2o ciclo Capacitores

[Amderson]

Se observa dos placas de área A, una placa de metálica en el medio de estas dos. ¿Cuanto trabajo se realiza sobre la placa cuando es insertada ?
La placa esta exactamente a la mitad entre las placas.¿la placa es aspirada o debe ser empujada?

[arivasm]

Re: Capacitores

Encuentra la expresión para la energía que almacena inicialmente el condensador, si posee una carga Q. Al introducir la placa tendrás dos condensadores en serie, con la misma carga Q que antes, pero nuevas capacidades; determina la energía almacenada en dicha asociación. La diferencia será igual al trabajo realizado externamente.

Con respecto a la segunda pregunta, podría hacerse un tratamiento algo más complejo para dar una respuesta exacta: el sistema equivaldría a un paralelo de un condensador con la misma distancia que el original y una serie semejante a la del apartado anterior. Para responder la pregunta, entonces, bastaría con conocer la expresión de la energía potencial del sistema expresada en función de la distancia que esté introducida la placa.

De todos modos, te recomiendo que resuelvas antes el primer apartado.

[Amderson]

Re: Capacitores

La energia almacenada al inicio es: U1; la energia almacenada al final es U2.
la diferencia es: U1 -U2 =(Q.Q.b)/2.Eo.A

[arivasm]

Re: Capacitores

Comenzaré aconsejándote un vistazo al hilo sobre introducción de ecuaciones en los mensajes.

Coincido con tu resultado. Puesto que la energía potencial inicial es mayor que la final, la fuerza de Coulomb realiza un trabajo positivo. Por tanto, el trabajo que hay que realizar (externamente) sobre la placa debe ser negativo e igual a $\dst \frac{Q^2 b}{2\epsilon_0 A}$.

Por cierto, en el enunciado no has dicho nada sobre algo importante: mientras se introduce la placa ¿el condensador está desconectado de una fuente de potencial o se mantiene conectado a ella? Lo digo porque el tratamiento anterior parte de la idea de que el condensador ha sido cargado inicialmente y después se ha desconectado de la fuente, de modo que la introducción de la placa se ha hecho de esa manera.

Para el apartado segundo si basta con una respuesta cualitativa está claro que puesto que la fuerza de Coulomb ha realizado un trabajo positivo la placa será aspirada, todo a lo largo del proceso, lo que incluye el punto medio de su desplazamiento. Por supuesto, me estoy refiriendo a que el proceso sea como acabo de comentar, en lo que se refiere a una fuente externa.

De todos modos, puede convenir hacer un tratamiento más cuantitativo. La idea sería ésta: supongamos que los lados de las placas miden $L$ y $L'=A/L$, siendo el lado de tamaño $L$ el paralelo a la dirección de introducción de la placa. Supongamos que la placa ha sido introducida una distancia $x$. Entonces tendremos un sistema que equivale a un paralelo: por una parte un sistema como el anterior, pero con área $A_x=xL'=xA/L$ y otro igual al inicial, pero con área ${A'}_x=(L-x)L'=A(1-x/L)$.

El objetivo es calcular $U(x)$. La fuerza de Coulomb será $\vec F=-\vec\nabla U$, es decir, $F_x=-\partial U/\partial x=-\dd U/\dd x$.

Yo encuentro que la energía potencial es

$\dst U(x)=\frac{Q^2}{2\epsilon_0 A}\,\frac{Ld(d-b)}{xd+(L-x)(d-b)}$

con lo que la fuerza de Coulomb será

$\dst F_x=\frac{Q^2}{2\epsilon_0 A}\,\frac{Ldb(L-d)}{[xd+(L-x)(d-b)]^2}>0$

lo que significa que la placa es aspirada por aquélla.

[Amderson]

Re: Capacitores

cuando la carga Q se mantiene constante.

[arivasm]

Re: Capacitores

Entonces las respuestas anteriores deberían ser correctas (salvo que haya cometido algún error, por supuesto).