1r ciclo Vector campo eléctrico

[Masakre]

Mi duda es por qué expresan el vector del campo eléctrico con componente $x\hat{\imath}$, en vez de escribir simplemente $\hat{\imath}$.
En realidad estaba considerando la equis como multiplicación para no hacerme tanto lío, pero luego viéndolo bien, también aparece $z\hat{k}$.
En el solucionario, cuando se calcula el flujo que pasa por $S_4$ escriben como resultado [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (since z = 0).
He comparado mi desarrollo con el del solucionario y coincide todo excepto para dicha superficie 4. Mi resultado es lo mismo, pero no he puesto al final que sea igual a cero. El solucionario está indicando, "dado que z es cero", ¿y eso es porque z sería una variable más?
(Lo mismo ocurre con la superficie 6... me coincide la magnitud, pero al final igualan a cero diciendo que ello ocurre porque x=0).

Mi segunda duda es por qué no escriben el campo eléctrico con unidades N/C... y aparece además la unidad metros en el denominador. Eso no es normal según la teoría. Podría ser N/C o bien V/m (para otros temas), pero no así como se muestra.

Gracias de antemano.

[Al2000]

Re: Vector campo eléctrico

$x$ y $z$ son variables (coordenadas), es decir, el campo depende de las coordenadas $x$ y $z$. El que eso es así lo puedes confirmar haciendo un análisis dimensional de la ecuación que define el campo.

Con respecto a lo del flujo, como yo no estoy viendo ninguna figura tengo que adivinar que la cara $S_4$ es la que está contenida en el plano XY. Si eso es así, entonces el flujo en esa cara sería

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Saludos,

Al

[Masakre]

Re: Vector campo eléctrico

$x$ y $z$ son variables (coordenadas), es decir, el campo depende de las coordenadas $x$ y $z$. El que eso es así lo puedes confirmar haciendo un análisis dimensional de la ecuación que define el campo.

Pero las coordenadas sobre el eje x se expresarían en i, las del eje y en j y las del eje z en k.
Es decir, para expresar el campo eléctrico yo me imagino un vector como: $\vec{E} = 3\hat{\imath} + 4\hat{\jmath} + 5\hat{k}$
Pero el que aparezcan como variables no lo había visto antes, y tampoco aparece en el libro.

Con respecto a lo del flujo, como yo no estoy viendo ninguna figura tengo que adivinar que la cara $S_4$ es la que está contenida en el plano XY. Si eso es así, entonces el flujo en esa cara sería

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Sí, está contenida en el plano XY (no sabía cómo referirme a cada plano antes).
La verdad es que no comprendo mucho sobre su integral, ya que aparecen los diferenciales de x e y. Y el campo eléctrico con coordenadas en 3D (así es como debe ser, pero hasta antes no vi una expresión así).

Estaba escribiendo el modo en que yo lo había desarrollado... pero leyendo bien, veo que el campo eléctrico NO es uniforme.
Yo lo había considerado uniforme y sólo usaba para calcular el flujo eléctrico: $\vec{E}\cdot\vec{A}$.
Había considerado como el vector A, a la magnitud del área por la normal de la superficie, que la había considerado: $-\hat{k}$.
Entonces al multiplicar escalarmente con E, sólo consideraba la magnitud que se tenía con la componente $\hat{k}$, y así pensaba que el resultado debía ser: $(3\frac{N}{C\cdot m}) (-9x10^{-2}m^{2}) = -27x10^{-2}\frac{Nm}{C}$

Gracias por haber respondido.
Disculpe si he escrito alguna incoherencia, recién estoy empezando con los ejercicios y en unas horas es mi examen

[Al2000]

Re: Vector campo eléctrico

Disculpa, quise respetar tu notación y terminé mezclando la cosa. En efecto, el campo no es uniforme. Omitiendo las unidades de las constantes numéricas para hacer mas clara la notación, el campo que te están dando es $\vec E = -5 x\, \hat \imath + 3 z\, \hat k$. Nota que la componente X vale $E_x = -5 x$ y por lo tanto varía con la coordenada; algo similar ocurre con la componente Z, $E_z = 3 z$. En general, cada componente puede ser una función cualquiera de la posición, de manera que podrías tener un campo $\vec E = f_{(x,y,z)}\, \hat \imath + g_{(x,y,z)} \, \hat \jmath + h_{(x,y,z)}\, \hat k$.

Nota también que en este caso puedes calcular el flujo en cada cara como $\vec E \cdot \vec A$, por la simple razón de que el valor del campo en cada cara es constante (consecuencia de que la componente X sólo depende de $x$ y la componente Z sólo depende de $z$).

Saludos,

Al