Otras carreras circuito en funcion de R

[LauraLopez]

Encuentre la solucion total para t > 0 para v(t) . Suponga el estado estacionario en t= 0-

Bueno de izquierda a derecha tenemos :

-Una fuente de corriente de 1 A

-Una resistencia de valor R

-una inductancia de valor 20 H

- un capacitor de valor $\dst 1 \mu F$ ( v es el voltaje entre sus bornes que es lo que me piden )

- Una fuente de voltaje de 1V

El interruptor de arriba a la derecha se abre en t=0

En el estado estacionario tenemos que la corriente es i(0)= 0 ya que el capacitor se comporta como un circuito abierto y el voltaje sera v(0)= 1 V

Luego para t= 0+ tenemos:

Aplico KCL :

$\dst \frac{v}{R } + \frac{1}{L } \int_0^t v(t) dt + i(0) + C \frac{d v}{dt } = 1$

Derivo y tengo

$\dst C \frac{{d}^{2 } v}{d t^2 } + \frac{1}{R } \frac{d v}{dt } + \frac{1}{L } v = 0$

$\dst \frac{{d}^{2 } v}{d t^2 } + \frac{1}{RC } \frac{d v}{dt } + \frac{1}{L C } = 0$

Cuya ecuacion caracteristica es :

$\dst S^2 + \frac{1}{ RC } S + \frac{1}{ LC } = 0$

Reemplazando con los datos tengo que :

$\dst S^2 + \frac{10^6}{ R } S + \notcien{5}{4} = 0$

Hasta aca hice bien? ahora nose como continuar como ven me queda todo en funcion de esa R....que mas tengo que hacer

Gracias!

[Al2000]

Re: circuito en funcion de R

Te iba a referir a uno de tus mensajes anteriores, pero borraste la figura en el enunciado y ahora ya no tiene sentido...

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

decime cual es el hilo y busco cual era la imagen aunque igualmente no recuero haber resuleto algun ejercicio donde tengo que hacer esto de una R generica

[arivasm]

Re: circuito en funcion de R

Yo no veo cómo puede estar en estado estacionario este circuito, al tener una fuente de potencial conectada a un paralelo que incluye una inducción. Entiendo que la intensidad a través de ésta habrá estado creciendo ilimitadamente.

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

entonces se ve que lo que hice esta mal....porque ocurre esto que decis? sera un error del ejercicio entonces y no tiene solucion?

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

En principio estoy de acuerdo con arivasm, tener una fuente de tensión ideal en paralelo con una inductancia ideal y hablar de estado estacionario es una contradicción en si mismo, por las razones que ya expuso.

Hay varias alternativas posibles de ver lo que sucede con este problema, según yo lo veo.

1º Que el problema este mal, y que la fuente de tensión sea rel o la inductancia, o ambas, o el ciclo de la llave sea a la inversa, o ...

2º Que el problema este bien, y el sentido de este sea flexibilizar y agiornar un poco la definición de estado estacionario.

Yo me inclino por esta ultima, aunque no se si este camino llevara a un resultado. Si te interesa lo desarrollamos.

Por lo pronto usualmente definimos estado estacionario como aquel estado donde las variables eléctricas permanecen constantes. En este caso seria:

$i_R=cte$ ; $i_L=cte$ ; $i_C=cte$ ; ....etc

y

$v_R=cte$ ; $v_L=cte$ ; $v_C=cte$ ; ....etc

Ahora forzamos un poco la definición de estado estacionario, y ya no le exigimos en particular que la corriente en la inductancia sea constante, ahora le exigimos solo que $\dst \frac {di_L}{dt}=cte$.

A ver si lo puedo decir de otra forma, después de un tiempo suficientemente grande el capacitor ya esta cargado y no circula corriente por el, la resistencia siempre tiene la misma tensión entre bornes y la corriente por ella es constante, y aunque la corriente en la inductancia sigue creciendo indefinidamente lo hace a una tasa constante; a este estado lo llamamos de equilibrio.

En nuestro circuito las condiciones de equilibrio estacionario, que son las condiciones iniciales para t0+, son:

$\dst i_{R0}=\frac {V_f} R$ ; $v_{R0}=V_f$

$\dst i_{C0}=0$ ; $v_{C0}=V_f$

$\dst i_{L0}=no \ cte.$ ; $v_{L0}=V_f$ ; [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y estas condiciones no cambian con el tiempo hasta que se abre la llave.

Creo que por acá va el tema, aunque no estoy del todo seguro de llegar a una solución.

Decime si te interesa seguir por este camino.

Suerte

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

yo diria que si sigamos por ese camino que parece ser la forma de resolverlo pero sigo sin entender como se dan cuenta de eso de que la corriente en la inductancia es infinita? de donde saben eso?

Para resolver el ejercicio cuales son los pasos a seguir? primero tengo que empezar suponiendo el estado estacionario no? para este caso tengo que re dibujar el circuito y cambiar la inductancia por un cable y el capacitor por un circuito abierto no? y necesito encontrar todas esas condiciones iniciales que vos nombras? vos pusiste los resultados directamente pero quisiera ver si puedo encontar de donde vienen esos valores que ya sacaste

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

yo diria que si sigamos por ese camino que parece ser la forma de resolverlo pero sigo sin entender como se dan cuenta de eso de que la corriente en la inductancia es infinita? de donde saben eso?

La ecuacion general para la inductancia es:

$\dst v_L(t)=L\ \frac {di_L(t)}{dt}$

despejando:

$\dst di_L(t)=\frac 1 L \ v_L(t)\ dt$


planteamos la integral definida entre 0 y t (donde 0 es el instante cuando se conecta la inductancia a la batería), tenemos:

$\dst \int_0^t di_L(t)=\frac 1 L \int_0^t \ v_L(t)\ dt$

pero en este caso entre 0 y t la tensión aplicada sobre la inductancia es la tensión de la fuente que es constante, $v_L(t)=V_f=cte$

$\dst \int_0^t di_L(t)=\frac 1 L \int_0^t \ V_f\ dt$

$\dst i_L(t)-i_L(0)=\frac 1 L \ V_f\ (t-0)$

y finalmente llegamos, considerando que $i_L(0)=0$ queda:

$\dst i_L(t)=\frac 1 L \ V_f\ t$

Por lo que se ve la corriente en la inductancia crece indefinidamente cuando t tiende a infinito.

Esta seria la deducción formal, la informal seria reemplazar la inductancia por un cortocircuito (R=0) que en paralelo te da una corriente infinita por el corto.

NOTA: el tiempo considerado en lo precedente es un tiempo anterior al que dice el enunciado del problema, use la variable t por comodidad .

Para resolver el ejercicio cuales son los pasos a seguir? primero tengo que empezar suponiendo el estado estacionario no? para este caso tengo que re dibujar el circuito y cambiar la inductancia por un cable y el capacitor por un circuito abierto no? y necesito encontrar todas esas condiciones iniciales que vos nombras? vos pusiste los resultados directamente pero quisiera ver si puedo encontar de donde vienen esos valores que ya sacaste

Correcto casi todo, solo que tenes que dejar la inductancia presente, ya que tu condición inicial ya no va a ser la corriente que circula por ella sino la derivada de esta.

Trata de hacerlo y postea el dibujo y tus cálculos y los revisamos juntos.

Suerte

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

mmm entonces tengo que plantear un estado estacionario medio raro en el que la inductancia no la reemplazo....pero cual es el problema de que por la inductancia circule una corriente infinita? en otros ejercicios siempre reemplazaba la inductancia por un cable y por ende entonces circularia una cirriente infitnita por el mismo porque en este problema en particular hay problema de que esto ocurra?

- - - Actualizado - - -

El estado estacionario cuando re dibujo el circuito tengo que sera v(0)= 1V esa creo que seria la unica condicion inicial ....ya que el ejercicio me pide encontrar la v(t) . Siempre que me pide eso yo encontraba esa condicion inicial o sea la correspondiente a la v, no me alcanza con esa sola?

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

Disculpa pero no tengo presente ninguno, si queres poneme algún enlace. Lo importante en realidad no es solo la infinitud de la corriente en L, sino si esta esta variando o es constante. En este caso nunca se hace constante como te mostre en el post anterior, siempre esta creciendo.

Ahora que escribo esto, creo que hay un matiz importante que señalar: la corriente en L solo es infinita si el tiempo que esta conectada a la fuente es infinito; en realidad no la podes usar como condición inicial por que nunca se estabiliza en un valor constante que puedas usar para esto, pero si podes usar la derivada de esta corriente por que esta es constante durante todo el tiempo que este conectada a la fuente.

Suerte

PD: es cuestión de probar, a priori no te puedo decir si esa condición por si sola alcanza.

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

mmm bueno supongamos que ocurre esto que decis, a lo que yo voy es que si en otro ejercicio me parece esta situacion rara no creo que me daria cuenta de la misma no encuentro que tiene de distinto este ejrcicio con respecto a otros en los cuales tenia fuentes inductancias capacitores y corrientes , tal vez era porque la inductancia en los demas ejercicios siempre estaba en serie? o sea el problema esta en que la inductancia este en paralelo? Pregunto como para ver si puedo encontrar alguna forma de detectar cual es el patron que me haria darme cuenta de que esta rara situacion en futuros ejercicios con fuentes de voltaje inductancias, capacitores, etc...

O sea por ejemplo porque en otros ejercicios como ser cualquiera de los que hice por ejemplo este :http://forum.lawebdefisica.com/threa...solucion-total porque aca no hay problema con esto del estado estacionario?

En ese otro ejercicio tambien habia una inductancia que cuando yo plantie el estadio estacionario la reemplace por un cable entonces mi duda es porque en ese ejercicio si pude hacer eso y porque en este en particular no puedo hacerlo?

En un momento vos dijiste que la forma informal de ver esto era reemplazando la inductancia por un cortocircuito (R=0) pero justamente esto no es lo que me decis que no puedo hacer en este ejercicio? Ademas haciendo esto tampoco veo como esto me demuestra que la corriente sera infinita ( o sea porque justo en este caso si y en el otro hilo por ejemplo no? )

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

En el ejercicio que decis la inductancia esta en paralelo con una fuente de corriente del lado derecho, y del otro lado esta conectado a un capacitor y resistencias que limitan y estabilizan la corriente que pasa por ella.

El problema esta en conectar en paralelo una inductancia ideal y una fuente de tensión ideal.

También hay problemas al conectar un capacitor ideal en serie con una fuente ideal de corriente.

Te sugiero que hagas los dibujos de ambos casos y abras sendos hilos para sacarte todas las dudas antes de seguir con este problema, son dudas básicas muy importantes mas aya de este problema.

Suerte

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

Bueno ya abri un nuevo hilo en el que me explicaras esa duda, yo diria que en este ejercicio digamos que hay un problema con el estado estacionario entonces hay que hacer eso que me indicas vos, el problema en el estado estacionario se debe a que tengo una fuente de voltaje en paralelo con una inductancia y la razon por la que esto provoca un problema en el estado estacionario me lo explicaras en el otro hilo y de momento asumo que es asi para poder continuar con el ejercicio.

Entonces lo primero que escribo en mi hoja es : re dicujo el circuito en el estado estacionario, donde reemplazo al capacitor por un circuito abierto y la inductancia la dejo asi como esta .

En este circuito tengo que v(0)= 0

y luego puedo plantear estas 2 ecuaciones :

$\dst 1= i_R + i_L$

$\dst R i_R = 20 \frac{d i_L}{dt }$

Estas ecuaciones estan bien? como ves aca llego a 2 ecuaciones pero no a alguna condicion inicial como tengo que continuar para lograr encontarr alguna condicion inicial mas? ya que como me dijiste es probable que tal vez necesite saber mas datos de las condiciones iniciales .

Luego el siguiente paso para continuar resolviendo el ejercicio es plantear lo que pasa en t= 0+ y ver de poner ecuaciones de KVL y KCL no? una vez que llegue a este paso si es esto lo que tengo que hacer lo intentare hacer

[Breogan]

Re: circuito en funcion de R

Hola:

En la primera:

$\dst 1= i_R + i_L$

te falta la corriente que aporta la fuente de tension.

En la otra, solo te falta poner que:

$\dst R i_R = 20 \frac{d i_L}{dt }=V_f$

Sale del dibujo

Suerte

[LauraLopez]

Re: circuito en funcion de R

ahh tenes razon yo pense que esa parte quedaba eliminada del circuito...entonces hice mal v(0)= 1 entonces no?

Yo diuje una corriente i_R que apunta hacia abajo sobre la resistencia, luego dibuje una corriente i_L que tambien apunta hacia abajo sobre la inductancia, ahora me falta una corriente que viene de la fuente o que viene de ese circuito abierto que se formo al eliminar el capacitor? llamemosla i
Entonces la ecuacion seria:

$\dst 1 = i_R + i_L + i$

En realidad el capacitor es u circuito abierto asi que la corriente que circula por el capacitor no deberia ser cero? porque hay que agregar un termino mas de corriente?