Otras carreras mas de circuito primer orden

[LauraLopez]

Escriba la ecuacion que describe la variable indicada. ¿ Es este un circuito de segundo orden?

Bueno lo que hice es empezar a reducir el circuito.

Primero las 3 resistencias de mas a la izquierda estan en serie entonces R_s= 2 + 2+ 4 = 5 ohm

Luego esta resistencia esta en paralelo con la otra resistencia de 10 ohm asi que R_p= 10/3 ohm

Los 2 capacitores de abajo estan en serie entonces C_s= 3 F

Asi que a esta altura tengo 2 resistencias y 2 capacitores.

Ahora encuentro el equivalente de Thevenin-Norton

$\dst R_T = 5 /3$

$\dst v_T = 5 /3 i_g$

Ahora en este nuevo circuito las 2 resistencias estan en serie entonces R_s = 5 ohm y los 2 capacitores tambien estan en serie entonces C= 3 /4 F

Ahora lo transformo en el equivalente de Norton y tengo :

$\dst R_N = 5$

$\dst i_N = \frac{1}{3 } i_g$

Este circuito tiene esa fuente de corriente esa resistencia y el capacitor.

Este circuito equivalmente esta bien? Veo que sigue siendo un circuito de primer orden que deberia resolver de la misma forma que vengo haciendo con otros ejercicios

Hasta aca lo vengo haciendo bien?

Si empiezo a resolverlo voy a llegar a una expresion para v(t) pero el enunciado me pide una expresion para i(t) como puedo llegar despues a dicha expresion?

Gracias

[Al2000]

Re: mas de circuito primer orden

- Halla la resistencia equivalente a las cuatro resistencias en conexión mixta (ya lo hiciste).
- Halla la capacidad equivalente de los tres condensadores en serie (no importa que la resistencia esté en medio).
- Halla el equivalente Thévenin de la fuente de corriente y las dos resistencias que quedan.
- Determina la corriente en el circuito RC simple que queda.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: mas de circuito primer orden

Bueno a ver voy a empezar de nuevo porque no logro pensar tan rapido como Al

El ejercicio me pide una ecuacion para la variable i esta sera de primer o segundo orden, aun no lo se porque esa es justamente otra de las preguntas del enunciado.

Lo que yo hice es ir reduciendo el circuito original , lo explico nuevamente pero ahora con imagenes de como va quedando mi reduccion para que me digan si la reduccio a la que llego es correcta, como se ve en la ultima imagen finalmente llego a un circuito con :

$C = \frac{3}{4 } F$

$R = 5 \Omega$

y la fuente de voltaje vale : $\frac{5}{3 } i_g$

Asi que mi primera pregunta es hasta aca hice bien las cosas?

Esa corriente i que dibuje en la ultima imagen es la i para la cual me piden encontrar la ecuacion?

Entonces ahora como hago para encontrar una ecuacion para i? no logro hacer esto....como tengo que continuar?

poruqe si planteo KVL por ejemplo tengo que :

$\dst \frac{1}{C } \int_0 ^t i(t) dt + v(t_0) + 5 i + \frac{5}{3 } i_g = 0$

aparece esa integral que me complica las cosas..

PD: las 2 imagenes finales de Thevenin-Norton las agregue para que cuando mi amigo Antonio lea el post pueda recordar con mas facilidad como era esta equivalencia que hace tiempo no repasa

[arivasm]

Re: mas de circuito primer orden

PD: las 2 imagenes finales de Thevenin-Norton las agregue para que cuando mi amigo Antonio lea el post pueda recordar con mas facilidad como era esta equivalencia que hace tiempo no repasa

Muchas gracias, Laura. Me han venido muy bien.

$\dst \frac{1}{C } \int_0 ^t i(t) dt + v(t_0) + 5 i + \frac{5}{3 } i_g = 0$

aparece esa integral que me complica las cosas..

Yo llego a una expresión similar, pero sin ese $v(t_0)$ que sumas: $\dst \frac{1}{C } \int_0 ^t i(t) dt + 5 i + \frac{5}{3 } i_g = 0$

De todos modos, la ecuación será la misma para tu ecuación que para la mía: derivamos respecto del tiempo, de manera que la ecuación toma la forma
$\dst \frac{1}{C } i(t) + 5 \frac{\dd i}{\dd t} = 0$

[LauraLopez]

Re: mas de circuito primer orden

ese v(t_0) no te aparece porque asumis que es cero? yo lo puse porque en la ecuacion general de corriente del libro lo pone , porque es obvio que vale cero?

[arivasm]

Re: mas de circuito primer orden

Ahora que lo pienso tienes razón: si aplicamos la ley de las mallas tenemos que, en cualquier instante de tiempo, $v_c(t)+Ri(t)+v_N=0$ (permíteme que en vez de números ponga R -sería 5 ohm- y $v_N=\frac{5}{3}i_g$, que serán valores constantes).

Si la corriente no varía con excesiva rapidez (si fuese así no podríamos hacer el ejercicio) el condensador pasará por estados de equilibrio, es decir, $\dst v_c=\frac{Q_c}{C}$, pero $Q_c(t)-Q_c(t_0)=\int_{t_0}^t i(t) \dd t$, lo que equivale a decir que $\dst v_c=v_c(t_0)+\frac{1}{C}\int_{t_0}^t i(t) \dd t$.

[LauraLopez]

Re: mas de circuito primer orden

buenisimo entonces la respuesta es que No es un circuito de segundo orden y la ecuacion que describe a i es :

$\dst 5 \frac{di}{dt } + \frac{4}{3 } i = 0$

[Al2000]

Re: mas de circuito primer orden

Mi propuesta fue:

- Halla la resistencia equivalente a las cuatro resistencias en conexión mixta (ya lo hiciste).
...

Eso, la conexión serie-paralelo de resistencias se reduce a una sola de valor $\dst R_{eq} = \frac {10} 3\,\Omega$.

...
- Halla la capacidad equivalente de los tres condensadores en serie (no importa que la resistencia esté en medio).
...

Eso, la conexión serie de los tres condensadores se reduce a uno solo de valor $\dst C_{eq} = \frac 3 4 \,\mathrm{F}$.

...
- Halla el equivalente Thévenin de la fuente de corriente y las dos resistencias que quedan.
...

La fuente de corriente con la resistencia de 5/3 en paralelo y todo en serie con $R_{eq}$ se reduce a una fuente de tensión $\dst V_{Th} = \frac 5 3 i_g$ con una resistencia en serie de valor $R_{Th} = 5\,\Omega$.

...
- Determina la corriente en el circuito RC simple que queda.

Entonces la corriente en el circuito RC que resulta vale $\dst i_{(t)} = \frac {V_{Th}}{R_{Th}}\,\ee ^{-t/\tau },\,\, \tau = R_{Th} C_{eq}$, es decir, $\dst i_{(t)} = \frac 1 3 i_g\, \ee ^{- \dst \frac 4 {15} t}$.

Debo decir que no caí en cuenta de que lo que deseabas era una ecuación diferencial, la cual se puede plantear directamente para el circuito RC resultante.

Saludos,

Al