Otras carreras tension con analisis nodal

[LauraLopez]

Encuentre la tension de estado estacionario v usando analisis nodal.

La fuente de tension de la izquierda vale $\dst 8 \cos 8t$ la de la derecha vale $\dst 7 \sin 8t$ y la de voltaje de arriba vale $\dst 6 \cos 8 t$.

Las 2 resistencias valen 8 ohm y el capacitor vale 1/48 F.

Lo que hice fue pasar el ciruito a uno fasorial donde dejo todas las fuentes como cosenos , o sea que la fuente de tension de la derecha la escribo como $\dst {7}_{- 90\° }$

El capacitor se reemplaza por una impedancia que vale -j6.

Entonces aplico analisis nodal al nodo V y tendria que :

$\dst \frac{V}{8 } + \frac{V - V_1}{8 } = {8}_{0\° }$

Ademas se que $\dst V_1 = V - {6}_{0\° }$

Combino las ecuaciones y llego a que V = {58}_{0 \° }

Finalmente $\dst v(t) = 58 \cos 8t$

Esta bien?

Tengo mis dudas porque por ejeplo no use nunca la parte derecha del circuito... donde esta el capacitor o la fuente de corriente...
Gracias!

[arivasm]

Re: tension con analisis nodal

Estás omitiendo la intensidad que circula por el generador de tensión. Si le llamamos i y la tomamos de izquierda a derecha la primera ecuación no es la que pones, sino $\dst i+\frac{V}{8 } + \frac{V - V_1}{8 } = {8}_{0\° }$. Al hacer el análisis nodal de V1 también te aparecerá la i. Tendrás tres ecuaciones (la tercera es la que pones, $\dst V_1 = V - {6}_{0\° }$) y tres incógnitas.

[LauraLopez]

Re: tension con analisis nodal

pero las fuentes de voltaje tienen que ir en las ecuaciones de analisis nodal? no eran solo las fuentes de corriente las que iban del lado derecho?

[arivasm]

Re: tension con analisis nodal

Como te comenté en otro hilo, se trata de aplicar la ley de los nodos, de Kirchhoff. Por eso debes incluir también las intensidades en las fuentes de voltaje.

[Alriga]

Encuentre la tensión de estado estacionario v usando análisis nodal.

La fuente de tensión de la izquierda vale $\dst 8 \cos 8t$ la de la derecha vale $\dst 7 \sin 8t$ y la de voltaje de arriba vale $\dst 6 \cos 8 t$ . Las 2 resistencias valen 8 ohm y el capacitor vale 1/48 F

La fuente de tensión:

$u_g(t)=6 \cos 8t$

Nos dice que $w=8 \ rad/s$

Para el módulo de los fasores vamos a utilizar el Valor de Pico, en vez del valor eficaz que es lo habitual. Obtenemos:

$U_g=6 \angle 0=(6+j 0) \ V$

Las fuentes de corriente:

$i_1(t)=8 \cos 8t$

$I_1=8 \angle 0=(8+ j 0) \ A$

$i_2(t)=7 \sin 8t=7 \cos \left ( 8t-\dfrac{\pi}2 \right )$

$I_2=7 \angle -\dfrac{\pi}2=(0-j7) \ A$

La impedancia del condensador:

$Z_c=\dfrac{-j}{8\cdot \dfrac 1{48}}=-j 8$

Ya podemos dibujar el circuito. Nos piden que hallemos $v(t)$ usando análisis nodal (método de las tensiones de nudo)

Utilizamos pues el "método de los nudos" basado en la 1ª ley de Kirchhoff, con los sentidos arbitrarios de las corrientes dibujados:

$$8+I_g=\dfrac{U_1}8+\dfrac{U_1-U_2}8$$

$$-j 7+\dfrac{U_1-U_2}8=I_g+\dfrac{U_2}{-j 8}$$

A estas 2 ecuaciones de nodo unimos que:

$U_1-U_2=U_g$

$$U_1-U_2=6$$

$$U_2=U_1-6$$

Sustituyendo (3) y (4) en (1) y (2) obtenemos:

$$8+I_g=\dfrac{U_1}8+\dfrac 6 8$$

$$-j 7+\dfrac 6 8=I_g+\dfrac{U_1-6}{-j 8}$$

El sistema de 2 ecuaciones (5) y (6) es muy fácil de resolver eliminando $I_g$ por reducción o igualación y obtenemos:

$U_1=7-j 57$

$U_1=57.43 \angle -1.4486$

Y por lo tanto, la tensión que nos pide el enunciado es:

$v(t)=57.43 \cos(8 t -1.4486)$

Comprobar que también se obtiene:

$I_g=-\dfrac{51}8-j \ \dfrac{57}8$

$U_2=1-j 57$

Saludos.