Otras carreras constante de tiempo

[LauraLopez]

En terminos de $\tau$ ¿Cuanto tiempo le toma a una respuesta en un circuito RC o RL no forzado para decaer por un factor de 2? ¿Por un factor de 10 ? ¿Por un factor de 1000?

Lo que hice fue :

Factor de 2 :

$\dst \tau' = \frac{e}{2 } \tau$

Factor 10 :

$\dst \tau' = \frac{e}{10 } \tau$

Factor 1000 :

$\dst \tau' = \frac{e}{1000 } \tau$

Estaria bien?

Gracias

[arivasm]

Re: constante de tiempo

Me temo que no. La idea sería que las magnitudes significativas (por ejemplo la carga del condensador en el RC) varían con el tiempo según la ley exponencial $A=A_0\ee^{-t/\tau}$. Entiendo que la pregunta se refiere a cuánto tiempo es necesario para que A sea cierta fracción de A_0. Por ejemplo, si $A=A_0/2$ encontramos que $t=\tau\ln 2$.

[LauraLopez]

Re: constante de tiempo

En un lugar del libro dice : " Tatno los circuitos RC como los RL , a cada tau segundos la respuesta natural se reduce en un factor de 1/e "

basado en eso hacienod regla de 3 simple llego a mis resultados, porque estan mal?

Como haces para llegar a tus resultados? es despejar t de esa ecuacion no?

[arivasm]

Re: constante de tiempo

No funciona la regla de tres por lo siguiente: al cabo de un tiempo $\tau$ la respuesta se ha multiplicado por 1/e. Al cabo de un tiempo $2\tau$ la respuesta se ha multiplicado no por 2/e, ni por 1/(2e), sino por $(1/\ee)\cdot(1/\ee)=1/\ee^2$.

[LauraLopez]

Re: constante de tiempo

bueno entonces como es la forma de resolverlo? no entiendo la forma que decis vos....esa letra A es la amplitud? como sabes que se refiere a a la amplitud lo que me pide el ejercicio?

- - - Actualizado - - -

vos lo pensaste como un RC y si era un RL se llegan a los mismos resultados?

[arivasm]

Re: constante de tiempo

No, A no es una amplitud, sino cualquier magnitud que caracterice la respuesta del circuito (intensidad, carga en el condensador, voltaje; pero no la potencia).

La diferencia entre un RC y un RL es simplemente la expresión de la constante de tiempo. En el RC es $\tau=RC$, mientras que en el RL es $\tau=R/L$.

[LauraLopez]

Re: constante de tiempo

o sea que me esta preguntando el enunciado entonces? cuanto tiempo tarda en caer que cosa? la corriente? el voltaje? si lo resolves pensando en u RC o en un RL se llega a resultados distintos entonces? no logro entender como se resuelve el ejercicio

[arivasm]

Re: constante de tiempo

Entiendo que te piden el tiempo que tarda en decaer, como dices. La respuesta será la misma para la corriente que para el voltaje (o la carga en el caso del condensador), pues decaen de la misma manera. Los resultados son los mismos para un RL que para un RC.

La manera de resolver el ejercicio es como te puse en mi primera respuesta. Por ejemplo, para que V o I se reduzcan a la mitad, el tiempo que debe transcurrir es $\tau\ln 2$, para que se reduzcan en un factor de 1000 será $\tau\ln 1000$. Lo único interesante del ejercicio es demostrar que el tiempo es igual al tiempo característico por el logaritmo neperiano del factor de reducción.

[LauraLopez]

Re: constante de tiempo

No veo como llegas a esos valores...
por ejemplo para un factor 2 lo que tenog que hacer es $A = \frac{1}{2 } A_0$ no? entonces:

$\dst \frac{A_0}{2 } = A_0 {e}^{- t/ \tau }$

de aca tengo que :

$\dst t = - Ln(1/2) \tau$

- - - Actualizado - - -

tampoco entiendo como la respuesta sera la misma para un RC o para un RL porque la respuesta depende de tau y tau varia de uno a otro asi que los resultados deberian variar de un circuito a otro o no?

[arivasm]

Re: constante de tiempo

$\dst t = - Ln(1/2) \tau$

$\dst t = - Ln(1/2) \tau=-(\ln 1-\ln 2)\tau=\tau\ln 2$

tampoco entiendo como la respuesta sera la misma para un RC o para un RL porque la respuesta depende de tau y tau varia de uno a otro asi que los resultados deberian variar de un circuito a otro o no?

El tau es diferente en cada circuito, pero como la solución la das en función de tau es la misma para los dos.

[LauraLopez]

Re: constante de tiempo

ahhh ahora si te me adelantaste un paso por eso no llegabamos a lo mismo