1r ciclo Campo magnético en conductor finito

[leo_ro]

Calcular el campo magnético en t, si la corriente es 2 [A]



$B= \frac{\mu i }{4 \pi r} l=\frac{\mu 2[A] }{4 \pi 2[m]} 5[m] = 5*{10}^{-7} [T/m]$

Pero mi duda es porque queda [T/m] en vez de tesla. Me podrían ayudar.

Saludos.

[arivasm]

Re: Campo magnético en conductor finito

Está claro que las unidades de la solución son incorrectas. Es más, la expresión que aparece (claramente incorrecta, pues ni siquiera interviene en ella la distancia al conductor) tendría por unidades T·m.

La manera de abordarlo sería integrando la ley de Biot y Savart: $\dst B=\frac{\mu_0}{4\pi}i\int_0^5 \frac{\sin\theta\dd y}{4+(3-y)^2}$
donde $\dst\sin\theta=\frac{2}{\sqrt{4+(3-y)^2}}$, de modo que $\dst B=\frac{\mu_0}{2\pi}i\int_0^5 \frac{\dd y}{[4+(3-y)^2]^{3/2}}=\frac{\mu_0}{8\pi}i\left.\frac{y-3}{\sqrt{y^2-6y+13}}\right]_0^5$ (confieso que he usado una conocida web para obtener la integral) y el valor numérico es $\notcien{1,54}{-7}\rm T$.

[cv5r20]

Re: Campo magnético en conductor finito

¿ podrías explicar como has obtenido ese valor para el seno ?

[arivasm]

Re: Campo magnético en conductor finito

Si tomas un punto (0,y) del conductor, el vector que define con el punto de cálculo (2,3) es (2,3-y). Por tanto, la distancia entre ambos puntos es $\sqrt{4+(3-y)^2}$. Pero ese vector es también la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyo cateto opuesto al ángulo $\theta$ es la distancia entre el punto de cálculo y el conductor, que es 2.

[cv5r20]

Re: Campo magnético en conductor finito

Si ahora hacemos estas modificaciones


¿ como quedaría ?

[arivasm]

Re: Campo magnético en conductor finito

La verdad es que este ejercicio es muy sencillo de manejar con los ángulos y la ley de Biot-Savart (algo que no aprecié en mi respuesta anterior). Si llamamos r=2 a la distancia entre el hilo y el punto, es fácil ver que será, con los ángulos del dibujo, $\dst B=\frac{\mu_0}{4\pi }\frac{I}{r}(\cos\theta_1+\cos\theta_2)$.

[cv5r20]

Re: Campo magnético en conductor finito

¿a la hora de integrar es preferible integrarlo en forma de d$\theta$ o meter ya la formula del seno e integrar directamente?

[arivasm]

Re: Campo magnético en conductor finito

Te aconsejo el cambio de variable de manera que sólo manejes $\theta$ como variable de integración. Eso sí, ten en cuenta que $\theta_2$ está definida de un modo diferente al de $\theta_1$.