Otras carreras corriente de estado estacionario

[LauraLopez]

Encuentre la corriente de estado estacionario i
La fuente de corriente de la izquierda vale : $\dst 2 \cos 2000 t$ A . la otra fuente de corriente vale $\dst 10 \cos 2000t$ A .

Los capacitores ambo valen $\dst \frac{1}{4 } \mu F$.

la inductancia horizontal vale 2 H y la resistencia que tiene al lado vale 1 k.

Luego esa corriente i que se muestra siguiendola esta la resistencia de 2k y el capacitor. Por ultimo la resistencia de la derecha vale 1 K.

Bueno lo que hice fue pasar el circuito a fasorial y juntar algunas cosas,

Por ejemplo la inductancia de 2 H la junto con la resistencia de 1 k que en impedancias seria :

$\dst Z = j \notcien{4}{3} + 1.10^3$

Luego la resistencia de 2 k y el capacitor tambien estan en serie y al juntarlos su impedancia equivalmente seria :

$\dst Z_2 = 2.10^3 - j 2.10^3$

Bueno en este nuevo circuito reducido llamo V al nodo que uniria Z1 y Z2 seria el nodo donde en el circuito original esta dibujara la corriente i.

Llamo V1 al nodo que esta arriba de este nodo V, o sea la fuente de corriente de $\dst {10}_{0\° }$ quedaria entre V1 y V.

Y por ultimo llamo V2 al nodo que esta a la izquierda de Z1 , o sea Z1 esta entre V2 y V.

Tomo como nodo a tierra el inferior.

Aplicando analisis nodal a V , V1 y V2 tengo :

$\dst \frac{V - V_2}{j 4.10^3 + 10^3 } + \frac{V}{2.10^3 - j2.10^3 } = {10}_{0\° }$

$\dst \frac{V_1 - V_2}{-j 2.10^3 } + \frac{V_1}{10^3 } = -{10}_{0\° }$

$\dst \frac{V_2 - V_1}{-j 2.10^3 } + \frac{V_2 - V}{j 4.10^3 + 10^3 } = {2}_{0\° }$

Estan bien las ecuaciones? sospecho que no porque al empezar a resolver llego a numero muy raros y me da a desconfiar...

Por ejemplo de (2)

$\dst \frac{V_1}{2.10^3 } j + \frac{V_2}{j 2.10^3 } + \frac{V_1}{10^3 } = - {10}_{0\°}$

$\dst V_1 \left( \frac{1}{10^3 } + \frac{1}{2.10^3 } j \right) = - {10}_{0\° } + \frac{V_2}{2.10^3 } j$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Estoy haciendo mal?

Gracias

[arivasm]

Re: corriente de estado estacionario

No aprecio errores en tu planteamiento. Ciertamente da pereza resolver el sistema de ecuaciones. Recurriendo a un programa calculador, las soluciones son $V=-2400-800 j$, $V_1=-8000-68000 j$ y $V_2=-9600-43200j$.

Para hacerlo a mano, lo mejor será que quites los complejos de los denominadores (multiplicando por sus conjugados) y que operes como en los sistemas de ecuaciones convencionales.

Por cierto. ¿Es imprescindible hacerlo por análisis nodal? Lo digo porque por superposición parece más sencillo.

[LauraLopez]

Re: corriente de estado estacionario

mmm creo que pusiste mal la segunda ecuacion en ese programa no? o la cambiaste porque la mia esta mal? el lado derefco es -10 en mi segunda ecuacion y el segundo termino es V_1 y no V.

Igualmente me gustaria poder resolver las cuentas pero no me sale...por ejemplo la ecuacion (2) que teniamos era :



como desejo de aca V_1? porque como lo hago yo me parece que puede estar mal

Lo que hago es , de esa ecuacion (2) tenemos :

$\dst \frac{V_1}{2000 } j + \frac{V_2}{j 2000 } + \frac{V_1}{1000 } = -10$

$\dst V_1 \left( \frac{j}{ 2000} + \frac{1}{1000 } \right) = -10 - \frac{V_2}{2000 j }$

$\dst V_1 \left( \frac{j+2}{2000 }\right) = -10 - \frac{V_2}{2000 j }$

$\dst V_1 = \left( -10 - \frac{V_2}{2000 j }\right) . \frac{2000}{2 + j }$

$\dst V_1 = \frac{-2000}{ 2 + j} - \frac{2000 V_2}{4000 j - 2000 } = -8000 + 4000 j + 0,2 + 0,4 V_2 j$

$\dst V_1 = -7999,8 + j (4000 + 0,4 V_2)$

Tengo errores o eso esta bien?

No tengo confianza en este resultado parcial mio.

Veo que es muy dificil hacer las cuentas en complejos, mejor las practico en los otros hilos que ya hice varias cuentas y son mas sencillas aunque aun nose si las mismas son correctas.

Con el programa que decis , cambiando algunas cosas que me parece habias tipeado mal quedaria :

http://www.wolframalpha.com/input/?i...2B4000i%29%3D2

esa solucion es para V, luego como obtengo la solucion para I ? supongo que usanod la ley de ohm pero que valor de impedancia debo usar? la del circuito equivalente?

En este ejercicio en particular es muy dificil hacer las cuentas de numeros complejos a mano? cuando puedas y tengas tiempo y mires mis otros hilos que tienen cuentas un poco mas sencillas espero puedas corroborar en caso de que las ecuaciones sean correctas si hago bien las cuentas en complejos porque sospecho de que puedo estar haciendo algo mal y entonces llegar siempre a resultados incorrectos, una vez que tenga bien los demas ejercicios y este segura de que hago las cuentas de complejos bien podria intentar resolver este sistema de ecuaciones porque de momenot no me sale resolverlo....

[arivasm]

Re: corriente de estado estacionario

mmm creo que pusiste mal la segunda ecuacion en ese programa no? o la cambiaste porque la mia esta mal? el lado derefco es -10 en mi segunda ecuacion y el segundo termino es V_1 y no V.

Sí, puse mal los valores en el calculador. Deberían ser otros (si no me equivoco, estos)

$\dst V_1 = \left( -10 - \frac{V_2}{2000 j }\right) . \frac{2000}{2 + j }$

$\dst V_1 = \frac{-2000}{ 2 + j} - \frac{2000 V_2}{4000 j - 2000 } = -8000 + 4000 j + 0,2 + 0,4 V_2 j$

Aquí encuentro este error: debería ser $\dst V_1 = \frac{-20000}{ 2 + j} - \frac{2000 V_2}{4000 j - 2000 }$

luego como obtengo la solucion para I ? supongo que usanod la ley de ohm pero que valor de impedancia debo usar? la del circuito equivalente?

$\dst I=\frac{V}{Z_2}$

Sobre los problemas con los complejos, insisto en mi recomendación de que evites los complejos en los denominadores.

Y también vuelvo a preguntar si es imprescindible hacerlo por análisis nodal, pues por superposición es muy sencillo, en el sentido de que no implica la resolución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y con coeficientes complejos.

[LauraLopez]

Re: corriente de estado estacionario

si si en este ejercicio en particular me piden que lo resuelva asi para practicar dicho metodo