1r ciclo Problema con fuerza eléctrica

[leo_ro]

En la figura se muestran 3 cargas, ${q}_{1}=-1*{10}^{-6} [C]$, ${q}_{2}=+3*{10}^{-6} [C]$, ${q}_{3}=-2*{10}^{-6} [C]$. Calcular la fuerza neta que obra sobre ${q}_{1}$

R= 2.64 [N], -37.3º

${F}_{21 x} = \frac{1}{4\pi \varepsilon } \frac{(-1*{10}^{-6})(3*{10}^{-6})}{{(0.15)}^{2} }=- 1.2 [N]$

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${F}_{x}= {F}_{21 x} + {F}_{31 x} = -1.2 [N]+0.89[N]=-0.31[N]$

Como se ve la fuerza en x no es lo mismo que el resultado dado por el problema. La fuerza en y tampoco.

Como

$\vec{F}= -0.31 [N]\hat{\imath} + 1.55 [N]\hat{\jmath}$

entonces

$\left\vert{} \vec{F} \right\vert{}= \sqrt{{-0.31 [N]}^{2} + {1.55 [N]}^{2} }= 1.58 [N]$

Que tampoco es el resultado dado por el problema. ¿Qué es lo que estaría haciendo mal?

saludos.

[Al2000]

Re: Problema con fuerza eléctrica

Tienes errores en el manejo de los signos, porque estás mezclando los cálculos escalares y los vectoriales. Te pongo como ejemplo el primer cálculo. La componente $x$ de la fuerza $\boldsymbol F_{21}$ no puede ser negativo, puesto que las cargas son de signos diferentes y por lo tanto $q_2$ atrae a $q_1$.

Hay dos posibilidades para hacer la cuenta. Puedes hacer el cálculo de la magnitud de la fuerza (que es lo que estás haciendo en los cálculos que pones) y manejar la dirección y sentido del vector en el cálculo de la suma vectorial a continuación. En ese caso no debes usar los signos de las cargas. La cuenta sería así:

$\dst F_{21} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {|q_2 q_1|}{r_{21}^2} = 1.2\,\mathrm{N}$, dirigida según +X

La otra posibilidad, a la que te deberás acostumbrar eventualmente, es hacer los cálculos vectorialmente desde un principio. En ese caso si se incluyen los signos de las cargas:

$\dst \boldsymbol F_{21} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {q_1 q_2}{r_{21}^2}\,\boldsymbol u_{21} = -1.2 (- \boldsymbol u_x)\,\mathrm{N} = 1.2 \,\boldsymbol u_x\,\mathrm{N}$

Una reparación rápida a los cálculos que has hecho es quitar los signos a las cargas y preceder las formulas con el signo apropiado, obtenido del gráfico viendo los signos de las cargas para saber si se repelen o se atraen. De esa manera $F_{21x}$ debe ser positiva, $F_{31x}$ debe ser positiva y $F_{31y}$ debe ser negativa. Corrige los signos y la cuenta debería salir bien.

Saludos,

Al

[leo_ro]

Re: Problema con fuerza eléctrica

Muchas gracias Al2000. En cuanto a la parte del manejo escalar, ¿siempre la fuerza será de magnitud positiva entonces aunque las cargas sean de signo diferente?, ya que es el valor absoluto del producto de las cargas. Y el signo lo dará la dirección del versor posición no?

saludos y gracias

[Al2000]

Re: Problema con fuerza eléctrica

La magnitud de cualquier vector es un número positivo. Cuando escribes la ley de Coulomb como $\dst F_{12} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {q_1 q_2}{r_{12}^2}$, aunque incorrecto, normalmente se sobreentiende que estás usando el valor absoluto de las cargas. El manejo del vector se hace a posteriori.

Tal vez sería bueno te fueses imbuyendo de una vez de la forma vectorial, lo cual te servirá mas adelante si planeas proseguir estudios en Física. Especialmente si tienes que calcular la fuerza debida a varias cargas, o mas adelante cuando lidies con campos eléctricos y magnéticos de distribuciones continuas, el trabajo en forma vectorial es casi obligado. Expresada en forma vectorial, la ley de Coulomb es

$$\boldsymbol F_{12} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {q_1 q_2}{r_{12}^2}\, \boldsymbol u_{12} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {q_1 q_2}{r_{12}^3}\, \boldsymbol r_{12}$$

donde $\boldsymbol r_{12} = \boldsymbol r_2 - \boldsymbol r_1$ es el vector que apunta de $q_1$ a $q_2$, siendo $\boldsymbol r_1,\, \boldsymbol r_2$ los respectivos vectores de posición de las cargas.

Normalmente la segunda manera es mas cómoda, porque evita el cálculo del vector unitario, aunque oscurece la variación de la fuerza con el inverso del cuadrado de la distancia.

Saludos,

Al

[leo_ro]

Re: Problema con fuerza eléctrica

Una cosa mas. El versor de la fuerza ${\vec{F}}_{12}$, a su dirección ¿la tengo que tomar de 1 a 2? o ¿de 2 a 1? porque si es de 1 a 2 entonces es $\hat{\imath}$ y si es de 2 a 1 $-\hat{\imath}$.
Así que para el caso de muchas cargas, la dirección es ¿de la carga a la que se calcula la fuerza a la otra? o ¿de la otra a la que se calcula la fuerza?

saludos y nuevamente gracias

[Al2000]

Re: Problema con fuerza eléctrica

En lo que yo te escribí, $\boldsymbol F_{12}$ es la fuerza que ejerce la carga 1 sobre la carga 2; similarmente $\boldsymbol r_{12}$ es el vector que apunta de la carga 1 a la carga 2. Pero ten en cuenta que esa notación no es universal; para muchos autores $\boldsymbol F_{12}$ sería la fuerza ejercida sobre la carga 1 por la carga 2, es decir, justo lo opuesto a lo que te digo yo.

Siempre debes leer el libro para saber el significado de los símbolos y las convenciones de signo del autor, no deberías darlas por universales.

Saludos,

Al