1r ciclo Consulta sobre circuitos R-C

[Masakre]

Bueno, nuevamente tengo una consulta sobre el siguiente párrafo.
[Ambas imágenes pertenecen a la pág 896 de Sears-Zemansky Vol 2]

Cuando el interruptor está abierto inicialmente, el capacitor aún no se ha cargado. Por lo tanto comprendo que la diferencia de potencial a través de él es 0 ($v_bc = K\frac{q}{r}$ = K\frac{0}{r} = 0).
Pero luego se afirma que la diferencia de potencial a través del resistor es igual a la fem de la batería (es decir, $\varepsilon$). Indica que esto es así tras aplicar la regla de las espiras (de Kirchhoff). ¿Pero esta regla no es aplicable sólo a circuitos cerrados?
Es decir, no sabría cómo determinar el signo para la resistencia y para la fem porque no circula corriente (cuando el interruptor está abierto).
Normalmente, según el sentido de la corriente yo asigno los signos + y - a la resistencia (sería + y - si la corriente va como se grafica en la parte b, pero en a, no hay corriente) y luego asumo una espira en cualquier sentido, y verifico que es correcta si la corriente resulta positiva luego de hacer los cálculos (al menos así se trabajaba en los ejemplos del libro).

Y sobre el texto en azul, si la carga en el capacitor aumenta, nos dice que la corriente disminuye. Yo lo entiendo así:
Cuando la carga del capacitor aumenta, aumenta también la diferencia de potencial a través de él. Como $V = IR$, cuando la diferencia de potencial aumenta, la corriente o bien la resistencia debería aumentar. Aunque no debería aplicar esta fórmula porque se trata de un capacitor y no de un resistor.
¿Pero entonces cómo relaciono los conceptos?
Hasta antes se han mostrado ejemplos de sólo capacitores (y se relacionaban variables: capacitancia, carga en las placas conductoras y diferencia de potencial), o sólo resistores (donde se relacionaban resistencias, corrientes y diferencias de potencial). ¿Pero para calcular la corriente a través de un capacitor?

Gracias...

[Al2000]

Re: Consulta sobre circuitos R-C

...
Cuando el interruptor está abierto inicialmente, el capacitor aún no se ha cargado. Por lo tanto comprendo que la diferencia de potencial a través de él es 0 ($v_bc = K\frac{q}{r}$ = K\frac{0}{r} = 0).
Pero luego se afirma que la diferencia de potencial a través del resistor es igual a la fem de la batería (es decir, $\varepsilon$). Indica que esto es así tras aplicar la regla de las espiras (de Kirchhoff). ¿Pero esta regla no es aplicable sólo a circuitos cerrados?
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No estás interpretando bien la cosa. Mientras el interruptor está abierto no hay ninguna corriente en el circuito y la diferencia de potencial entre los extremos del resistor es cero. Que el condensador esté cargado o no, es una condición del problema. Tal como pone el ejercicio, el condensador se encuentra descargado inicialmente (primera figura), por lo cual la diferencia de potencial en el condensador es cero. Nota que esto es una condición del ejercicio... sería perfectamente factible resolver el mismo ejercicio con una condición inicial diferente, es decir, con cierta carga inicial en el condensador.

En el instante de cerrar el interruptor, empezará a circular una corriente I. En ese instante inicial, como el voltaje en el condensador es cero (por estar descargado como condición del problema), entonces la diferencia de potencial entre los extremos del resistor debe ser igual a la fem de la batería.

...
Y sobre el texto en azul, si la carga en el capacitor aumenta, nos dice que la corriente disminuye. Yo lo entiendo así:
Cuando la carga del capacitor aumenta, aumenta también la diferencia de potencial a través de él. Como $V = IR$, cuando la diferencia de potencial aumenta, la corriente o bien la resistencia debería aumentar. Aunque no debería aplicar esta fórmula porque se trata de un capacitor y no de un resistor.
¿Pero entonces cómo relaciono los conceptos?
Hasta antes se han mostrado ejemplos de sólo capacitores (y se relacionaban variables: capacitancia, carga en las placas conductoras y diferencia de potencial), o sólo resistores (donde se relacionaban resistencias, corrientes y diferencias de potencial). ¿Pero para calcular la corriente a través de un capacitor?
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El voltaje de la batería está aplicado a la conexión en serie del resistor y el condensador. En todo instante se cumple que $V_\text {bateria} = V_\text {resistor} + V_\text {condensador}$. Como el voltaje de la batería es fijo, si el voltaje del condensador aumenta (porque está aumentando su carga, Vc = Q/C), entonces el voltaje en el resistor ( Vr = I R) debe disminuir, lo que implica que $I$ disminuye.

En este ejemplo, la corriente en el condensador es la misma que la corriente en el resistor, puesto que están en serie. Hablando en forma mas general, para hallar la corriente que atraviesa un condensador deberías en principio determinar la carga y luego obtener la corriente derivando la expresión obtenida. Nota que la corriente en un condensador está relacionada con el cambio del voltaje: $\dst Q = C V \quad \Rightarrow \quad I = \frac {dQ}{dt} = C \frac {dV}{dt}$. La solución de un circuito que contiene un condensador lleva en general a la necesidad de resolver una ecuación diferencial.

Saludos,

Al

[Masakre]

Re: Consulta sobre circuitos R-C

No estás interpretando bien la cosa. Mientras el interruptor está abierto no hay ninguna corriente en el circuito y la diferencia de potencial entre los extremos del resistor es cero. Que el condensador esté cargado o no, es una condición del problema. Tal como pone el ejercicio, el condensador se encuentra descargado inicialmente (primera figura), por lo cual la diferencia de potencial en el condensador es cero. Nota que esto es una condición del ejercicio... sería perfectamente factible resolver el mismo ejercicio con una condición inicial diferente, es decir, con cierta carga inicial en el condensador.

En el instante de cerrar el interruptor, empezará a circular una corriente I. En ese instante inicial, como el voltaje en el condensador es cero (por estar descargado como condición del problema), entonces la diferencia de potencial entre los extremos del resistor debe ser igual a la fem de la batería.

El voltaje de la batería está aplicado a la conexión en serie del resistor y el condensador. En todo instante se cumple que $V_\text {bateria} = V_\text {resistor} + V_\text {condensador}$. Como el voltaje de la batería es fijo, si el voltaje del condensador aumenta (porque está aumentando su carga, Vc = Q/C), entonces el voltaje en el resistor ( Vr = I R) debe disminuir, lo que implica que $I$ disminuye.

Entonces la fem, la capacitancia y la resistencia serían las que no cambian con el tiempo, y las demás magnitudes sí, ¿es así?
Y t=0 se refería al instante en que se cerraba el interruptor, ahí mismo la carga aún era 0 pero ya había una corriente.

En este ejemplo, la corriente en el condensador es la misma que la corriente en el resistor, puesto que están en serie. Hablando en forma mas general, para hallar la corriente que atraviesa un condensador deberías en principio determinar la carga y luego obtener la corriente derivando la expresión obtenida. Nota que la corriente en un condensador está relacionada con el cambio del voltaje: $\dst Q = C V \quad \Rightarrow \quad I = \frac {dQ}{dt} = C \frac {dV}{dt}$. La solución de un circuito que contiene un condensador lleva en general a la necesidad de resolver una ecuación diferencial.

Para poder resolver una integral así debería escribir el potencial en función del tiempo... eso quiere decir que si un ejercicio me pide encontrar la corriente a través de un capacitor debería darme también la función, o en todo caso podría encontrar la corriente a través del resistor y sería la misma que pasa a través del conductor, ¿verdad?

En el libro se muestran más ecuaciones en que se van acomodando las variables llegando a integrales ...
Ya que $\varepsilon$, C y R son constantes a través del tiempo (o eso creo), las integrales se desarrollan sin mayores complicaciones.

Posteriormente se muestran dos gráficas. En una se muestra la corriente i contra el tiempo y en otra la carga q contra el tiempo.
Algunos puntos en la primera gráfica indican los valores $I_0$, $\frac{I_0}{2}$, $I_0/e$. Pero en el eje X, correspondiente al tiempo, aparece señalado un valor RC. ¿Resistencia por capacitancia es igual a tiempo?
V = IR, R=V/I, y así la unidad de la resistencia es el Ohm o bien V/A. La capacitancia se mide en C/V o F. RC se mediría en C/A, pero A es C/s. ¿Y RC se mediría en segundos ?
Muy extraño a mi parecer...

Muchas gracias por su respuesta, me ha ayudado a comprender mejor.