Otras carreras analisis nodal

[LauraLopez]

Encuentre la tension de estado estacionario v usando analisis nodal.

Cuando dice estado estacionario se refiere a estado estable no? o sea NO debo suponer estado estacionario en el sentido de reemplazar las inductancias por circuitos cerrados y capacitores por circuitos abiertos no? Por las dudas lo pregunto.... en caso de que sea como digo porque se le llama estado estacionario a esto que seria mas adecuado llamarlo estado estable para diferenciarlo del estado estacionario que en otros ejercicios ya habiamos comentado?

Bueno mas alla de eso volviendo al ejercicio por si no se aprecia bien la imagen aclaro los valores de los comonentes del mismo.

La fuente de tension de la izquierda vale $\dst 2 \cos 2t$ y la otra fuente vale $\dst 6 \cos 2t$.

Los elementos horizontales son una inductancia de 1 H y una resistencia de 4 ohm. Los verticales de izquierda a derecha son :

capacitor de 1/2 F , resistencia de 4 ohm, resistencia de 2 ohm e inductancia de 1 H.

Bueno lo que hago es re dibujar el circuito pasandolo a uno fasorial donde :

El capacitor y la resistencia estan en paralelo asi que los reemplazo por una impedancia que vale :

$\dst \frac{1}{Z_1 } = \frac{1}{4 } - \frac{1}{j } = \frac{j -4}{4 j }$ entonces $\dst Z_1 = \frac{4 j}{-4 + j } . \frac{-4 - j}{-4 - j } = \frac{4}{17 } - \frac{16}{17 } j$

Luego la inductancia y la resistencia de la derecha estan en paralelo entonces :

$\dst \frac{1}{Z_2 } = \frac{1}{2 } + \frac{1}{2 j } = \frac{j + 1}{2 j }$ entonces $\dst Z_2 = \frac{2 j}{ 1 + j} = 1 + j$

Adjunto una imagen de como me queda el circuito fasorial.

Donde la fuente de la izqueirda sera $\dst {2}_{0\° }$ y la otra fuente $\dst {6}_{0\° }$.

Marco los nodos V1 , V2 y V3 de izquierda a derecha como se ve en la segunda imagen.

Y tengo que

$\dst V_1 = {2}_{0\° }$ (1)

$\dst V_3 - V_2 = {6}_{0\° }$ entonces $\dst V_3 = {6}_{0\° } + V_2$

Aplico analisis nodal a $V_1$ :

$\dst \frac{V_1 - V_2}{ j2 } + \frac{V_1 - V_3}{4 } = 0$

$\dst \frac{{2}_{0\° }}{{2}_{90\° } } - \frac{V_2}{{2}_{90\° } } + \frac{{2}_{0\° }}{{4}_{ 0\°} } - \frac{{6}_{0\° }}{{4}_{0\° } } - \frac{V_2}{{4}_{0\° } } = 0$

$\dst V_2 \left( \frac{{1}_{0\° }}{{2}_{90\° } } + \frac{{1}_{0\° }}{{4}_{0\° } } \right) = {1}_{-90\° } + \frac{1}{2 } {}_{0\° } - {1,5}_{0\° } = -1 - j$

$\dst V_2 \left( \frac{1}{ 4} - \frac{1}{2 } j\right) = {\sqrt{2}}_{45\° }$

$\dst V_2 = {2,53}_{108,43\° }$

Uso esto en (2) y tengo :

$\dst V_3 = {6}_{0\° } + {2,53}_{108,43\° } = {5,73}_{24,77\° }$

Como $V_3 = V$ tenemos

$\dst v(t) = 5,73 \cos (2t + 24,77\° )$

Esta bien resuelto?

Gracias!

[arivasm]

Re: analisis nodal

Trataré de ayudar, con dudas.

El análisis que haces para el nodo V1 no lo veo correcto, pues en el lado derecho debería estar la intensidad que ingresa en el nodo procedente de la rama que contiene al generador y que igualas con cero, algo que me da la sensación de que no será así. Yo creo que debes igualarlo con una intensidad i, que puedes relacionar haciendo análisis nodal con el nodo conectado a tierra. De esa manera sería algo como esto: $\dst \frac{V_1 - V_2}{ j2 } + \frac{V_1 - V_3}{4 } = i = \frac{V_2}{Z_1}+\frac{V_3}{Z_2}$

[LauraLopez]

Re: analisis nodal

pero en el analisis nodal no tiene que igualarse a las fuentes de corriente que ingresan al nodo? y en este caso no hay ninguna fuente de corriente ingresando al nodo por eso lo igualo a cero.

En tu ecuacion a quien llamas Z_4 ?

[arivasm]

Re: analisis nodal

Cuidado porque tienes el mismo error en otro hilo. El análisis nodal, si no me equivoco, consiste en asociar una tensión a cada nodo y aplicar la ley de nodos de Kirchhoff (KCL). Como ves, hay que tener cuidado con las fuentes de tensión.

[LauraLopez]

Re: analisis nodal

si ahi observe que tenia mal este conecto en otros hilos se ve...entonces debo usar esa ecuacion que vos decis donde supongo que llamas Z_4 = 4 ohm no?

LUego cambiando ese detalle el resto estaria bien resuelvo no?

- - - Actualizado - - -

Como sabes que el lado derecho es igual a eso que decis? me cuesta verlo..... porque la fuente de voltaje de 2 no aporta algo al lado derecho por ejemplo?

[arivasm]

Re: analisis nodal

En el mensaje equivoqué el Z del denominador. Era Z2, en vez de Z4. Ya lo he corregido.

- - - Actualizado - - -

El lado derecho se refiere a que la intensidad que circulará por el generador de voltaje de la izquierda es igual a la suma de las dos intensidades que entran por las otras dos ramas, procedentes desde V2 y V3.

[LauraLopez]

Re: analisis nodal

ese Z_2 es el que yo dije que vale 1 + j no ?

NO me queda claro porque es asi....del lado derecho vas las corrientes que entran al nodo V_1 ? porque no va una corriente por Z_4 entonces? no me doy cuenta como sabes cuales son las corrientes que entran a ese nodo y como es que las calculas con esas fomrulas que pones.

La ecuacion de la que estamos hablanod es analisis nodal para V_1 entonces deberian ser las corrientes que entran a V_1 o no? V_1 tiene 3 caminos digamos...uno desde abajo por la fuente de 2 V otro desde arriba por Z_4 y otro a la derecha por Z_3. No deberian ser esas las 3 corrientes involucradas? aunque no hay fuentes de corriente entonces me confunde un poco porque no vale cero

[arivasm]

Re: analisis nodal

Sí, $Z_2=1+j$. Sobre el segundo párrafo, es que el análisis nodal no lo estoy haciendo en el nodo V1, sino en el que está conectado a tierra

[LauraLopez]

Re: analisis nodal

...pero yo inicialmente hacia en analisis nodal a V_1 si fuera usando V_1 como seria entonces?

- - - Actualizado - - -

No seria distinta la ecuacion si haces analisis a ese nodo que vos decis? para mi lo que yo puse en el lado izquierdo sin duda es analisis nodal a V_1 o no? pero no me queda claro que iria del lado derecho si hago analisis nodal a V_1...sigo sin comprender

[arivasm]

Re: analisis nodal

...pero yo inicialmente hacia en analisis nodal a V_1 si fuera usando V_1 como seria entonces?

Te lo conté anteriormente.

El análisis que haces para el nodo V1 no lo veo correcto, pues en el lado derecho debería estar la intensidad que ingresa en el nodo procedente de la rama que contiene al generador .... debes igualarlo con una intensidad i, que puedes relacionar haciendo análisis nodal con el nodo conectado a tierra. De esa manera sería algo como esto: $\dst \frac{V_1 - V_2}{ j2 } + \frac{V_1 - V_3}{4 } = i = \frac{V_2}{Z_1}+\frac{V_3}{Z_2}$

La razón por la que hay que meter el nodo de tierra es para deshacerse de la intensidad i, como te cuento en el texto que acabo de citar.

[LauraLopez]

Re: analisis nodal

ahh ya entendi como es la metodologia de resolver gracias!!!!