1r ciclo Calculo de flujo

[leo_ro]

Una carga puntual $+q$, se halla a una distancia $d/2$ de la superficie cuadrada de lado $d$ y está arriba del centro del cuadrado como se indica en la figuara. Determine el flujo que atraviesa el cuadrado.

De cualquiera de las dos formas que lo planteo llego a un resultado incorrecto. La primera forma es calculando el flujo como

$\phi = \int \vec{E}.d\vec{A}$

$\vec{E}=\frac{1}{4 \pi {\varepsilon}_{0} } \frac{+q}{{(d/2)}^{2} } =\frac{4}{4 \pi {\varepsilon}_{0} } \frac{+q}{{d}^{2} }=\frac{1}{ \pi {\varepsilon}_{0} } \frac{+q}{{d}^{2} }$

como $\vec{E}$ es constante en la superficie:

$\phi = EA$ y $A= {d}^{2}$

por lo que

$\phi =\frac{1}{ \pi {\varepsilon}_{0} } \frac{+q}{{d}^{2} } {d}^{2} = \frac{+q}{ \pi {\varepsilon}_{0} }$

La otra forma es utilizando la ley de gauss:

$\phi = \frac{+q}{{\varepsilon}_{0} }$

Pero esa expresión en diferente a la anterior. Y la solución que me da el problema es:

$\frac{+q}{6 {\varepsilon}_{0} }$

¿qué estaría planteando mal?

saludos.

[arivasm]

Re: Calculo de flujo

Tu error está en que E no es constante en la superficie: será más intenso en el punto justo debajo de la carga y se debilita a medida que nos alejamos de él.

La manera más sencilla de hacer este ejercicio es con el teorema de Gauss: si te fijas, la superficie del ejercicio puede ser la cara de un cubo en cuyo centro está la carga. Por tanto, el flujo total, que será 6 veces el de una de las caras, será $Q/\epsilon_0$. Por tanto, la respuesta es, como dice la solución que citas, $\dst\frac{Q}{6\epsilon_0}$