Otras carreras fuentes sinusoidales

[LauraLopez]

Encuentre la resuesta forzada i si L = 4 mH , $\dst R= 6 k\Omega$ $\dst w= \notcien{2}{6}$ rad/seg y la fuente vale $\dst 5 \cos wt$

Ahora pase a otro capitulo del libro donde introduce las fuentes complejas asi que por los ejemplos que vi creo que esta seria la forma de resolverla espero que me digan si les parece bien :

Primero reemplazo a la fuente sinusoidal $\dst 5 \cos wt$ por la fuente comleja $\dst 5 {e}^{jwt }$

Aplico KVL y llego a la ecuacion diferencial :

$\dst \frac{{d}^{2 } i }{d t^2 } + \frac{R}{L } \frac{d i}{d t } = \frac{5 w}{L } j {e}^{j wt }$

La solucion forzada tentativa es :

$\dst i = A {e}^{j wt }$

Reemplazo esta solucion en la ecuacion diferencial y tengo que :

$\dst A (- w + \frac{R}{L } j) = \frac{5 j }{L }$

Usando valores numericos y despejando llego a que :

$\dst A = \notcien{4}{-4} j + \notcien{3}{-4}$

En notacion polar seria :

$\dst A = {\notcien{5}{-4} }_{- 53,13 }$

Asi que la respuesta i a la fuente compleja es :

$\dst i = \notcien{5}{-4} {e}^{j (wt - 53,13) }$

Finalmente tomo la parte real y tengo la respuesta final que es :

$\dst i_(t) = \notcien{5}{-4} \cos (\notcien{2}{6} - 53,13)$

Les parece bien como lo hice?

Gracias

[arivasm]

Re: fuentes sinusoidales

No hay necesidad de que partas de una ecuación derivada (lo sería si hubiese condensadores, pero no es el caso): $\dst iR+L\frac{\dd i}{\dd t}=V_0\ee^{j\omega t}$. La solución forzada sería como indicas, $i=A\ee^{j\omega t}$.

La razón de la corrección es que si lo planteas como una ecuación diferencial de segundo orden entonces cambiaría la solución natural (y entonces la respuesta completa, que incluiría el estado transitorio del circuito). Aunque aquí no te la piden, no está de más que lo tengas en cuenta.

No he revisado los valores numéricos, pero no veo errores en el planteamiento. Únicamente la falta de una t en la expresión para i(t). Asimismo también añadiré que debes evitar mezclar radianes y grados, como haces en tu respuesta final, pues el 2·10^6 son rad/s, mientras que la fase inicial la pones en grados. Será muy común que manejes esa forma mezclada, pero o bien pones las unidades (lo que incluye el símbolo º), o bien expresas esos -53,13º en radianes (y luego aclaras que usas unidades SI).

[LauraLopez]

Re: fuentes sinusoidales

esta bien , entonces se puede dejar la respuesta con las unidades mezcladas si se aclaran las unidades? o debo si o si pasar a las mismas unidades en ambos?

[arivasm]

Re: fuentes sinusoidales

Tal como has escrito la respuesta para i(t) yo pondría los grados en radianes. Otra cosa será cuando sólo te pidan el desfase; no habrá problema (y será habitual además), darlo en grados.

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Veo en otros hilos que en tus enunciados mezclan rad/s y grados. Déjalo entonces como está.