Otras carreras 2 Ejercicios sencillos de campo electrostático

[darkles]

Hola amigos... hoy traigo dos problemillas que no terminan de darme el resultado, quizás por despiste tonto, por mal planteamiento o por error de cálculo.

El primero:



Mi planteamiento ha sido el siguiente:

$Ea=Eb => Ea = \frac{18000}{r^2 } ... Eb = \frac{-27000}{x^2+2x}$ ... igualándolo me ha dado lo siguiente: $\frac{18000 (x+2)}{x^2(x+2) } - \frac{27000x}{x^2(x+2) } = 0 ... x = 4$ y debería darme 4'49. Además, no se como diferenciar izquierda y derecha

El apartado b no lo he empezado al no saber como hacer el a

Segundo problema:


He calculado U12, U13, U23 por el principio de superposición para calcular U total y me ha dado lo siguiente:

$U = 9*10^11 * (2q^2 - 8q^2 - 4q^2) = - 9*10^11 * 10q^2$ ... y no se porque me da 10q en vez de q que es el del W, quizás a ese resultado hay que hacerle algo mas pero creo que W = -U así que el signo si me daría bien pero la cantidad de q no...

Gracias por la ayuda de antemano.

[arivasm]

Re: 2 Ejercicios sencillos de campo electrostático

Vamos a tomar una coordenada x sobre la recta que definen las dos cargas, de manera que x=0 corresponde a la carga +q y x=10 cm corresponde a la -4q. La distinción entre "derecha e izquierda" queda así más objetivada, pues tenemos tres regiones: x<0, 0<x<10 cm y x>10 cm.

Para el campo: la única forma de que dos vectores den una suma nula es que tengan igual módulo y sentidos opuestos. Esto último, referido a los campos eléctricos, sólo será posible en las regiones x<0 y x>10 cm. Así pues, hay que resolver $\dst k\frac{2\,\mu C}{x^2}=k\frac{3\,\mu C}{(10-x)^2}$. Tendrás por tanto una ecuación de segundo grado, entre cuyas soluciones has de tomar aquélla (o aquéllas) que estén en las regiones que acabo de citar.

Como ves tienes mal los denominadores de los módulos de los campos. También cometes el error de manejar un módulo negativo, al escribir un número negativo en el numerador de $E_b$.

Para el potencial es aún más sencillo: basta con resolver, esta vez sin restricción alguna, $\dst k\frac{2\,\mu C}{x}+k\frac{-3\,\mu C}{|10-x|}=0$. Eso sí, ten la prudencia de manejar adecuadamente las dos posibilidades que implica ese valor absoluto del denominador.

Con respecto al segundo problema, tienes mal la potencia de 10: $\notcien{9}{9}/0,1=\notcien{9}{10}$ en vez de $\notcien{9}{11}$

[darkles]

Re: 2 Ejercicios sencillos de campo electrostático

Ya he resolvido los dos ejercicios. En cuanto llegue a mi casa los publico para quien tenga dudas. Muchas gracias.

[darkles]

Re: 2 Ejercicios sencillos de campo electrostático

Por problemas de tiempo no los pude resolver antes. Pero lo prometido es deuda, allá voy:

2:
distancia = 1m
q1 = 2*10^-6 C
q2 = -3*10^-6 C

Formulas:
E= K0 * (q/r^2) ... V=K0 * q / r

a) E1 = E2 ; r2-r1=1m

q1*r2^2=q2*r1^2

-r1^2+4r1+2=0 ... de ahi sacamos la solución positiva que es: r1 = 4,449m... sustituyendo r1 en r2-r1=1m, nos damos cuenta de que es a la izquierda.

b) Hay que tener en cuenta que se anula en dos puntos. Entre las cargas y fuera de ellas... con lo cual:

Entre de ellas: r1=x ... r2 = r1 + x
Fuera de ellas: r1=x ... r2 = r1 - x

Entre... q1*r2=q2*r1
q1(1+x)=q2*x.... resolviendo: x=-0'4 (a la derecha de A)

Fuera... q1(1-x)=q2*x ... resolviendo x=2 (a la izquierda de A)

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