Otras carreras circuito fasorial con mallas

[LauraLopez]

Resolver usando analisis de malla.

La fuente vale $\dst 12 \cos (2000t - 10\°)$V.

La resistencia vertical de la izquierda vale 4k, el capacitor vale $\dst \frac{1}{4 } \mu F$ , la resisencia horizontal vale 10k, la restante 8k y la inductancia vale 1/ H

Lo paso a circuito fasorial donde el capacitor y la resistencia de 4k estan en paralelo entonces:

$\dst \frac{1}{Z_1 } = \frac{1}{-2000j } + \frac{1}{4000 } = \frac{1}{4000 } + \frac{1}{2000 }j = \frac{1 +2j}{4000 }$ entonces $\dst Z_1 = \frac{4000}{1 + 2j } . \frac{1-2j}{ 1-2j} = \frac{4000 - 8000j}{5 } = 800 -1600 j$

Luego la resistencia de 8k y la inductancia estan en paralelo entonces:

$\dst \frac{1}{Z_2 } = \frac{1}{800 } + \frac{1}{1000 j } = \frac{1}{800 } - \frac{1}{1000 } j = \frac{1 - 8j}{8000 }$ entonces $\dst Z_2 = \frac{8000}{1 - 8j } . \frac{1 + 8j}{1 + 8j } = \frac{8000 + 64000 j}{65 }$

Entonces $\dst Z_2 = 123,07 + 984,6 j$

Bueno mas que nada mi duda es si esta bien que esos elementos que digo que estan en paralelo si realmente lo estan y si estoy encontranro la impedancia equivalmente de forma correcta ya que operar con complejos aun sigo con dudas de si lo vengo realizando bien en los hilos ( sospecho que generalmente tengo errores)

En caso de que hasta aca este bien tendria un nuevo circuito equivalmente con 2 mallas, la superior con la impedancia de 1000 ohm y la malla inferior formada por estas 2 impedancias que encontre y la fuente de voltaje como elemento en comun en ambas mallas no?

Me interesa solamente la ecucion de malla inferior, si defino una I_2 en sentido antihorario tengo que :

$\dst (800 - 1600 j) I_2 + (123,07 + 984,6j) I_2 = {12}_{-10\° }$

esta ecuacion esta bien? de aca obtengo I_2 y luego tampoco se como continuar el ejercicio

Gracias

[arivasm]

Re: circuito fasorial con mallas

Como siempre, sin revisar los números, encuentro correcto lo que pones. Para I_1 (que no sé si debes calcularlo, ¿el objetivo es sólo v?) usa la ecuación de la malla superior: tomada en sentido horario,

$10000 I_1=12_{-10^{\circ}}$.

Con respecto al voltaje v, será $v=I_2Z_1$

[Alriga]

...La fuente vale $\dst u_g(t)=12 \cos (2000t - 10^{\circ})$V ...

...el capacitor vale $\dst \frac{1}{4 } \mu F$ y la inductancia vale 1 H ...

Si trabajamos en el SI con valores de pico para tensiones y corrientes, (en vez de los habituales valores eficaces) el fasor tensión del generador es:

$U_g=12\angle -10^{\circ} =12\angle -0.174533 =11.8177-j2.0838$

$\omega=2000$

Las impedancias del condensador y de la bobina:

$Z_C=\dfrac{-j}{\omega C}=-j2000$

$Z_L=j \omega L=j 2000$

a) El circuito se resuelve fácilmente usando el método de los nudos basado en la 1ª ley de Kirchhoff.

$I_4+I_C=I_8+I_L$

$\dfrac{11.8177-j2.0838-U}{4000}+\dfrac{11.8177-j2.0838-U}{-j2000}=\dfrac U{8000}+\dfrac U{j2000}$

Despejamos U

$U=10.6568+j 14.3677$

La tensión en bornes del condensador es la misma que la de la resistencia de 4 k

$U_4=U_C=U_g-U=1.16089-j 16.4515$

Las corrientes se calculan fácilmente:

$I_{10}=\dfrac{U_g}{10000}$

$I_4=\dfrac{U_g-U}{4000}$

$I_C=\dfrac{U_g-U}{-j 2000}$

$I_8=\dfrac U{8000}$

$I_L=\dfrac U{j 2000}$

$I=I_{10}+I_4+I_C$


b) Si es una imposición que el circuito debe resolverse por el método de las mallas:

$11.8177-j2.0838=10000(i_1-i_2)$

$0=10000(i_2-i_1)+4000(i_2-i_3)+8000(i_2-i_4)$

$0=-j2000 \cdot i_3+4000(i_3-i_2)$

$0=j2000\cdot i_4+8000(i_4-i_2)$

Es un sistema de 4 ecuaciones complejas con 4 incógnitas complejas. Al resolverlo se obtiene:

$i_1=0.009698 - j 0.003741$

$i_2=0.008516 - j 0.003532$

$i_3=0.008226 + j 0.0005804$

$i_4=0.007184 - j 0.005328$

Y a partir de las corrientes de malla:

$I=i_1$

$I_{10}=i_1-i_2$

$I_4=i_2-i_3$

$I_C=i_3$

$I_8=i_2-i_4$

$I_L=i_4$

Saludos.