Otras carreras inductor y corriente

[LauraLopez]

Si i(0) = 10 A es la corriente inicial en un inductor de 1 H, encuentre la corriente para t > 0 para la tension mostrada. Suponga que se satisface la convencion pasiva de signos

Nose como encontrar una expresion para v(t).....

[Al2000]

Re: inductor y corriente

La corriente es una onda diente de sierra. Recuerda la relación entre el voltaje y la corriente en un inductor, $\dst v = - L \frac {di}{dt}$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: inductor y corriente

pero no debo dar una respuesta con formula? o sea yo quiero hacer eso de :

$\dst i(t) = \frac{1}{L } \int_0^t v(t) dt + 10$

pero no puedo resolver esa ecuacion porque no se como encontrar v(t) y no estoy segura de como van los intervalos de integracion tambien....

[Al2000]

Re: inductor y corriente

Si le quieres meter ecuaciones al asunto, di que el período de la onda v(t) vale T y entonces v(t) = -1 V, 0 < t < T/2 y v(t) = 1 V, T/2 < t < T.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: inductor y corriente

ok hare eso y la formula que puse antes de la corriente esta bien? como ves no le pongo el signo menos ( asi aparece en el libro)

[Al2000]

Re: inductor y corriente

Funciona para mi... no me meto con las convenciones de signo de tu libro ni te quiero enredar. Como dato para que sepas de donde viene el signo menos, te diré que viene de la ley de Faraday, $\dst \mathcal E = - \frac {d \Phi_B}{dt} = - \frac d {dt} L i = - L \frac {di}{dt}$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: inductor y corriente

si tenes razon recuerdo esa formula con ese signo menos pero en el libro no aparece....nose cual formula usar entonces....

[Al2000]

Re: inductor y corriente

Usa la del libro, que maneja ese odioso doble estándar para la "Física" y para los circuitos.

[LauraLopez]

Re: inductor y corriente

Entonces la respuesta seria :

i(t) = -t +10 para 0< t < T/2

Pero para el otro intervalo cuanto vale? nose como hacer eso porque tendria que saber cuanto vale i(T/2) pero la funcion no esta definida en ese punto....

o sea seria :

i(t)= t + i(T/2) para T/2 < t < T

[Al2000]

Re: inductor y corriente

Para $T/2 < t < T$:

$\dst i_{(t)} - i_{(T/2)} = \int_{T/2}^{t} \!\! (1)\, dt \quad \Rightarrow \quad i_{(t)} + T/2 - 10 = t - T/2 \quad \Rightarrow \quad i_{(t)} = t - T + 10$

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: inductor y corriente

mmmm como hiciste eso? que valor le pusiste a la funcion en T/2 ? y como sabes que valor sera si la misma no esta definida en ese valor....

- - - Actualizado - - -

el anterior intervalo lo hice bien o mal? yo intregre entre o y t esta bien tomar esos extremos? o deberia haber sido entre 0 y T ?

[arivasm]

Re: inductor y corriente

El i(T/2) es el que corresponde a substituir t=T/2 en la expresión que has puesto para i(t) en el intervalo de tiempo que va de 0 a T/2, es decir, en $i(t) = -t +10$. De esa manera, $i_{(T/2)}=10-T/2$. Completando lo que ha puesto Al:

$\dst i_{(t)} - i_{(T/2)} = \int_{T/2}^{t} \!\! (1)\, dt \Rightarrow \quad i_{(t)} -i_{(T/2)}= t - T/2$

es decir

$\quad i_{(t)} + T/2 - 10 = t - T/2 \quad \Rightarrow \quad i_{(t)} = t - T + 10$

La idea sería la siguiente: cuando haces la integral de una función definida a trozos, aunque sea discontinua, como sucede con $v(t)$, la integral siempre será continua. Recuerda que la integral es el área bajo una curva; aunque ésta salte, el área bajo la misma no lo hace, pues al atravesar un salto los valores que se añaden al área lo hacen gradualmente.