Otras carreras amplificador operacional con capacitor

[LauraLopez]

Encuentre v para t > 0 si $\dst v_g = 3 u(t) V$

Para t= 0- tenog que v_g =0 asi que la condicion inicial es $\dst v_g(0-) = 0 V$

Luego en t= 0+ tengo :

Llamo v_1 al voltaje que hay en el capacitor y llamo nodo 1 al nodo en el que se intersecta el capacitor y la resistencia de 6 ohm ( aqui el voltaje es v_1) entonces puedo planter que :

v_g = 3

$\dst \frac{3 - v_1}{6 } = \frac{v_1 - v}{24 } + C \frac{d v_1}{ dt}$

Y otra ecuacion que puedo planter es por divisor de voltaje :

$\dst v_1 = \frac{1}{2 } v$

Juntando estas 2 ecuaciones llego a la ecuacion diferencial :

$\dst \frac{dv}{dt } + 3 v = 24$

Estas ecuaciones estan bien? no estoy segura que asi sea....

que el voltaje v_g=0 en la condicion inicial tambien implica que el voltaje v=0 ? o sea el voltaje v que tengo que encontrar?

Planteo la solucion forzada y llego a A= 8

y para la solucion natural llego a k = -8

Asi que finalmente tengo que mi solucion es :

$\dst v(t) = 8 (1 - {e}^{-3t }) V$

Estaria bien? no pongo todas las cuentas para no aburrirlos con mis calculos , capaz el que lo lea los sabe hacer de forma mas directa
Gracias

[nature]

Re: amplificador operacional con capacitor

Creo que te comiste un $\frac{C}{2}$ cuando sustituyes $v_1=\frac{v}{2}$ deberia quedar:

$\dst \frac{C}{2}\frac{dv}{dt } + 3 v = 24$


$\dst \frac{dv}{dt } + \frac{6}{C} v = \frac{48}{C}$

Verifica eso, ahora voy saliendo, cuando llegue si nos has respondido lo verifico yo.

Saludos!

[LauraLopez]

Re: amplificador operacional con capacitor

mmm revise y no encuentro ese error que decis, capaz estoy media distraida y cansada

[nature]

Re: amplificador operacional con capacitor

mmm revise y no encuentro ese error que decis, capaz estoy media distraida y cansada

Como pasas de aqui:

$\dst \frac{3 - v_1}{6 } = \frac{v_1 - v}{24 } + C \frac{d v_1}{ dt}$

A aqui:

$\dst \frac{dv}{dt } + 3 v = 24$

que pasó con C como coeficiente de la derivada? y cuando sustituyes v_1 por v/2 en la derivada donde queda el 1/2?

por eso digo que deberia quedar así:

$\dst \frac{dv}{dt } + \frac{6}{C} v = \frac{48}{C}$

[LauraLopez]

Re: amplificador operacional con capacitor

el C lo reemplace por su valor y el 1/2 lo pase para el otro lado multiplicando, tengo:

$\dst \frac{3 - v_1}{6 } = \frac{v_1 - v}{24 } + C \frac{dv_1}{dt }$

$\dst \frac{1}{2 } - \frac{v_1}{6 } = \frac{v_1}{24 } - \frac{v}{24 } + C \frac{d v_1}{dt }$

$\dst \frac{1}{2 } - \frac{5}{24 } v_1 = - \frac{v}{24 } + C \frac{d v_1}{dt }$

$\dst C \frac{d v_1}{dt } = \frac{1}{2 } - \frac{5}{24 } v_1 + \frac{v}{ 24}$

Ahora reemplazo C por su valor C = 1 / 24 y tengo

$\dst \frac{d v_1}{dt } = 24 (\frac{1}{2 } - \frac{5}{24 } v_1 + \frac{v}{ 24} )$

$\dst \frac{d v_1}{dt } = 12 - 5 v_1 + v$

Luego reemplazo $v_1 = \frac{1}{2 } v$

$\dst \frac{d v}{ dt} + 3 v = 24$

hago algo mal?

[nature]

Re: amplificador operacional con capacitor

No olvidalo, fui yo que me equivoque feo! creo que calculé mal apresuradamente a partir de lo que habias puesto tu...