Secundaria Trabajo y diferencia de potencial eléctrico/gravitatorio

[Spock]

Hola a todos. Me voy a presentar a física en la PAEG y tengo una pequeña duda sobre la diferencia de potencial (pongo este hilo en el foro de electromagnetismo, aunque también esté algo relacionado con gravitación).

En el tema de gravitación, aparace una ecuación que yo siempre he utilizado y que me parece bastante lógica para hallar el trabajo realizado al trasladar un cuerpo entre dos puntos de diferente potencial gravitatorio: $\frac{{W}_{AB }}{m }={V}_{B }- {V}_{A }$.

Sin embargo, en el tema de electricidad, aparece que $\frac{{W}_{AB }}{q }={V}_{A }- {V}_{B }$. No me gustó la explicación de mi profesora y, aunque se lo he vuelto a preguntar, sigo sin entenderla. Parece obvio que la clave está en que en gravitación el potencial es siempre negativo, mientras que en electricidad depende de las cargas, pero no acabo de ver el por qué de ese cambio.

Un ejemplo de ejercicio ante el cual se me plantea esta duda es: "Una carga positiva es desplaza desde un punto A (con x potencial) hasta un punto B (con y potencial). Calcula el trabajo necesario para realizar ese desplazamiento e interpreta el sentido físico del signo". Seguramente será una tontería y luego me reiré de ello, pero es algo que se me ha atascado y no sé qué hacer ahora mismo.

Muchísimas gracias Si todo se da bien, el año que viene empezaré física en la universidad y espero poder colaborar de forma algo más "sustanciosa" en el foro!

[Turing]

Re: Trabajo y diferencia de potencial eléctrico/gravitatorio

Hola Spock!

En campo eléctrico tienes que el trabajo del sistema es:

$\dst {W}_{AB}= -\Delta Ep = -q \Delta V = -q ({V}_{B} - {V}_{A})= q (-{V}_{B} + {V}_{A}) = q ({V}_{A} - {V}_{B})$

Para que quede positivo, el negativo pasa al paréntesis y cambia el orden de los términos.

Un saludo!

[arivasm]

Re: Trabajo y diferencia de potencial eléctrico/gravitatorio

La definición en gravitación y en electricidad es exactamente la misma. El origen de tu dificultad está en la maldita costumbre de meter en juego fuerzas externas (usualmente disfrazadas bajo el nombre tonto de "trabajo necesario").

El trabajo que realiza la fuerza de gravitación o la fuerza de Coulomb al llevar una partícula desde un punto A a otro B es $W_g=m(V_A-V_B)$ o $W_{el}=q(V_A-V_B)$, según que hablemos de gravitación o electricidad. Ésa es la definición de potencial. Punto.

Ahora, si somos masoquistas podemos torturarnos metiendo en juego estúpidas fuerzas externas (que ciertamente pueden estarlo en los problemas reales, pero que sólo nos complicarán la vida si nos empeñamos en meterlas en las definiciones). La idea es tan retorcida como la siguiente: supongamos que

1. Sobre la partícula actúan otras fuerzas, además de la gravitatoria/eléctrica. El trabajo realizado por el conjunto de dichas fuerzas le llamaremos "trabajo necesario" o "trabajo externo", $W_{ext}$
2. La partícula parte del reposo y termina en reposo (en general, parte de una situación en la que tiene la misma energía cinética inicialmente que finalmente).

Como ves, aunque pueda ser interesante, si metemos estos supuestos en la definición de potencial es porque tenemos ganas de complicarnos la vida, pues tampoco serán situaciones necesariamente generales (la segunda es especialmente "particular").

Pues bien, si se dan esas dos circunstancias, de 2 concluimos que el trabajo total $W_g+W_{ext}$ o $W_{el}+W_{ext}$, que es igual a la variación de la energía cinética, será 0. Por tanto, si se cumplen los supuestos anteriores, $W_{ext}=-W_g=-m(V_A-V_B)=m(V_B-V_A)$ y análogamente para el eléctrico.

En definitiva, cuando hacen la resta inicial-final se están refiriendo al trabajo que realiza el campo conservativo de cuyo potencial hablamos. Cuando lo ponen final-inicial se están refiriendo al trabajo externo (o necesario), eso sí, si es que tal cosa existe y si se da el supuesto nº 2 anterior.

[Turing]

Re: Trabajo y diferencia de potencial eléctrico/gravitatorio

Vaya lío de conceptos jeje.

Aclárame ésto entonces por favor, suponiendo que la partícula va de A a B:

[1] $\dst {W}_{sist}=-\Delta Ep = q ({V}_{A} - {V}_{B})$

[2] $\dst {W}_{ext}= \Delta Ep= q({V}_{B} - {V}_{A})$

¿Con cuál discrepas? Siempre me lo han enseñado así... ¿que hay de erróneo en considerar fuerzas externas? No acabo de entenderlo.

[arivasm]

Re: Trabajo y diferencia de potencial eléctrico/gravitatorio

Debí aclarar que me refería a Spock. Lo que escribes (Turing) es justamente lo mismo que he puesto yo. Eso sí, espero que tengas claro que [2] sólo es cierta si la energía cinética de la partícula no cambia. A modo de ejemplo, no se puede aplicar en un cambio de órbita.

Añado: mi oposición a la introducción de fuerzas externas es que no necesariamente estarán presentes (caída libre, por ejemplo) y que no hace falta introducirlas para definir el potencial.

[Turing]

Re: Trabajo y diferencia de potencial eléctrico/gravitatorio

¿Si se produce una variación en la energía cinética [2] no puede ser utilizada pero [1] sí? ¿Puedes explicarme eso Arivasm?

[arivasm]

Re: Trabajo y diferencia de potencial eléctrico/gravitatorio

Recordarás que hay un teorema que afirma que la variación de la energía cinética es igual al trabajo total que se realiza sobre la partícula (teorema de la energía cinética o de las fuerzas vivas). Por tanto, en nuestro caso, si además del campo (gravitatorio o eléctrico), actúan otras fuerzas (que calificaremos, siguiendo la costumbre, como "exteriores") tenemos que $W_{campo}+W_{ext}=\Delta E_c$. El trabajo realizado por el campo es el opuesto de la variación de su energía potencial, luego $-\Delta E_p+W_{ext}=\Delta E_c$ y entonces $W_{ext}=\Delta E_c+\Delta E_p$ que sólo será igual al $\Delta E_p$ si $\Delta E_c=0$.

La razón por la que siempre puedes usar $W_{campo}=-\Delta E_p$ es muy sencilla: ¡es *la* definición de energía potencial!

[Turing]

Re: Trabajo y diferencia de potencial eléctrico/gravitatorio

¡Perfecto! ¡Todo lo que suponía es correcto!

He dudado un momento por las discrepancias que anteriormente habías puesto, pero aclarado está.

[Spock]

Re: Trabajo y diferencia de potencial eléctrico/gravitatorio

Gracias a los dos por las respuestas

Mi problema es que, al no entender muy bien los conceptos que ha explicado arivasm (una explicación genial), me confundía mucho al ver cosas que parecían contradecirse entre sí. Un ejemplo de esas "contradicciones" aparentes a las que me refiero:

En la resolución al problema 2 de la opción A de este examen hacen lo comentado por Turing en su primer mensaje para calcular el trabajo realizado por el campo. Como se obtiene un resultado negativo, se puede deducir que realmente el trabajo no lo realiza el campo, sino una fuerza externa. Hasta ahí todo bien.

Mi lío venía cuando, al ver otros ejercicios, como la resolución al problema 2 de la opción A de este examen, asumen directamente que el trabajo lo va a realizar una fuerza externa. Así pues, no calculan el trabajo realizado por el campo, sino el trabajo realizado por esa fuerza externa. De ahí que si el trabajo fuera negativo, el trabajo lo realizaría el campo.

En resumen, yo pensaba que las dos fórmulas que ha puesto Turing en su segundo mensaje hacían referencia al mismo concepto.

Si no he metido la pata en lo que he dicho, entonces creo que al fin lo comprendo. Creo que lo mejor es sumarme a lo dicho por arivasm y utilizar siempre el trabajo realizado por el campo, que lo de las fuerzas externas sólo va a traerme problemas. De nuevo, gracias por todas las explicaciones, me habéis ayudado mucho.