corriente en circuito segundo orden

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

igualmente confio mas en vos con sueño que en yo despierta jaaja pero bueno al fin se termino este largo hilo

[arivasm]

Re: corriente en circuito segundo orden

Lo que dices es correcto. Ya viste antes que te puse una respuesta a ojo y con mucho sueño.

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

ahhh bueno entonces si B_1=-3 pero luego obtengo que B_2 tambien vale -3.... lo que hice fue calcular la derivada de i y me dio que la derivada de i valuada en cero tiene que ser igual a cero

Teniamos:

$\dst i(t)= B_1 {e}^{-t } \cos t + B_2 {e}^{-t } \sin t + 3$

$\dst \frac{d i}{d t } = - B_1 {e}^{-t } \cos t - B_1 {e}^{-t } \sin t - B_2 {e}^{-t } \sin t + B_2 {e}^{-t } \cos t$

y ademas i(0)= 0 y

$\dst \frac{d i(0)}{d t }= 0$

[arivasm]

Re: corriente en circuito segundo orden

Porque lo que tienes que igualar con 0 al aplicar i(0)=0 no es la natural, sino la general (suma de natural y forzada).

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

mmm y que paso hice mal entonces? no entiendo donde esta mi error

- - - Actualizado - - -

las condiciones iniciales las hice bien? porque a mi me da cero entonces? la forzada si me da lo mismo que a vos pero la natural me daria cero

[arivasm]

Re: corriente en circuito segundo orden

Confirmo la ecuación diferencial. La solución no es la que pones, pues le falta la solución forzada, que será simplemente i=3. Por tanto, la solución general será $i=3+B_1 {e}^{-t } \cos t + B_2 {e}^{-t }\sin t$. Si no me equivoco, así a ojo, encontrarás que $B_1=-3$ y $B_2=0$, pero ya contesto con sueño...

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

Espera que me estoy confundiendo.... entonces hasta la ecuacion diferencial ahora esta bien?

Si es asi entonces la ecuacion diferencial es :

$\dst \frac{{d}^{2 } i}{d t^2 } + 2 \frac{d i}{dt } + 2 i = 6$

Ahora lo que tengo que hacer es encontrara la solucion natural y forzada a dicha ecuacion no?

Asi que primero veo la solucion natural asi que tengo que igualar a cero dicha ecuacion y tengo entonces que la ecuacion caracteristica ( antes lo habia dicho mal) es :

$\dst s^2 + 2 s + 2= 0$

cuyas soluciones son :

$\dst s_1 = -1 - j$

$\dst s_2 = -1 + j$

Donde la solucion tentativa sera :

$\dst i_n(t) = B_1 {e}^{-t } \cos t + B_2 {e}^{-t }\sin t$

Hasta aca esta bien?

Luego nose como continuar....como uso el dato de que inicialmente no hay energia almacenada? con ese dato lo unico que puedo concluir es que $v_1(0)= 0$ no? eso esta bien? luego como sacas mas conclusiones?

y por otro lado habra termino forzado? me cuesta detectar si habra o no dicho termino como me doy cuenta?

- - - Actualizado - - -

que no hay energia almacenada es lo mismo que decir que esta en estado estacionario? o es que el capacitor esta vacio? y por lo tanto debo reemplazarlo por un corto circuito?

En caso de que me digas que hasta ese paso voy bien se me ocurre seguir asi :

Cuando el enunciado me dice que no hay energia inicial almacenada entonces puedo deducir que v_1(0)= 0 no? y usando la ecuacion (3) esto implica que i(0)= 0 esto esta bien?

Si es asi puedo usar esta condicion inicial en la solucion natural tentativa y de ahi deduzco que B_1=0 esta bien esto?

Luego igualmente no se como obtener B_2.....


Creo que ya se como obtenr B_2 lo que tengo que hacer es asumir que tengo la condicion inicial que v(0)= 0 no?

y entonces yo tenia una ecuacion que viene de usar (3) en (2) que dice :

$\dst v= \frac{8}{\mu } \frac{d i}{dt } + \frac{8 i}{\mu }$

puedo usar esta ecuacion reemplzando mu= 2 y usando v(0) = 0 y asi obtendira i`(0) eso me decias no?

- - - Actualizado - - -

debo estar haciendo algo mal porque tambien llego a que B_2 = 0



Puede ser que me de todo cero? o sea la solucion natural tentativa es cero? y la solucion forzada como esto es el caso de que es igual a una costante tendre que es i_f(t)= A

entonces 2A= 6 asi que A=3

Finalmente mi solucion total sera i(t)= 3

ya que la natural me dio cero....tiene algo de sentido esto? o es muy probable que tenga errores de cuentas? o tal vez en la forma de resolverlo nose, revise las cuentas y creo que estan bien pero no confio en mi misma jaja

[arivasm]

Re: corriente en circuito segundo orden

Usa la información de que no hay energía almacenada. Luego v1(0)=0 y v-\mu v_1=0, lo que implica v=0. Eso significa i(0)=0. También puedes encontrar el valor de i'(0).

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

viste mi actualizacion del mensaje anterior? ahora como puedo continuar? no tengo slucion forzada para esa ecuacion diferencial no?

[arivasm]

Re: corriente en circuito segundo orden

Sí, tienes razón. La nueva (2) es la buena.

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

mi 2 de ahora es correcta no? la (2) de antes era incorrecta porque tenia un 4 en lugar de 1/4

Bueno usando estas ecuaciones corregidas tengo que el inciso (a) me dice R=2 y \mu = 2 reemplazando ahora la ecuacion diferencial a la que llego es :

$\dst \frac{{d}^{2 } i}{d t^2 } + 2 \frac{d i}{dt } + 2 i = 6$

y entonces la ecuacion caracteristica sera:

$\dst s^2 + 2s + 2 = 6$

encuentro las soluciones y luego la solucion natural tentativa sera :

$\dst i_n(t) = K_1 {e}^{- s_1 t } + K_2 {e}^{- s_2 t }$

y ahora como sigo ?

[arivasm]

Re: corriente en circuito segundo orden

(2) y (3) son correctas. (1), en resumen, será $\dst \frac{12-v}{R}=\frac{v-v_1}{4}+\frac{1}{4}\frac{\dd(v-\mu v_1)}{\dd t}$

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

si a eso hacia referencia

- - - Actualizado - - -

Empecemos el ejercicio de nuevo tengo que mis ecuaciones son :

$\dst \frac{12 - v}{R } = \frac{v - v_1}{4 } + \frac{1}{ 4} \frac{d ( v - \mu v_1)}{dt }$ (1)

$\dst \frac{v - v_1}{4 } = \frac{1}{4 } \frac{d v_1}{dt }$ (2)

$\dst v_1 = \frac{8 i}{\mu }$ (3)

Esas son correctas?

[arivasm]

Re: corriente en circuito segundo orden

Hay también la cuestión que puse en la actualización de mi mensaje anterior

[LauraLopez]

Re: corriente en circuito segundo orden

si tenes razo eso fue un error de tipeo en esa formula luego en la demas cuentas la use como indicas vos, de momento veo que mi error entonces era poner el 4 el lugar del 1/4 ahi cambio eso y te comento las nuevas dudas

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las ecuaciones 2 y 3 las encontras correctas?