Secundaria Circuito

[Centaurus]

Hola, tengo dudas con un circuito AC, no sé si es que no me han terminado de quedar en claro todos los conceptos.



Consigna: En el circuito de la figura, el amperímetro A1 indica 0,5 A, mientras que el amperímetro A2 indica 0,4 A.
Calcular la intensidad de corriente que atraviesa R.

V, I₁, I₂ e I_R son fasores y Z_L, Z_R y Z_C las impedancias complejas.

Z₁=jwL
Z₂=R
Z₃=-j/wC

Por la ley de mallas:

V - I₁Z₁ - I₁Z₂ + I₂Z₂ = 0
I₁Z_{2 -} I₂Z_{2 -} I₂Z₃ = 0

Sumando las ecuaciones:

V = I₁Z_{1 +} I₂Z₃

Por otro lado, agrupando las impedancias:

V = I₁ (Z₁ + Z₂Z₃/(Z₂+Z₃))

Igualando:

I₁ Z₂Z₃/(Z₂+Z₃) = I₂Z₃

Por la ley de los nodos:

I₁ + I₂ = I_R = I1 (1 + (Z₂/(Z₂+Z₃))
| I_R | = | I₁ | |(1 + (Z₂/(Z₂+Z3))| = 0,5 |(2Z₂ + Z₃)/(Z₂+Z₃)|

Como el potencial entre los extremos de los elementos en paralelo es el mismo:

I₂Z₃= I_RZ₂

Igualando I_R:

0,8 = | Z₂/Z₃||(2Z₂ + Z₃)/(Z₂+Z₃)|

Y acá es donde me trabé, la ecuación queda en términos de w y R. No se me ocurre que relación adicional puedo llegar a plantear que involucre a L, y en el cociente ese de números complejos no se me simplifica nada.
¿Algún Hint? ¿Están bien las relaciones que estuve planteando?

Gracias

[arivasm]

Re: Circuito

Quizá estés matando moscas a cañonazos: Por una parte tenemos que $I_1=I_R+I_2$. Ahora bien, $\dst I_RR=I_2X_C=-j\frac{I_2}{C\omega}$. Esto último significa que la fase de $I_2$ es 90º mayor que la de $I_R$. Como estos dos fasores son perpendiculares y su suma es igual al fasor de $I_1$, sus amplitudes cumplirán el teorema de Pitágoras, y entonces sucederá lo mismo con sus valores eficaces: $0,5^2=i_R^2+0,4^2$, de donde se sigue que el valor eficaz de la intensidad a través de la resistencia serán 0,3 A.

[Centaurus]

Re: Circuito

Gracias, muy claro.