Otras carreras encontrar reactancia

[LauraLopez]

Encuentre la reactancia X de modo que la impedancia vista por la fuente sea real .Para este caso, encuentre la corriente i(t) de estado estacionario que corresponde a I si w = 10 rad/ s.


En el dibujo se obserda una fuente que vale $\dst {48}_{0 }$ V . Luego esta ese cuadrado que representa la reactancia que dice jX, luego tenemos una resistencia vertical de valor 15 ohm un capacitor vertical de valor -j20 ohm y una inductancia de valor j10 ohm.

Lo primero que hago es encontrar la impedancia equivalente de estos 3 elementos en paralelo que sera :

$\dst \frac{1}{{Z}_{eq } } = \frac{1}{15 } + \frac{1}{ 10 j} - \frac{1}{20 j } = \frac{1}{ 15} - \frac{1}{20 } j = \frac{4 - 3 j}{60 }$

$\dst {Z}_{eq } = \frac{60}{ 4 -3 j} . \frac{4 + 3 j}{ 4 + 3j} = \frac{240 + 180 j}{16 + 9 } = \frac{48}{5 } + \frac{36}{5 } j$

Luego esto esta en serie con jX y quiero que sea real entonces :

$\dst \frac{48}{5 } + \frac{36}{5 } j = a + 0 j$

Entonces $\dst X = - \frac{36}{5 }$ Esta es la reactancia que me piden

Luego $\dst I = \frac{V}{Z } = {5}_{0\° }$

Finalmente $\dst i(t) = 5 \cos 10t$

Esta bien?

Gracias

[arivasm]

Re: encontrar reactancia

Yo no encuentro errores

[Alriga]

Repasando viejos hilos he encontrado este ejercicio, en el que hago un par de aclaraciones para futuros visitantes.

Luego esto esta en serie con jX y quiero que sea real entonces :

$\dst \frac{48}{5 } + \frac{36}{5 } j = a + 0 j$

Entonces $\dst X = - \frac{36}{5 }$ Esta es la reactancia que me piden

Aunque el valor de la reactancia obtenido es correcto, la forma de expresar la ecuación para obtenerlo no lo es, rigurosamente habría que escribir:

$\mathcal{I}m(Z_{eq}+j X)=0$

$Z_{eq}=\dfrac{48}5+j\dfrac{36}5$

$\mathcal{I}m \left (\dfrac{48}5+j\dfrac{36}5+j X \right )=0$

$\mathcal{I}m \left [\dfrac{48}5+j \left ( \dfrac{36}5+X \right ) \right ]=0$

$\dfrac{36}5+X=0$

$X=-\dfrac{36}5$

... Luego $\dst I = \frac{V}{Z } = {5}_{0\° }$

Finalmente $\dst i(t) = 5 \cos 10t$

$Z=Z_{eq}+ j X=\dfrac{48}5 \angle 0$

En efecto la corriente se calcula:

$I=\dfrac V Z=\dfrac{48 \angle 0}{\dfrac{48}5 \angle 0} =5 \angle 0 \ A$

Pero hay que recordar que si no se dice lo contrario, el valor de V = 48 V que da el enunciado para la fuente de tensión es valor eficaz, por lo tanto si deseamos expresar la corriente hallada como función temporal hay que escribir en ella el valor de la corriente de pico, no el valor eficaz:

$$i(t)=\sqrt 2 \cdot 5 \cos 10 t$$

Saludos.