada se encuentran inicialmente sin carga y están conectados, como se ilustra en el diagrama, con el interruptor S abierto. La diferencia de potencial aplicada es ${V}_{ab} = +210 V$.



a) Con el interruptor abierto, la capacitancia equivalente en μF es de:
b) Con el interruptor abierto, la carga total, en Coulombios es de:
c) Con el interruptor abierto, la diferencia de potencial entre a y d, en voltios, es de:
d) Con el interruptor abierto, la diferencia de potencial entre c y d, en voltios, es de:
e) Con el interruptor cerrado, la capacitancia equivalente en μF es de:
f) Con el interruptor cerrado, la carga total almacenada, en Coulombios es de:
g) Con el interruptor cerrado, el voltaje en voltios, en cada capacitor es de:

Entiendo que hay que aplicar las reglas de combinación de capacitores en serie y en paralelo. Con el interruptor abierto cada par de capacitores están en serie y cuando el interruptor está cerrado los dos pares están en serie.



a) Con el interruptor abierto, la capacitancia equivalente en μF es de:


Serie 1:

${C}_{eq}={ \left( \frac {1}{ 6 \mu F} + \frac {1}{6 \mu F} \right) }^{-1} = 3 \mu F$

Serie 2:

${C}_{eq}={ \left( \frac {1}{ 3 \mu F} + \frac {1}{3 \mu F} \right) }^{-1} = 1.5 \mu F$

b) Con el interruptor abierto, la carga total, en Coulombios es de:

...la rama superior almacenan el doble de carga que los condensadores de la rama inferior.

${Q}_{1} = (3 \mu F)(210 V) = 6.30 \times {10}^{-4} C$

${Q}_{2} = (1.5 \mu F)(210 V) = 3.15 \times {10}^{-4} C$

Por lo que ${Q}_{total} = 9.45 \times {10}^{-4} C$

c) Con el interruptor abierto, la diferencia de potencial entre a y d, en voltios, es de:

Tanto la serie superior como la inferior está sometida a 210 V. Con este valor puedes determinar la carga del condensador equivalente de cada serie, que será igual a la de cada condensador. Con éstas puedes obtener la ddp que soporta cada condensador en la serie. Ahora bien, el resultado es muy obvio, pues está claro que $V_a-V_d=V_d-V_b=105\ \rm V$. Por cierto, también deberás obtener que $V_a-V_c=V_c-V_b=105\ \rm V$. Por tanto, $V_c-V_d=-(V_a-V_c)+(V_a-V_d)=0$

${V}_{ad} = \frac{ \left( 3 \mu F \right) \left( 210 V \right) }{ 6 \mu F } = 105 V$

${V}_{db} = \frac{ \left( 3 \mu F \right) \left( 210 V \right) }{ 6 \mu F } = 105 V$

Por lo que $V_a-V_d=V_d-V_b=105\ \rm V$



d) Con el interruptor abierto, la diferencia de potencial entre c y d, en voltios, es de:

Tenemos que la diferencia de potencial, $V_a-V_c=V_c-V_b=105\ \rm V$

${V}_{3} = \frac{ \left( 1.5 \mu F \right) \left( 210 V \right) }{ 3 \mu F } = 105 V$

${V}_{4} = \frac{ \left( 1.5 \mu F \right) \left( 210 V \right) }{ 3 \mu F } = 105 V$

Por lo tanto la diferencia entre c y d es $V_c-V_d=-(V_a-V_c)+(V_a-V_d)=0$


e) Con el interruptor cerrado, la capacitancia equivalente en μF es de:

${C}_{eq}$, total, del circuito con el interruptor cerrado seria la suma de capacitancia de las dos series de capacitores $4.5 \mu F$, y se puede determinar por:

${C}_{eq}=\left( { \left( \frac {1}{ 6 \mu F} + \frac {1}{6 \mu F} \right) }^{-1} + { \left( \frac {1}{3 \mu F} + \frac {1}{ 3 \mu F} \right) }^{-1} \right) = 4.5 \mu F$

f) Con el interruptor cerrado, la carga total almacenada, en Coulombios es de:

Sabemos que la carga total es de $4.5 \mu F$, por lo que:

${Q}_{total} = {C}_{eq} . V \Rightarrow (4.50 \mu F)(210 V) = 9.45 \times {10}^{-4} C$.

g) Con el interruptor cerrado, el voltaje en voltios, en cada capacitor es de:

El sabemos que para los capacitores en serie la carga en cada capacitor es la misma. Debido a esto podemos decir que todos los capacitores están a $105 V$.

¿Les parece correctamente resuelto?, gracias por el apoyo y acepto cualquier critica .

Saludos

[arivasm]

Re: Comportamiento capacitores con el interruptor S abierto y cerrado

Tanto la serie superior como la inferior está sometida a 210 V. Con este valor puedes determinar la carga del condensador equivalente de cada serie, que será igual a la de cada condensador. Con éstas puedes obtener la ddp que soporta cada condensador en la serie. Ahora bien, el resultado es muy obvio, pues está claro que $V_a-V_d=V_d-V_b=105\ \rm V$. Por cierto, también deberás obtener que $V_a-V_c=V_c-V_b=105\ \rm V$. Por tanto, $V_c-V_d=-(V_a-V_c)+(V_a-V_d)=0$

[Al2000]

Re: Comportamiento capacitores con el interruptor S abierto y cerrado

...
a) Lo primero que tengo que encontrar es con el interruptor abierto:

${C}_{eq}=\left( { \left( \frac {1}{{C}_{1}} + \frac {1}{{C}_{4}} \right) }^{-1} + { \left( \frac {1}{{C}_{2}} + \frac {1}{{C}_{3} \right) }^{-1} \right)$

Entonces calculamos la capacitancia equivalente:

${C}_{eq}=\left( { \left( \frac {1}{ 6 \mu F} + \frac {1}{3 \mu F} \right) }^{-1} + { \left( \frac {1}{6 \mu F} + \frac {1}{ 3 \mu F} \right) }^{-1} \right) = 4.00 \mu F$
...

Aquí estás equivocado. Con el interruptor abierto $C_1$ y $C_2$ están en serie, lo mismo $C_3$ y $C_4$, y ambas ramas están en paralelo. Obtendrás una capacidad equivalente de $4.5\,\mathrm{\mu F}$.

...
b) Luego de esto buscamos la carga total

${Q}_{total} = {C}_{eq} . V \Rightarrow (4.00 \mu F)(210 V) = 8.40 \times {10}^{-4} C$. Por simetría encontramos la carga de cada capacitor, que equivaldría a $4.20 \times {10}^{-4} C$
...

Yo no entiendo qué es lo que quieres decir con simetría, pero de nuevo te equivocas. Debes calcular la carga en cada rama siguiendo la observación de arivasm; deberás obtener que los condensadores en la rama superior almacenan el doble de carga que los condensadores de la rama inferior.

Saludos,

Al

[berk]

Re: Comportamiento capacitores con el interruptor S abierto y cerrado

Hola michernand, revisando todo al detalle y con las correcciones que ya has hecho, sólo queda decir que está bien resuelto. Todo está bien hecho y sin errores. Recuerda que este tipo de problema se resuelve asumiendo el circuito en régimen permanente, es decir ya estabilizado, con los capacitores con carga estable, ya que al instante de conectar el switch S, los capacitor pasan por un estado de carga progresivo. Sólo un detalle adicional que espero te sirva de ayuda.

montaje superficial