Otras carreras corriente en circuito de segundo orden

[LauraLopez]

Encuentre i para t > 0 si i(0) = 4 A y v(0)= 8 V

Aplico KCL :

$\dst \frac{v}{2 } + \frac{1}{ 4} \frac{d v}{dt } + \frac{1}{4 } \int_0^t v(t) dt + i(0) = 0$

donde i(0) = 4

Derivo y tengo :

$\dst \frac{1}{2 } \frac{d v }{ dt} + \frac{1}{4 } \frac{{d}^{2 }v}{d t^2 } + \frac{1}{4 } v = 0$

$\dst \frac{{d}^{2 }v}{d t^2 } + 2 \frac{dv}{dt } + v = 0$

cuya ecuacion caracteristica es

$\dst s^2 + 2 s + 1= 0$

con raices $\dst S_ 1 = S_2 = -1$ (caso criticamente amortiguado )

La solucion tentativa es

$\dst v_n(t) = K_1 {e}^{-t } + K_2 t {e}^{-t }$

Luego con la condicion inicial

$\dst v(0) = K_1 + K_2 (0) = 8$ entonces $K_1 = 8$

Aplicando KCL en t= 0 tenemos

$\dst \frac{v(0)}{2 } + \frac{1}{4 } \frac{d v(0)}{dt } + i(0) = 0$

$\dst \frac{1}{4 } \frac{d v(0)}{dt } = -8$

$\dst \frac{d v(0)}{ dt} = -32$

Entonces

$\dst \frac{d v}{dt } |_0 = - K_1 + K_2 = -32$

$\dst K_2 = -24$

Finalmente $\dst i(t) = \frac{v(t)}{8 } = -3 t {e}^{-t }$

Les parece que este bien?

Gracias

[arivasm]

Re: corriente en circuito de segundo orden

Creo que tienes mal la intensidad. Debes aplicar $\dst i(t)=-\frac{v(t)}{2}-\frac{1}{4}\frac{\dd v}{\dd t}$ con $v(t)=8\ee^{-t}-24 t\ee^{-t}$

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito de segundo orden

el voltaje llegue a ese mismo que vos decis, la corriente porque la tengo mal? la corriente esa i en el diagrama es la que circula por la resistencia de 8 ohm porque esta mal lo que hice?
Ese voltaje v que calcule antes no es justamente el mismo voltaje que hay en la resistencia de 8 ?

y si es asi como vos decis porque es? encima ambos terminos asi negativos? no veo porque deberia ser asi..... no participa el valor R = 8 en el calulo de la i entonces?

[Al2000]

Re: corriente en circuito de segundo orden

...
y si es asi como vos decis porque es? encima ambos terminos asi negativos? no veo porque deberia ser asi..... no participa el valor R = 8 en el calulo de la i entonces?

Laura, tu misma lo escribiste en tu primer mensaje:

...
Aplico KCL :

$\dst \frac{v}{2 } + \frac{1}{ 4} \frac{d v}{dt } + \underbrace {\frac{1}{4 } \int_0^t v(t) dt + i(0)}_{i(t)} = 0$
...

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito de segundo orden

tienen toda la razon perdon