Otras carreras ubicacion de fasor I

[LauraLopez]

Encuentre la ubicacion de I, el fasor asociado con i segun este varia desde 0 a $\dst \infty$. ¿ Para que valores de w es $\dst \left\vert{} I\right\vert{}$ mas grande? . ¿mas pequeño?

Lamentablemente la imagen de mi fotocopia no se ve mucho mejor que esta que subo.

No queda bien marcado cual es la corriente i de la que hace referencia el ejercicio, como se ve pareciese que hay algo marcado ( como una flecha) en la parte de arriba del circuito que saldria del + de la fuente asi que supongo que esa es la i de la que me habla el enunciado.
La fuente dice que vale $\dst \cos wt$ y los 3 elementos valen 1 F, 1 ohm, 1 H respectivamente.

Nose como se resolveria el ejercicio.....alguna ayuda?

Gracias!

[arivasm]

Re: ubicacion de fasor I

La amplitud de la intensidad será máxima (o mínima) cuando la impedancia sea mínima (o máxima, respectivamente). Se trata, por tanto, de encontrar la impedancia del circuito en función de $\omega$ y determinar sus máximos y mínimos.

[LauraLopez]

Re: ubicacion de fasor I

mmm sigo son comprender la metodologia para resolver el ejercicio que significa encontrar la ubicacion de I ? no comprendo...

la amplitud de la intensidad es el fasor? decis que es maxima cuando la impedancia es minima porque ocurre esto? Debo encontrar la impedancia equivalmente del circuito como hago esto? la inductancia y la resistencia estan en parelelo no? y luego?

No enteindo bien quien varia de 0 a infinito y como esto determina la ubicacion de I que a su vez no se a que se refiera "ubicacion" de I

- - - Actualizado - - -

Dado un circuito como ser este si yo encuentro su impedancia que representa la misma? o sea que significado fisico tiene la impedancia de un circuito? que es mejor tener una alta o baja impedancia en un circuito?

[arivasm]

Re: ubicacion de fasor I

Sí, mi respuesta fue un tanto escueta, porque quise ayudarte en unos cuantos hilos...

La idea es encontrar la relación de desfase entre el voltaje de la fuente y la intensidad que circula por ella, así como prestar atención a la amplitud (el módulo) del fasor intensidad.

Para lo primero, si llamamos $Z$ a la impedancia del circuito y $V$ al fasor del voltaje del generador, como $V=IZ$ tenemos dos posibilidades. Una es fijar el fasor I de manera que su fase sea 0 y entonces la fase de V es la de Z. Aunque ésta es la más cómoda tiene de malo que no respeta que el enunciado te fija la fase de V en 0. Por tanto, lo mejor será que determines la fase de I a través de $I=V/Z$, es decir, será la opuesta del argumento de Z.

Por otra parte, como la amplitud de V es fija (1 V), la amplitud de I será $\dst |I|=\frac{|V|}{|Z|}=\frac{1\,{\rm V}}{|Z|}$.

Como ves, en el fondo se trata de estudiar la impedancia (módulo y argumento) en función de $\omega$. Por tanto, márcate como primer objetivo encontrar la expresión para $Z(\omega)$. Una vez que lo tengas hablamos de la intensidad (y le prestamos atención a qué sucede con la frecuencia de resonancia, así como a los comportamientos límite $\omega\to 0$ y $\omega\to\infty$)

[LauraLopez]

Re: ubicacion de fasor I

la actualizacion que hice en el ultimo post la viste? esas dudas me parecen importantes.
La verdad que no comprendo como hacer lo que me decis se relaciona con responder el ejercicio, sigo un poco perdida que es la "ubicacion de I " no comprendo que significa esto que me esta pidiendo el enunciado.

Mas alla de eso aunque no comprenda el porque me decis que el primer paso para resolver el ejercicio es encontrar la impedancia total del circuito no? esto tampcoo logro hacerlo... lo unico que pude hacer es llamar

$\dst Z = \frac{w j}{ 1 + wj}$ a la impedancia entre la inductancia y la resistencia que estan en paralelo entre si. LUego no detecto si hay mas elementos en paralelo o serie en el circuito....

[arivasm]

Re: ubicacion de fasor I

La impedancia de los tres elementos en paralelo es $\dst Z_1=\frac{j\omega}{(1-\omega^2)+j\omega}$. Por tanto, la del circuito es

$$\dst Z=1+Z_1=\frac{(1-\omega^2)+2j\omega}{(1-\omega^2)+j\omega}$$

que podemos escribir como

$$\dst Z=\frac{(1-\omega^2)^2+2\omega^2+j\omega(1-\omega^2)}{(1-\omega^2)^2+\omega^2}$$

Con estas expresiones podemos hacer, en primer lugar, el análisis de situación del fasor I. Como $I=V/Z$ y el argumento de V es 0, el argumento de I será el opuesto del de Z. Es decir, cuando Z esté en el primer cuadrante, I estará en el cuarto y viceversa.

Si te fijas en (2) la parte real de Z es siempre positiva, mientras que la imaginaria no, pues su signo será el mismo que tenga $\omega(1-\omega^2)$. En concreto

• La parte imaginaria de Z será negativa si $\omega^2>1$ (luego, si $\omega>1$). En tal caso Z tiene un argumento negativo, lo que implica que el de I será positivo, es decir, el fasor I estará dibujado en el primer cuadrante.
  Es interesante observar que si $\omega\to\infty$ la parte imaginaria de Z crece ilimitadamente, lo que significa que la fase de I irá tendiendo asintóticamente a -90º la parte imaginaria de Z tiende a 0, lo que significa que el fasor tenderá asintóticamente hacia el eje real.
• La parte imaginaria de Z será 0 (que es la condición de resonancia) si $\omega=1$. En tal caso, el fasor I, que también tendrá argumento nulo, estará dibujado sobre el eje real, como V.
• La parte imaginaria de Z será positiva si $\omega<1$. Razonando como antes, tenemos que el argumento de I será negativo y entonces estará dibujado en el cuarto cuadrante. En este caso es interesante apreciar que si $\omega\to 0$ la parte imaginaria de Z tiende a 0, lo que significa que a diferencia del primer caso la fase de I tenderá asintóticamente hacia el eje real a medida que $\omega\to 0$.

También podemos analizar la amplitud de dicho fasor. Para ello nos resulta más cómodo usar (1). Como el módulo de un cociente de complejos es el cociente de los módulos, tenemos que

$$\dst |Z|=\frac{\sqrt{(1-\omega^2)^2+4\omega^2}}{\sqrt{(1-\omega^2)^2+\omega^2}}=\frac{1+\omega^2}{\sqrt{1-\omega^2+\omega^4}}$$

Por supuesto, lo idóneo para ver el comportamiento de esta expresión es derivar, para ver sus máximos y mínimos, etc. Por ejemplo, el denominador nunca tiene ceros (se ve claramente en el primer denominador), lo que significa que la impedancia es siempre finita (y entonces la intensidad nunca es nula). Igualmente, también tenemos que la impedancia nunca es 0 (y entonces la intensidad nunca infinita).

También vemos que en el límite $\omega\to 0$ la impedancia es $|Z|\to 1\,\Omega$ y que en el límite $\omega\to \infty$ la impedancia es $|Z|\to 1\,\Omega$.

Como alternativa a pegarnos la paliza de derivar e igualar con cero (si tienes ánimos para ello hazlo) podemos recurrir al sentido físico. En resonancia el circuito presentará un extremo en su impedancia. Como la pulsación de resonancia es $\omega=1$ vemos que la impedancia correspondiente será $Z=2\,\Omega$. Comparando con los anteriores vemos que es un máximo.

La traducción de todo esto a la amplitud de la intensidad es que sus valores límite serán de 1 A tanto para $\omega\to 0$ como para $\omega\to\infty$ y que en resonancia tomará su menor valor, de 0,5 A.

[LauraLopez]

Re: ubicacion de fasor I

Tengo muchas dudas con lo que pusiste pero la mas importante es que sigo sin entender que me pide el enunciado..

En el enuncuado cuando dice :

" Encuentre la ubicacion de I , el fasor asociado a i segun este varia desde 0 a infinito"

Esto que me esta pidiendo? que es eso de la ubicacion? ubicacion se refiere a posicion en el espacio? o sea es eso que analizas de si sera primero, segundo, etc cuadrante?
Luego lo que varia de 0 a infinito no es I ? porque vos haces variar omega?

Despues cuando el enunciado dice

"¿Para que valores de w es I mas grande? ¿ mas pequeño? "

Esto que llamare la parte b del ejercicio es la que resolver a partir de aca ?

También podemos analizar la amplitud de dicho fasor. Para ello nos resulta más cómodo usar (1). Como el módulo de un cociente de complejos es el cociente de los módulos, tenemos que..

O sea es parte b consiste en encontrar la magnitud de I?

Por otro lado :

Como y el argumento de V es 0, el argumento de I será el opuesto del de Z. Es decir, cuando Z esté en el primer cuadrante, I estará en el cuarto y viceversa

Como sabes eso?

Intentas averiguar en que cuadrante estara porque eso es lo que pide el ejercicio?

Cuando decis :

Es interesante observar que si la parte imaginaria de Z crece ilimitadamente, lo que significa que la fase de I irá tendiendo asintóticamente a -90º.

Aca decis que la parte imaginaria de z crece lo cual significa que sea mas grande en valor absoluto no? como sabes que esto imlica que I tienda a -90? porque no es a 90 por ejemplo? no me doy cuenta de que analisis haces

Este tampoco entiendo :

La parte imaginaria de Z será 0 (que es la condición de resonancia) si . En tal caso, el fasor I, que también tendrá argumento nulo, estará dibujado sobre el eje real, como V

y que era la condicion de resonancia? porque este conecpto esta involucrado en este ejercicio?

[arivasm]

Re: ubicacion de fasor I

En el enuncuado cuando dice :

" Encuentre la ubicacion de I , el fasor asociado a i segun este varia desde 0 a infinito"

Ciertamente la respuesta que te di se refiere a que sea $\omega$ quien varíe de 0 a infinito. ¿El texto que has puesto es literal? Lo digo porque no tiene sentido considerar que I varíe de 0 a infinito, cuando en realidad va a estar acotado entre 0,5 A y 1 A, como dije antes. Tampoco tiene sentido preguntarse "para qué valores de $\omega$ es mayor o menor"...

[QUOTE=LauraLopez;123969]que es eso de la ubicacion?[/tex]

Puesto que un fasor es un número complejo, entiendo que se refiere a su posición en el plano complejo, teniendo en cuenta que el fasor de la fuente es uno muy concreto: $1_0$.

[QUOTE=LauraLopez;123969]Luego lo que varia de 0 a infinito no es I ? porque vos haces variar omega?[/tex]

Como te dije, no tiene sentido que I varíe de 0 a infinito, porque simplemente no lo hace! (en ningún caso -salvo que me haya equivocado, claro- es menor de 0,5 A ni mayor de 1 A).

"¿Para que valores de w es I mas grande? ¿ mas pequeño? "

Se refiere a analizar los máximos y mínimos de la amplitud (módulo, magnitud...) de I en función de $\omega$.

Como y el argumento de V es 0, el argumento de I será el opuesto del de Z. Es decir, cuando Z esté en el primer cuadrante, I estará en el cuarto y viceversa

Como sabes eso?

Porque el argumento de un cociente es argumento del numerador (0) menos argumento del denominador. Luego si, por ejemplo, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (lógicamente me lo estoy sacando de la manga) entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Intentas averiguar en que cuadrante estara porque eso es lo que pide el ejercicio?

En el fondo sí. Suele expresarse de una manera más elegante que decir "está en tal cuadrante": si está en el primer cuadrante (su argumento es positivo, mientras que el de V es 0) se dice "I adelanta a V"; si está en el cuarto cuadrante se dice "V adelanta a I". Con esto se expresa que si I adelanta a V, los máximos de I se producen en instantes anteriores a los de V, por ejemplo.

Es interesante observar que si la parte imaginaria de Z crece ilimitadamente, lo que significa que la fase de I irá tendiendo asintóticamente a -90º.

Aca decis que la parte imaginaria de z crece lo cual significa que sea mas grande en valor absoluto no? como sabes que esto imlica que I tienda a -90? porque no es a 90 por ejemplo? no me doy cuenta de que analisis haces

Veo que ahí me he equivocado: al tener en cuenta el denominador, la parte real tiende a 1, mientras que la imaginaria tiende a 0. Por tanto, el desfase tiende a 0 y no a -90º, como dije erróneamente. Avisaré en el post.

La parte imaginaria de Z será 0 (que es la condición de resonancia) si . En tal caso, el fasor I, que también tendrá argumento nulo, estará dibujado sobre el eje real, como V

y que era la condicion de resonancia? porque este conecpto esta involucrado en este ejercicio?

La condición de resonancia en realidad se refiere a que la frecuencia de la fuente (frecuencia de excitación) sea igual a alguna de las frecuencias naturales de oscilación del circuito. Aunque, por tanto, habría que ponerse a ver cuál es ésta última, con la ecuación diferencial y todo eso (para ver las soluciones naturales) en resonancia, con una sola fuente, como en este caso, la intensidad que circula por ésta estará en fase con su tensión. En nuestro caso esto significa que el argumento de I es 0 (pues ése es el de V). Por otra parte, con sólo una inducción y un condensador, la frecuencia de resonancia es el conocido $\omega_0=1/\sqrt{LC}$ que en este caso vale 1.

[LauraLopez]

Re: ubicacion de fasor I

Bueno antes que nada el enunciado si lo copie tal cual esta, igualmente creo que tu interpretacion del mismo es correcta.

A ver dejame separa el enunciado en 2 partes:

A) Encuentre la ubicacion de I , el fasor asociado con i segun este varia desde 0 a infinito
B) ¿Para que valores de w es I mas grande?¿mas pequeño?

Empecemos analizando la parte (A) una ves que la logre entender pasaremos a la (B)

No estoy segura si te entendi pero creo que lo que me pide la consigna en la arte (A) es encontrar la ubicacion en el plano complejo del fasor I conforme va variando w (omega) , es asi?

Entonces la respuesta que debo dar es decir en que cuadrante estara ubicado el fasor I segun los distintos valores que va tomando omega no? y a su vez de indicar en que cuadrante decir si ese caso corresponde con un adelantamiento o un retraso respecto a V , es asi?

Haciendo el analisis que vos haces seria :

Por ejemplo analiszando el caso en que la parte imaginaria de z sea negativa (w>1) en este caso como Z tiene un argumento negativo tenemos que I tiene un argumento positivo .

Entonces se concluye que I esta en el primer cuadrante , o tambien se puede decir que " I adelanta a V ".

Luego como estamos en el caso w>1 se analiza que pasa si w tiende a infinito, y al hacerlo se concluye que el argumento de Z es cero, lo que implica que el argumento de I tambien sera cero en este caso, con lo cual ambos estarian en fase no?

Ahi quedaria por finalizado el analisis de este caso?

Luego si analizo el caso en que el argumento de Z es positivo es muy parecido al que explique recien solo que ahora " V adelante a I " no? y al hacer tender omega a cero se concluye lo mismo que antes.

Luego para terminar este inciso (A) del ejercicio falta analizar que pasa cuando la parte imaginaria de Z vale cero no? esto vos decis que se da cuando w=1 pero tambien no se da cuando w= 0 ?
Igualmente en este caso tengo que como el argumento de Z es cero el argumento de I tambien sera cero y entonces aca tambien ocurre ( al igual que cuando w tiene a cero y cuando w tiende a infinito) que V e I estan en fase no?

Mas alla de las dudas que fui preguntando, esta seria la respuesta para el inciso (A) ?

Como vez en mi respuesta nunca nombro la palabra resonancia, sigo sin entender como este concepto participa en este ejercicio, supongo que no comprendo que es la resonancia tal vez por eso no logro relacionarlo... perdona que insista en preguntar pero a que se refiere la resonancia? que relacion hay entre la resonancia y el hecho de que una fuente V y una corriente I esten en fase?

Por ultimo me habias dicho que la impedancia es como una especie de resistencia compleja no? o sea que de alguna manera la impedancia tambien representa la oposicion al paso de corriente , pero no me queda muy claro el poder interpretar si un circuito con mucha o poca impedancia es algo bueno o malo, o a la hora de diseñar un circuito saber si me conviene hacerlo con mucha o poca impedancia y el como hacer para tener mayor o menor impedancia....



Esto es lo que responderia el inciso (B) ?

También podemos analizar la amplitud de dicho fasor. Para ello nos resulta más cómodo usar (1). Como el módulo de un cociente de complejos es el cociente de los módulos, tenemos que

(3)

Por supuesto, lo idóneo para ver el comportamiento de esta expresión es derivar, para ver sus máximos y mínimos, etc. Por ejemplo, el denominador nunca tiene ceros (se ve claramente en el primer denominador), lo que significa que la impedancia es siempre finita (y entonces la intensidad nunca es nula). Igualmente, también tenemos que la impedancia nunca es 0 (y entonces la intensidad nunca infinita).

También vemos que en el límite la impedancia es y que en el límite la impedancia es .

Como alternativa a pegarnos la paliza de derivar e igualar con cero (si tienes ánimos para ello hazlo) podemos recurrir al sentido físico. En resonancia el circuito presentará un extremo en su impedancia. Como la pulsación de resonancia es vemos que la impedancia correspondiente será . Comparando con los anteriores vemos que es un máximo.

La traducción de todo esto a la amplitud de la intensidad es que sus valores límite serán de 1 A tanto para como para y que en resonancia tomará su menor valor, de 0,5 A.

En resonancia el circuito presentará un extremo en su impedancia. Como la pulsación de resonancia es vemos que la impedancia correspondiente será . Comparando con los anteriores vemos que es un máximo.

Esa parte no entiendo como sabes esas cosas.....que es una pulsacion? y porque vale w= 1 ? En resonancia hay un extremo en su impedancia? eso que significa?

[arivasm]

Re: ubicacion de fasor I

esta seria la respuesta para el inciso (A) ?

Sí. Además, lo que pones es correcto.

a que se refiere la resonancia? que relacion hay entre la resonancia y el hecho de que una fuente V y una corriente I esten en fase?

Debo decir que, por lo que he leído en la red, en realidad aquí se trata de lo que se denomina una antirresonancia, y no de una resonancia propiamente dicha.

El término resonancia se refiere a la situación en la que un sistema que posee frecuencias naturales de oscilación y que está sometido a una fuente periódica de excitación, la frecuencia de esta última coincide con alguna de dichas frecuencias naturales. El ejemplo no eléctrico más típico es un columpio: la frecuencia natural es $f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{g/l}$; si empujamos con esa misma frecuencia la absorción de energía es máxima, lo que se manifiesta por un máximo en la amplitud. De hecho, cuando nos "autocolumpiamos" el secreto que aprendemos de niños, sin saberlo, consiste en hacer oscilar las piernas justamente con esa frecuencia. De niños aprendemos también que la oscilación es entonces la mayor que podemos conseguir.

En electricidad la idea es exactamente la misma. En resonancia es máxima la potencia que toma el circuito de la fuente. Como en un circuito de corriente alterna con un generador es $P=|V||I|\cos\varphi=|V|^2/|Z|$ (siendo $\varphi$ el desfase entre tensión e intensidad en el generador y |V| e |I| las amplitudes de las mismas) para que haya resonancia se deben dar dos circunstancias: que el desfase sea nulo y que sea mínimo el módulo de la impedancia.

En el caso de este circuito no hay resonancia, sino antirresonancia: hay una frecuencia (es $1/2\pi$) para la cual no hay desfase, pero la impedancia es máxima. A pesar de ser igual a la frecuencia natural del circuito (con un solo condensador y una sola inducción es siempre $\omega=1/\sqrt{LC}$), la potencia que disipa el circuito es mínima en esa frecuencia.

Por ultimo me habias dicho que la impedancia es como una especie de resistencia compleja no? o sea que de alguna manera la impedancia tambien representa la oposicion al paso de corriente , pero no me queda muy claro el poder interpretar si un circuito con mucha o poca impedancia es algo bueno o malo, o a la hora de diseñar un circuito saber si me conviene hacerlo con mucha o poca impedancia y el como hacer para tener mayor o menor impedancia....

Pues ni bueno ni malo. Depende de qué uso se le quiera dar al circuito. Por ejemplo, un filtro pasaalto (se usa en filtrado de señales) se aprovecha que la impedancia del circuito sea alta para frecuencias bajas.

Esto es lo que responderia el inciso (B) ?

Evidentemente, yo lo respondería así.

que es una pulsacion?

Es el término que se emplea para referirse a $\omega$.

y porque vale w= 1 ?

Como te dije, se deduce porque es la $\omega$ para la que no hay desfase entre tensión e intensidad (aparte de los límites 0 e infinito). De todos modos, se puede derivar |Z| e igualar con cero:

$\dst \frac{\dd |Z|}{\dd \omega}=-\frac{3\omega(\omega^2-1)}{(\sqrt{1-\omega^2+\omega^4})^3}=0$

Además del límite $\omega=0$ (que ya no sería una corriente alterna) el otro extremo es $\omega=1$

En resonancia hay un extremo en su impedancia? eso que significa?

En Matemáticas "extremo" significa "máximo o mínimo".

[LauraLopez]

Re: ubicacion de fasor I

bueno algunas dudas se me aclararon pero otras nuevas aparecen.

El inciso (A) entonces creo que ya lo entendi. Con respecto a mi duda sobre la resonancia tengo algunas dudas todavia...

Por ejemplo cuando decis " En resonancia es máxima la potencia que toma el circuito de la fuente" porque ocurre esto en resonancia?

no me queda claro porque en este circuito hay antiresonancia y no resonancia por ejemplo

..." hay una frecuencia (es ) para la cual no hay desfase, pero la impedancia es máxima..."

de donde sale esa frecuencia? porque no hay desfase y porque la impedancia es maxima en dicha frecuencia?

Dado un circuito si la potencia que disipa es maxima significa que en el circuito hay resonancia? y si la potencia que disipa el circuito es minima significa que en el circuito hay antiresonancia?

Creo que entendi masomenos la idea de resonancia general pero no la comprendo cuando me la explicas en el contexto de electricidad..

Cuando vos haces este analisis :

En resonancia el circuito presentará un extremo en su impedancia. Como la pulsación de resonancia es vemos que la impedancia correspondiente será . Comparando con los anteriores vemos que es un máximo.
sigo sin comprender porque razon se dice que en resonancia el circuito presentara un extremo en su impedancia, no entiendo que significado tiene la expresion "un extremo en su impedancia"
Decis que la resonancia se da para w=1 no? cual es la forma de averiguar cual es el omega para el cual se da la resonancia? no veo como sabes que este omega sera el que produce resonancia...
Y ese Z=2 de donde sale? y mas aun como se concluye si hay maximos o minimos? porque no son valores intermedios por ejemplo?

Creo que no visualizo cual es la relacion que hay entre resonancia y extremos y el valor de omega, pareciera que estas 3 cosas tienen alguna relacion conceptual entre si que no comprendo....

Y como comente antes no me queda bien claro como saber si aca se habla de resonancia o de antiresonancia, creo que el gran problema sigue siendo que no debo estar entendiendo bien el que es el fenomeno de resonancia en electricidad

[arivasm]

Re: ubicacion de fasor I

" En resonancia es máxima la potencia que toma el circuito de la fuente" porque ocurre esto en resonancia?

Es una de las definiciones de resonancia.

no me queda claro porque en este circuito hay antiresonancia y no resonancia por ejemplo

Porque en lo que en principio cabría esperar una resonancia (porque la frecuencia de la fuente es igual a la frecuencia natural del circuito) la potencia tomada de la fuente es mínima en vez de ser máxima.

..." hay una frecuencia (es ) para la cual no hay desfase, pero la impedancia es máxima..."

de donde sale esa frecuencia?

La relación entre frecuencia y pulsación es $\dst f=\frac{\omega}{2\pi}$, y aquí la pulsación de antirresonancia es $\omega=1$.

porque no hay desfase y porque la impedancia es maxima en dicha frecuencia?

Porque la parte imaginaria de Z es nula si $\omega=1$. Para ver que es máxima, lo que hay que hacer es derivar e igualar con cero (eso lo hice en el último mensaje). Por supuesto, podríamos volver a derivar y comprobar que su segunda derivada es negativa, pero aquí es más sencillo ver que la |Z| correspondiente es mayor que las extremas para $\omega\to 0$ y $\omega\to\infty$.

Dado un circuito si la potencia que disipa es maxima significa que en el circuito hay resonancia? y si la potencia que disipa el circuito es minima significa que en el circuito hay antiresonancia?

Si hablamos de una frecuencia que no sea ni cero ni infinito, sí.

En resonancia el circuito presentará un extremo en su impedancia. Como la pulsación de resonancia es vemos que la impedancia correspondiente será . Comparando con los anteriores vemos que es un máximo.
sigo sin comprender porque razon se dice que en resonancia el circuito presentara un extremo en su impedancia, no entiendo que significado tiene la expresion "un extremo en su impedancia"

Un "extremo en su impedancia" significa "la impedancia es máxima o mínima" (tiene derivada nula).

Con respecto a la comparación, su derivada es nula sólo para $\omega=1$ (excluyendo los extremos 0 e infinito). Si hubiese otros valores de $\omega$ en los que la derivada fuese 0 entonces algunos sería máximos y otros mínimos. Pero si sólo hay uno entonces puedo saber si es máximo o mínimo simplemente comparando con cualquier otro valor de la Z. En este caso ya habíamos visto que para $\omega\to 0$ o para $\omega\to\infty$ la |Z| era más pequeña, luego no queda otra que en $\omega=1$ haya un máximo.

Decis que la resonancia se da para w=1 no? cual es la forma de averiguar cual es el omega para el cual se da la resonancia?

En circuitos de corriente alterna corresponde a valores de $\omega$ en los que Z no tiene parte imaginaria. De todos modos, ante la duda siempre se puede verificar que la derivada de |Z| es nula, aunque eso será matar moscas a cañonazos. De hecho, antes derivé sólo para convencerte de que ahí había un extremo.

Y ese Z=2 de donde sale?

En el caso $\omega\to 0$ basta con substituir. En el caso $\omega\to\infty$ antes hay que despreciar los términos con exponentes de $\omega$ menores frente al que lo tenga mayor.

y mas aun como se concluye si hay maximos o minimos? porque no son valores intermedios por ejemplo?

Es lo que te dije antes. Tendría que haber más de una frecuencia de resonancia/antirresonancia para que pudiese darse tal caso.

Y como comente antes no me queda bien claro como saber si aca se habla de resonancia o de antiresonancia, creo que el gran problema sigue siendo que no debo estar entendiendo bien el que es el fenomeno de resonancia en electricidad

Si |Z| es mínima para cierta $\omega$ entonces esa $\omega$ corresponde a una resonancia, si es máxima a una antirresonancia.

Puedes visualizarlo teniendo en cuenta que la Z es algo así como una resistencia compleja: si es mínima el circuito tomará una potencia máxima de la fuente, si |Z| es máxima entonces tomará una potencia mínima.

[LauraLopez]

Re: ubicacion de fasor I

Bueno luego de leer bien detalladamente todo creo que ya empiezo a comprender bastante mas...

En un momento decis : " En resonancia ( o antiresonancia creo que tambien seria valido ) el circuito presentara un extremo en su impedancia "

O sea lo que aca decis es que para el w tal que se de la condicion de resonancia/antiresonancia se va a cumplir que la magnitud de Z sera maxima o minima no?

Bueno mi pregunta es porque? Como sabes que en la condicion de resonancia se cumple esa propiedad de que la impedancia alcanzara un valor extremo? Es por definicion de resonancia? si es asi igual no hay alguna forma de "demostracion" no tanto matematica sino mas bien conceptual de porque deberia ocurrir esto?

Por otro lado la forma en la que vos encontras que w=1 es el valor de omega que cumple con la condicion de resonancia es analizando la expresion de Z y viendo para que valor de omega ( que no sea los extremos) se verifica que la parte imaginaria de Z sea cero lo que implicaria que su argumento sera cero y este seria el caso en el cual estan en fase.

A su ves otra forma mas sencilla de obtener omega hubiera sido usar la formula de condicion de resonancia que usaba en Fisica II no?

$w = \frac{1}{\sqrt{L c} } = 1$

[arivasm]

Re: ubicacion de fasor I

En un circuito de CA con una sola fuente todo él puede ser substituido por una única impedancia equivalente. Si la tensión de la fuente es $v(t)=v_0\cos(\omega t)$ y la intensidad que circula por ella es $i(t)=i_0\cos(\omega t+\varphi)$ la potencia disipada por el circuito (igual a la potencia que éste toma de la fuente) es $P=v(t)i(t)$. Si nos pasamos el trabajo de calcular el promedio de esta cantidad a lo largo de un ciclo se encuentra que vale

$$\bar P=\frac{1}{2}v_0i_0\cos\varphi$$

Como las amplitudes de la tensión e intensidad se relacionan a través de la impedancia, $v_0=i_0|Z|$, (1) podemos escribirlo

$$\bar P = \frac{1}{2}\frac{v_0^2}{|Z|}\cos\varphi$$

En términos de fasores se cumple que $\hat V=\hat I Z$. En consecuencia, el desfase $\varphi$ se puede expresar de esta manera

$$\dst\cos\varphi=\frac{Re(Z)}{|Z|}$$

por lo que (2) puede escrbirse como

$$\bar P=\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{|Z|^2}Re(Z)$$

En los circuitos sencillos, que incluyen un solo condensador y una sola inducción, los extremos de |Z| se corresponden con que Im(Z)=0 (es decir, con que Re(Z)=|Z| y entonces que v e i estén en fase). De todos modos, en realidad deberíamos distinguir los diferentes casos. Así, por ejemplo, la famosa $\omega_0=1/\sqrt{LC}$ es en realidad válida en el RLC en serie y en el RLC en paralelo, pero no en otros casos. De hecho, sólo es una expresión aproximada en algunos casos (aquí hay un ejemplo: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...parres.html#c1)

[LauraLopez]

Re: ubicacion de fasor I

mmm me cuesta como darme cuenta que esto que me respondes responderia la pregunta de porque en resonancia se va a cumplir que la magnitidud de Z sera maxima o minima...

La ecuacion (3) no entiendo de donde viene

En el link que me pasaste dice :

[FONT=Times New Roman]Una de las maneras de definir la [/FONT]resonancia[FONT=Times New Roman] de un circuito RLC paralelo es la frecuencia a la cual la [/FONT]impedancia[FONT=Times New Roman] es máxima.

No estaria mal esto? no tiene que ser minima me habias dicho? de forma que la potencia sea maxima?

[/FONT]