Otras carreras amplificador operacional fasores

[LauraLopez]

Encuentre la tension de estado estacionario v si $\dst v_g = 2 \cos 2000t$ V

La resistencia vertical vale 2k y las otras dos valen 4k, el capacitor vale $\dst \frac{1}{4 } \mu F$.

La entrada inversora es la de arriba y la no inversora la de abajo.

Paso a circuito fasorial donde el capacitor ahora valdra : $\dst - j \notcien{5}{-4} \Omega$

Llamo $V_1$ a la entrada negativa del amplificador y $V_2$ a la entrada positiva entonces :

Por principio de corto virtual $\dst V_1 = V_2$ (1)

Tambien tengo que :

$\dst \frac{V_g - V_1}{ 4.10^3} = \frac{V_1 - V}{4.10^3 }$ (2)

$\dst \frac{V_g - V_2}{- j \notcien{5}{-4} } = \frac{V_2}{2.10^3 }$ (3)

Estan bien las ecuaciones?

De (3)

$\dst \frac{{2}_{0\° }}{{\notcien{5}{-4}}_{-90\° } } = \frac{V_2}{2.10^3 } - \frac{V_2}{j \notcien{5}{-4} } = V_2 \left( \frac{1}{2.10^3 }- \frac{1}{ j \notcien{5}{-4}} \right)$

$\dst V_2 = \frac{{10000}_{90\° }}{\notcien{5}{-4} + 2000 j } = \frac{{10000}_{90\° }}{{2000}_{90\° } } = {5}_{0\° }$

Usando esto y que $\dst V_2 = V_1$ en (2) tenemos

$\dst {2}_{0\° } - {5}_{0\° } = {5}_{0\° } - V$

$\dst V = {8}_{0\° }$

Les parece bien resuelto?

Gracias

[Breogan]

Re: amplificador operacional fasores

Hola:

Primero te aclaro que soy muy malo (torpe ..no exigente, bah eso también) corrigiendo problemas.

Por principio de corto virtual $\dst V_1 = V_2$ (1)

Tambien tengo que :

$\dst \frac{V_g - V_1}{ 4.10^3} = \frac{V_1 - V}{4.10^3 }$ (2)

$\dst \frac{V_g - V_2}{- j \notcien{5}{-4} } = \frac{V_2}{2.10^3 }$ (3)

Estan bien las ecuaciones?

En principio las ecuaciones están bien.

De (3)

$\dst \frac{{2}_{0\° }}{{\notcien{5}{-4}}_{-90\° } } = \frac{V_2}{2.10^3 } - \frac{V_2}{j \notcien{5}{-4} } = V_2 \left( \frac{1}{2.10^3 }- \frac{1}{ j \notcien{5}{-4}} \right)$

$\dst V_2 = \frac{{10000}_{90\° }}{\notcien{5}{-4} + 2000 j } = \frac{{10000}_{90\° }}{{2000}_{90\° } } = {5}_{0\° }$

Usando esto y que $\dst V_2 = V_1$ en (2) tenemos

$\dst {2}_{0\° } - {5}_{0\° } = {5}_{0\° } - V$

$\dst V = {8}_{0\° }$

Les parece bien resuelto?

Gracias

Hay por lo menos un error cuando calculas V2, esta tensión no puede estar en fase con la tensión de entrada, ya que la corriente que circula por esta parte del circuito (circuito RC) esta desfasada respecto de Vg y la tensión V2 esta en fase con esta corriente (por ser la caída de tensión en una resistencia), por lo cual V2 estará desfasada respecto de Vg el mismo angulo que la corriente respecto de Vg


Para encontrar V2 podes tratar el circuito que contiene el capacitor como un divisor de tension, de tal forma que:

$\dst V_2= V_g \frac {Z_R} {Z_R+Z_C}$

$\dst V_2= V_g \frac R {R-j \dst \frac 1 {\omega C}} \ \frac {R+j \dst \frac 1 {\omega C}}{R+j \dst \frac 1 {\omega C}}$

$\dst V_2= V_g \frac R {R^2+ \dst \frac 1 {\omega^2 C^2}} \ \left({R+j \dst \frac 1 {\omega C}}\right)$

Si lo queres en función de reactancias mejor, es:

$\dst V_2= V_g \frac {Z_R} {Z_R+Z_C}$

$\dst V_2= V_g \frac R {R-j X_C} \ \frac {R+j X_C}{R+j X_C}$

$\dst V_2= V_g \frac R {R^2+X_C^2} \ \left({R+jX_C}\right)$


La otra ecuación seria:

$\dst \frac {V_g-V_1}{Z_R}=\frac {V_1-V}{Z_R}$

y $V_1=V_2$

s.e.u.o.

Suerte

PD: la impedancia de un capacitor es $\dst -j \frac 1 {\omega C}$, por lo cual hay un error en el valor de la impedancia del capacitor que pones. Seria:

$\dst Z_C=-j \ X_C=-j \frac 1 {2000 \ s^{-1}\ \dst \frac 1 4 10^{-6} F}=-j\ \frac 1 {5\ 10^{-4} \Omega^{-1}}=-j\ 2\ 10^3 \ \Omega$

Suerte

[LauraLopez]

Re: amplificador operacional fasores

mmm la manera en la que lo resolves no es demasiado compleja? yo simplemente arregle mis cuentas con lo que me decis y ahora llego a que :

$\dst V_2 = 1 + j$

$\dst V = {2}_{90\° }$

esos son valores que pueden llegar a ser correctos?

Gracias

[Breogan]

Re: amplificador operacional fasores

Hola:

No es muy compleja, de echo es un poco mas sencillo que la que usas. Mi problema es que hago todos los pasos en forma explicita, para que se entiendan; y ademas tengo la mala costumbre de no usar valores numéricos hasta no llegar al final del problema.

Volviendo al problema, la tensión V2 vale:

$\dst V_2=V_g \frac {2\ k \Omega}{2\ k \Omega-j\ 2\ k \Omega}=V_g \frac {2\ k \Omega}{(2\ k \Omega)^2+(2\ k \Omega)^2} (2\ k \Omega+j\ 2\ k \Omega)=\frac {V_g}{2}\ (1+j)$

$V_g-V_2=V_2-V$

$\dst V=2\ V_2-Vg= 2\ \frac {V_g} 2\ (1+j)-V_g=jV_g$

Creo que igual que los tuyos, no?

Suerte

[LauraLopez]

Re: amplificador operacional fasores

mmm no , no llegamos a lo mismo, capaz tengo un error yo pero no me doy cuenta cual es :

Como te dije antes las ecuaciones que yo uso entonces son :

$\dst \frac{V_g - V_1}{4000 } = \frac{V_1 - V}{4000 }$ (1)

$\dst \frac{V_g - V_2}{-2000j } = \frac{V_2}{2000 }$ (2)

$\dst V_1 = V_2$ (3)

y $\dst v_g = 2$

Esas estan bien o hay algun error? capaz tengo el error a resolver.....

Al resolver yo llego a que de (2)

$\dst V_2 = 1 + j$

[Breogan]

Re: amplificador operacional fasores

Hola:

Disculpa, el error es mio y muy tonto, hoy no tengo un buen día. Ya lo corrijo.

Gracias

Suerte