1r ciclo Máxima tension eficaz inducida por una onda EM.

[gdonoso94]

Hola, tengo un problema que dice así:

Para detectar ondas EM se puede utilizar una espira circular de hilo conductor. Supóngase que una estación de FM de 100 MHz radia 50 kW uniformemente en todas las direcciones. ¿Cuál es la máxima tensión eficaz inducida en una espira de 30 cm de radio, situada a una distancia r=100 km de la estación?

¿Qué tengo que aplicar para resolverlo?

Un saludo!

[arivasm]

Re: Máxima tension eficaz inducida por una onda EM.

Yo lo veo del siguiente modo.

A partir de la potencia de la fuente y la distancia, puedes obtener la intensidad de la onda en la situación de la espira. Para ello podemos manejar la onda como esférica, en cuyo caso la intensidad será $\dst I=\frac{P_0}{4\pi r^2}$.

Aclararé que esto último me genera dudas, pues si consideramos que la emisora y el detector están en la superficie de un plano reflectante (lo que parece un modelo más ajustado a la realidad que el anterior) entonces los frentes de onda serían semiesféricos, con lo que la intensidad será doble de la anterior, $\dst I=\frac{P_0}{2\pi r^2}$, pues a cada punto llegan dos ondas, la directa y la reflejada (y la distancia es demasiado grande como para tener que complicarse la vida con fenómenos de interferencia).

Como la intensidad es igual al módulo del promedio temporal del vector de Poynting se cumplirá que la amplitud del campo magnético de la onda electromagnética en el lugar de la espira será [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Una vez que tienes dicho módulo el problema equivale a aplicar la ley de Faraday. Por supuesto la máxima fem corresponde a que el campo magnético sea perpendicular al plano de la espira, de manera que el flujo magnético a través de la misma será $\Phi=BA=B_0A\cos(\omega t)$, con A el área de la espira. Al aplicar la ley de Faraday la fem inducida será $\varepsilon = B_0A\omega\sin\omega t$, con lo que el máximo es $B_0A\omega$.

Juntando todas las piezas debería estar resuelto el ejercicio.