fasor

[arivasm]

Re: fasor

Como en tantas otras ocasiones, las matemáticas sin más sólo están contribuyendo a oscurecer los conceptos. Piensa en cómo se aplica ese teorema a circuitos en los que están presentes estas fuentes:

[LauraLopez]

Re: fasor

mmmmm que tipo de respuesta te debo dar? con palabras o formulas? nose como hacerlo... por ejemplo en el de la izquierda reemplazo una fuente por un circuito abierto no? y entonces me queda un circuito abierto que concluyo con esto? y luego lo mismo con la otra fuente...

- - - Actualizado - - -

Que cosas tengo mal en el post anterior? cuando aplique la ecuacion? o las cosas que dije antes tambien?

[arivasm]

Re: fasor

Lo que quiero que veas es que, por ejemplo con la fuente doble que pinté a la izquierda, cuando te quedes sólo con una de ellas provocará cierto valor f en una respuesta. Por tanto, el teorema te asegura que las fuente doble provocará un valor 2f.

Con la fuente doble de intensidad sucederá exactamente lo mismo.

Sobre la ecuación, no está mal, sólo que es muy incómoda de manejar, pues f(V,V') significa valor cuando V y V' operan a la vez, mientras que f(V,0) significa valor cuando sólo opera V. La idea por la cual f(V,0)=f(0,V)=f(V) tiene que ver, precisamente, con los dibujos que te acabo de poner.

[LauraLopez]

Re: fasor

no logro enteder... vos decis que no debo responder el ejercicio utilizando una demostracion matematica usando el teorea de superposicion?

Me pareceria mal responder asi :

Si las fuentes independientes se duplican entonces el fasor valdra $\dst 2 v_m \theta_v$ ya que asi lo indica el principio de superposicion.

Es como que no estoy demostrando nada......o peor aun no logro comprender porque esa justificacion lleva a que la respuesta es el doble.

Por otro lado si tengo un circuito con N fuentes y este produce un voltaje total de por ejemplo x, si yo duplico todas las fuentes es obvio que el voltaje total sera 2x. me pareciera como que algo asi me queres hacer notar, pero no encuentro relacion entre esto que se deduce por "sentido comun" con justificar la respuesta del ejercicio con el teorema de superposicion

[arivasm]

Re: fasor

Puesto que quieres un enfoque matemático, la salida sería del siguiente modo:

Como los elementos presentes en el circuito son lineales, cualquier respuesta será una combinación lineal de los valores de las fuentes. Por tanto, si denotamos los fasores de éstas por $v_{g1}, v_{g2},..., i_{g1}, i_{g2}...$ se cumplirá que $V=a_1v_{g1}+a_2v_{g2}+...+b_1i_{g1}+b_2i_{g2}+...$. Muliplicando miembro a miembro por un número complejo $z$ cualquiera tenemos que $zV=a_1(zv_{g1})+a_2(zv_{g2})+...+b_1(zi_{g1})+b_2(zi_{g2})+...$ lo que significa que si los fasores de todas las fuentes independientes se multiplican por $z$ la respuesta también se multiplica por ese mismo número.

El primer caso se corresponde con $z=2$, mientras que el segundo se corresponde con $z=\ee^{j 45^o}$

[LauraLopez]

Re: fasor

Bueno ahi me gusta muchisimo mas!!! por lo menos un poquitito entendi. Esa es la respuesta que deberia dar al ejercicio creo. Ahora me falta el poder comprenderla.

Veo que entonces asumis que el circuito va a estar formado por una cierta cantidad de fuentes de corriente y de fuenntes de voltaje , eso estoy de acuerdo!


Luego cuando decis esto :



Primero esa es la misma V del enunciado no? ? o sea $\dst V= v_m \theta _m$ ? creo que si pero por las dudas pregunto.
Luego como esa V representa el fasor de v(t) y donde v(t) es el voltaje total en el circuito coincido en que la misma sea igual a la suma de todas las fuentes, pero.....porque cada una de las fuentes esta multiplicada por una constante? y si V es un voltaje no estaria mal tener fuentes de corrientes? porque el resultado deberia dar en Volts y las fuentes de corriente serian Ampere....

PD: con esta nueva forma de resolverlo entonces NO estamos aplicando el teorema de superposicion no?

[arivasm]

Re: fasor

Sí es el teorema de superposición. La fuente $v_{g1}$ produce una respuesta en la magnitud V que vale $a_1v_{g1}$, independiente de las respuestas que producen las demás. La respuesta resultante para V es la suma de las respuestas que causan las fuentes por separado: $a_1v_{g1}+a_2v_{g2}+...+b_1i_{g1}+b_2i_{g2}+...$

Con respecto a los factores, piensa, por ejemplo en un RLC con una sola fuente de corriente. Elijamos una respuesta cualquiera, por ejemplo el voltaje entre los extremos de la inducción, $v_L$ ¿Qué relación tiene con el voltaje de la fuente?: $\dst v_L=\frac{Z_L}{Z}v_g=a v_g$, donde $Z_L=jL\omega$ es la impedancia de la inducción y $\dst Z=R+j\left(L\omega-\frac{1}{C\omega}\right)$ es la impedancia de todo el circuito. He llamado $a=Z_L/Z$ al cociente de esos dos números complejos para que veas que ciertamente hay un coeficiente, que en general será un número complejo.

[LauraLopez]

Re: fasor

mmm te pregunto de nuevo esto porque no me quedo claro

Primero esa es la misma V del enunciado no? ? o sea ? creo que si pero por las dudas pregunto

Que significa cuando decis eso que la fuente produce una respuesta en la magnitud V ? esa V no es la suma de todas las fuentes del circuito? o sea si tuviera 2 fuentes una que vale 12 V y la otra que vale 12 V entonces no seria V = 24 ? yo pense que era asi pero pareciera que no....

No entiendo cuando haces eso de una induccion...porque asumis que el circuito tiene inductores ? Yo pense que teniamos que asumir un circuito con N fuentes o sea no hay resistencias, no hay inductores y tampoco hay capacitores.... no es asi?

Desconozco de donde sale este formula :

,

pero lo peor es que no comprendo porque hablas de inductores , creo que sigo sin comprender lo que me pide el ejercicio.

Ademas sigo sin ver en que parte de la resolucion del ejercicio se esta aplicando el principio de superposicion, yo diria que no lo estoy aplicando porque nunca estamos usando la formula del principio de superposicion.

Yo creia que era V= v1 + v2 + ... vN

o sea esa V representaba sumar las N fuentes en serie del circuito , capaz esto lo estaba pensando mal y ahi empieza mi dificultad por entender el ejercicio, aunque no logro entender que representa esa letra V entonces.

EL enunciado dice :

Si el fasor V asociado con determinado voltaje v(t) en un circuito es ¿ Cual es el fasor si todas las fuentes independientes se duplican ? ¿Si todas las fuentes se agrandan en 45 grados?

Primero tengo que entender el enunciado que parece que no lo entendi bien.

me habla de un circuito y no me dice nada de los componentes del mismo que componentes tengo que asumir que hay en el circuito? inductores? porque? fuentes de voltaje? o fuentes de corriente? o ambas?

el voltaje v(t) del que me habla es la suma de todas las fuentes de voltaje del circuito o representa otra cosa?

[arivasm]

Re: fasor

Que significa cuando decis eso que la fuente produce una respuesta en la magnitud V ? esa V no es la suma de todas las fuentes del circuito? o sea si tuviera 2 fuentes una que vale 12 V y la otra que vale 12 V entonces no seria V = 24 ? yo pense que era asi pero pareciera que no....

No entiendo cuando haces eso de una induccion...porque asumis que el circuito tiene inductores ? Yo pense que teniamos que asumir un circuito con N fuentes o sea no hay resistencias, no hay inductores y tampoco hay capacitores.... no es asi?

Si el fasor V asociado con determinado voltaje v(t) en un circuito es $\dst V = {V_m}_{_{\theta}_{v } }$

Fíjate que en ningún sitio se dice que el circuito sea como dices. Entiendo que se trata de un circuito cualquiera, con elementos pasivos, y fuentes activas de voltaje y/o corriente.

Por eso te pongo como ejemplo un circuito que elijo (un RLC pero podría ser cualquier otro) y en él tomo un voltaje cualquiera.

Desconozco de donde sale este formula :

,

En un RLC con una fuente de voltaje está todo en serie, luego la intensidad es la misma para todos los elementos. Como la que circula por la fuente cumple que $i=Zv_g$ y también es la que circula por la inducción (que es el elemento que yo he elegido) $i=Z_Lv_L$, igualando tenemos la fórmula en cuestión.

[LauraLopez]

Re: fasor

entonces no comprenod el enunciado..... V no es el voltaje total en el circuito? que es esa V entonces? si esa V no es lo que yo interprete entonces no se cumple que :

V = v1 + v2 + ... + v_N

Pero entonces que es V ? y porque tiene asociada una formula que son la suma de las fuente que componen el circuito multiplicada cada una por una constante?

Este formula:



que representa V ? es el fasor que da como dato el enunciado?

luego esos otros terminos son los fasores asociados a las fuentes presentes en el circuito y por alguna razon multilicadas por una constante cada una de ellas?

Como sabes que el fasor V que me da el enunciado sera igual a esa suma ? y sigo sin ver bien porque cada fuente compleja la multiplicas por una constante

[arivasm]

Re: fasor

Como te he dicho, V es el voltaje entre dos puntos *cualquiera* del circuito. En la fórmula que puse es un fasor cualquiera, lo que incluye la V del enunciado.

Si el fasor V asociado con determinado voltaje...

esos otros terminos son los fasores asociados a las fuentes presentes en el circuito y por alguna razon multilicadas por una constante cada una de ellas?

Relee la explicación que te di al respecto en un post anterior:

Sí es el teorema de superposición. La fuente $v_{g1}$ produce una respuesta en la magnitud V que vale $a_1v_{g1}$, independiente de las respuestas que producen las demás. La respuesta resultante para V es la suma de las respuestas que causan las fuentes por separado: $a_1v_{g1}+a_2v_{g2}+...+b_1i_{g1}+b_2i_{g2}+...$

Cada uno de esos sumandos es la respuesta que causa cada generador por separado. El generado 1 causa una respuesta $a_1v_{g1}$, el 2 causa una respuesta $a_2v_{g2}$, etcétera.

¿Cómo hacías con los ejercicios en lo que aplicabas el teorema de superposición; por ejemplo, si te pedían un voltaje entre dos puntos? Anulabas todos los generadores menos uno y calculabas ese voltaje. Luego repetías el cálculo pero quedándote sólo con otro generador, etc. Al final sumabas todos esos voltajes.

Pues bien, en la fórmula anterior $a_1v_{g1}$ sería el primer resultado, $a_2v_{g2}$ el segundo, etcétera.

¿Por qué el primer resultado es cierta constante $a_1$ por el voltaje del primer generador? Por el comportamiento lineal. Este paso es el más rollo de explicar si quieres una explicación que sirva para absolutamente tooooodos los circuitos. Por eso te lo conté con un ejemplo sencillo.

Si quieres que sea la explicación para toooodos los circuitos con una sola fuente debemos jugar con tres cosas: las dos leyes de Kirchoff, que son lineales, y el comportamiento lineal de los componentes que manejamos (condensador, inducción, resistencia) en los que los fasores intensidad y voltaje son proporcionales (la constante de proporcionalidad es la impedancia de ese elemento). Al combinar esas tres cosas se encuentra que cualquier voltaje o cualquier intensidad del circuito es proporcional al valor de la fuente. Pero preferiría que no nos liásemos con esto (de hecho, verás que los libros también lo omiten, no porque sea difícil, sino porque es un rollo patatero!)

[arivasm]

Re: fasor

Recupero este hilo porque me he dado cuenta de que la figura que había subido al post #5 era incorrecta. Acabo de arreglarlo.