1r ciclo Campo eléctrico en esferas

[cv5r20]

Una esfera con carga superficial ¿Por que su campo electrico es cero cuando la distancia es menor al radio de dicha esfera?


Una esfera con una densidad de carga volumetrica ¿por que su campo electrico aumenta linealmente en radio esfera> dsitancia del punto?



Imágenes sacadas del Tipler.

[[Beto]]

Re: Campo eléctrico en esferas

Una esfera con carga superficial ¿Por que su campo electrico es cero cuando la distancia es menor al radio de dicha esfera?


Una esfera con una densidad de carga volumetrica ¿por que su campo electrico aumenta linealmente en radio esfera> dsitancia del punto?



Imágenes sacadas del Tipler.

Recomiendo que uses la ley de Gauss, así verás que en el primer caso es inmediato que el campo el campo eléctrico sea cero en el interior pues si tomas una superficie gaussiana y esférica centrada en el centro de la esfera y de radio menor a ella no hay carga encerrada, para el otro caso solo tienes que hacer una regla de tres para ver cuanta carga hay encerrada en la superficie que consideres para ley de Gauss.

Un saludo.

[cv5r20]

Re: Campo eléctrico en esferas

¿Como es esa regla de tres para el segundo caso?

[[Beto]]

Re: Campo eléctrico en esferas

¿Como es esa regla de tres para el segundo caso?

Toma en cuenta que la densidad en una esferita de radio r es la misma que en la esfera de radio R, de ahí puedes despejar la carga correspondiente encerrada por la superficie de la esfera de radio r.

Un saludo.

[cv5r20]

Re: Campo eléctrico en esferas

Para una esfera con densidad de carga volumétrica tengo que:

$\rho=\frac{\mathrm{dq} }{\mathrm{dV} }$ ---> $\rho=\frac{\mathrm{dq} }{\mathrm{\frac{\mathrm{4} }{\mathrm{3\pi R^3} }} }$

$\vec{E}=\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{4 \pi \epsilon} } \frac{\mathrm{dq} }{\mathrm{r^2} }$ --->$\vec{E}=\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{4 \pi \epsilon}} \frac{\mathrm{4 \pi R^3} }{\mathrm{3 r^2} }$

Y finalmente obtengo:

$\vec{E}=\frac{\mathrm{\rho} }{\mathrm{3 \epsilon} }\frac{\mathrm{R^3} }{\mathrm{r^2} }$

¿Como se aplica esto para el interior de la esfera?

[[Beto]]

Re: Campo eléctrico en esferas

Para una esfera con densidad de carga volumétrica tengo que:

$\rho=\frac{\mathrm{dq} }{\mathrm{dV} }$ ---> $\rho=\frac{\mathrm{dq} }{\mathrm{\frac{\mathrm{4} }{\mathrm{3\pi R^3} }} }$

$\vec{E}=\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{4 \pi \epsilon} } \frac{\mathrm{dq} }{\mathrm{r^2} }$ --->$\vec{E}=\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{4 \pi \epsilon}} \frac{\mathrm{4 \pi R^3} }{\mathrm{3 r^2} }$

Y finalmente obtengo:

$\vec{E}=\frac{\mathrm{\rho} }{\mathrm{3 \epsilon} }\frac{\mathrm{R^3} }{\mathrm{r^2} }$

¿Como se aplica esto para el interior de la esfera?

Lo estas haciendo mal, si la densidad volumetrica de carga de la esfera es constante entonces $\rho=\dfrac{Q}{4\pi R^3/3}$ y para la esfera pequeña que consideres $\rho=\dfrac{q}{4\pi r^3/3}$, igualas las densidades pues se tiene que es uniforme y despejas $q$ que es la carga encerrada ... luego aplicas el teorema de Gauss.

[cv5r20]

Re: Campo eléctrico en esferas

Entendido gracias.