Otras carreras Problema campo Eléctrico

[ryoser]

Hola en este problema tengo resuelto del apartado 1 la primera densidad de carga y el apartado 2 también

Pero la segunda densidad de carga del apartado 1 no se como resolverlo
¿Podría ayudarme alguien ?

Teniendo en cuenta : la ley de Gauss[FONT=sans-serif] para puntos interiores de la esfera:
[/FONT]

[FONT=sans-serif]Y para puntos exteriores:[/FONT]

densidad de carga:

[FONT=sans-serif]donde es la carga encerrada en el cuerpo y es la superficie. En el SI se mide en C/m² (culombios por metro cuadrado).[/FONT]

Densidad de carga volumétrica
Se emplea para cuerpos que tienen volumen.

[FONT=sans-serif]donde es la carga encerrada en el cuerpo y el volumen. En el SI se mide en C/m³ (culombios por metro cúbico).

No logro la segunda densidad del apartado 1 [/FONT]
Gracias

[Al2000]

Re: Problema campo Eléctrico

Obten la primera densidad de carga aplicando el teorema de Gauss a una superficie completamente contenida en el interior de la cáscara conductora. Deberás llegar a la conclusión de que la carga en la superficie interna de la cáscara es igual en magnitud y de signo contrario a la carga contenida en la esfera.

Obten la segunda densidad de carga partiendo del potencial de un conductor esférico (dedúcelo si es pertinente, es similar al de una carga puntual). Nota que lo que hay en el interior de la cáscara no afecta a la superficie externa, de modo que determinar la carga en este caso es exactamente lo mismo que si quisieras determinar la carga superficial de un conductor esférico conectado a cierto potencial.

Saludos,

Al

[ryoser]

Re: Problema campo Eléctrico

Vale tenemos :q = E* 4πr^2ε₀

y densidad de carga:
[FONT=sans-serif]donde es la carga encerrada en el cuerpo y es la superficie S = [/FONT]4πr^2[FONT=sans-serif]

esto conectado al potencial Vo que nos dicen ... pues me falta algo por despejar no llego a al solución que me dan

Si no influye en nada la esfera ni la capa interior , por lo que no se usa para calcular ... me falta algo , no se estoy atascado [/FONT]

[Al2000]

Re: Problema campo Eléctrico

Te pongo los resultados en forma bastante directa. Si es necesario deducir alguna de las expresiones, hazlo, y si tienes alguna dificultad, pregunta.

Para la densidad de carga en la superficie interna del cascarón:

- Teorema de Gauss para una superficie contenida en el cascarón: $\dst \oint \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol S = \frac {q_\text {neta}} {\epsilon_0} = 0 \quad \Rightarrow \quad q_\text {neta} = Q_e + Q_{ci} = 0$
- Carga en la esfera: $\dst Q_e = \rho \cdot \frac {4 \pi} 3 a^3$
- Densidad de carga superficie interna cáscara: $\dst Q_{ci} = -Q_e \quad \Rightarrow \quad \sigma_{ci} = \frac {-Q_e}{4 \pi (2a)^2} = -\frac {\rho a}{12}$

Para la densidad de carga en la superficie externa del cascarón:

- Potencial en la superficie de una esfera conductora de radio $R$ y carga $Q$: $\dst V = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q R$
- Densidad de carga en la superficie externa del cascarón: $\dst Q_{ce} = 4 \pi \epsilon_0 (9a/4) V_0 \quad \Rightarrow \quad \sigma_{ce} = \frac {Q_{ce}}{4 \pi (9a/4)^2} = \frac {4 \epsilon_0 V_0}{9 a}$

Saludos,

Al

[ryoser]

Re: Problema campo Eléctrico

Gracias con esto ha sido suficiente .....