Otras carreras circuito forzado

[LauraLopez]

Encuentre la solucion forzada $\dst i_f(t)$

Bueno no creo que en la imagen se comprenda muy bien los valores pero si se debe de notar cada componente.

De izquierda a derecha vertical tenemos :

- una fuente de voltaje que vale : 2t +1
- una fuente de corriente de 2A
- un capacitor de 1F (v es el voltaje en el capacitor )
- una fuente de voltaje de 3 V

De izquierda a derecha horizontal tenemos:

- una inductancia de 1 H
- 2 resistencias de 3 ohm

Bueno planteo un par de ecuaciones pero no logro resolverlo....supongo que tengo que llegar a una ecuacion diferencial de segundo orden que dependa de la corriente i ( que es la que circula por la inductancia y para la que me piden encontrar la solucion forzada )

aplico KCL:

$\dst i+2 = i_c + i_1$

donde i_c es la corriente que circula por el capacitor e i_1 la corriente que circula por la resistencia de 3 ohm de mas a la derecha

luego tambien puedo aplicar KVL y tengo :

$\dst \frac{di}{dt } + 3 (i+2) + \int_0^t i_c(t) dt + v_c(0) = 2t +1$

tambien aplicar KVL a la malla de la derecha y tengo que :

$\dst 3 (i_1 +1)= \frac{d v}{ dt}$


Estas ecuaciones estan bien? igualmente no veo como con dichas ecuaciones solucionar el ejercicio....

Gracias

PD: la calidad y tamaño de esa imagen la consideras "aceptable" o consideran que debo incluir imagenes mas grandes o de mejor calidad?

[arivasm]

Re: circuito forzado

No veo de dónde sacar la última ecuación. Yo usaría la ecuación para la malla de la derecha: $3i_1+3=v$. En la segunda ecuación que pones es más cómodo que en vez de la integral pongas directamente la $v$, es decir, $i'+3(i+2)+v=2t+1$. Si substituyes en ésta la v que acabo de escribir en primer lugar y usas tu primera ecuación (pero con $i_c=\dd v/\dd t=3\dd i_1/\dd t$) tienes fácilmente la ecuación diferencial que buscas.

[LauraLopez]

Re: circuito forzado

... de donde sale esta igualdad? ?? la ultima parte

[arivasm]

Re: circuito forzado

De la ecuación de la malla de la derecha, $3i_1+3=v$

[LauraLopez]

Re: circuito forzado

esta bien pero me sigue quedando i_1 como incongnita, no logro dejar todo en funcion de i, tengo :

$\dst i + 2 = 3 \frac{ d i_1}{dt } + i_1$

$\dst \frac{d i}{dt } + 3 i + 9 + 3 i_1 = 2t +1$

Me esta faltando alguna ecuacion?

Aplicando KVL y KCL las ecuaciones que tendria entonces son :

$\dst i +2 = \frac{d v}{dt } + i_1$ (1)

$\dst \frac{d i}{dt } + 3i + 6 + v = 2t + 1$ (2)

$\dst v = 3 i_1 + 3$ (3)

Serian 3 ecuaciones que derivando la ultima puedo tener una cuarta

$\dst \frac{d v}{dt } = 3 \frac{d i_1}{dt }$ (4)

Pero con estas 4 ecuaciones no logro obtener una sola ecuacion de segundo orden para i... esta mal alguna ecuacion? o falta alguna otra?

[arivasm]

Re: circuito forzado

En (2) substituyes (3): $\dst \frac{d i}{dt } + 3i + 6 + 3i_1 + 3 = 2t + 1$, y de ahí despejas $i_1$
$\dst i_1=-\frac{1}{3}\frac{\dd i}{\dd t}-i-\frac{8}{3}+\frac{2}{3}t$
y substituyes esto en la primera que has escrito en el mensaje.

[LauraLopez]

Re: circuito forzado

ah claro no me daba cuenta de eso,igualmente despejo i_1 y no llego a lo mismo que vos , a mi me da

$\dst i_1 = \frac{2}{3 } t - \frac{1}{3 } \frac{d i}{dt } - i - \frac{8}{3 }$

Hice algo mal?

luego entonces calculo la derivada y tengo que

$\dst \frac{ d i_1}{ d t } = \frac{2}{3 } - \frac{1}{3 } \frac{{d}^{2 } i}{d t^2 } -\frac{d i}{dt }$

Uso todo esto en la primera ecuacion y llego a que :

$\dst 3 \frac{{d}^{2 } i }{d t^2 } + 10 \frac{d i}{dt } + 6 i = 2t - 8$

Esta bien?

y lo que me pide el ejercicio es la solucion forzada, la solucion forzada para esta ecuacio es :

$i_f(t) = At + B$ no?

[arivasm]

Re: circuito forzado

El error era mío. Ya lo corregí. Lo que pones es correcto.