Ecuaciones de Maxwell sin idealizaciones ni aproximaciones

[mruize85]

¿Cuál es la forma más completa y general de las ecuaciones de Maxwell? Sin idealizaciones ni aproximaciones del vacío, materiales lineales, etc. Por ejemplo, por definición $\vec{B}=\mu_0(\vec{H}+\vec{M})$, así que las formas habituales en las que se presenta la ley de Ampère-Maxwell no pueden ser todas correctas.

Gracias.

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Leyendo temas antiguos se me ha resuelto en gran medida la cuestión. A ver si me ha quedado claro.

La ley de Gauss general es la siguiente $\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$. Esta ley es válida para el vacío y medios materiales, pues si consideramos el posible reordenamiento de los dipolos eléctricos del material en $\rho$, dicha ley contiene toda la información necesaria.

Definiendo $\vec{D}=\epsilon_0\vec{E}+\vec{P}$ podemos transformar la ley anterior a $\nabla\cdot\vec{D}=\rho-\nabla\cdot(-\vec{P})$ y puesto que $\nabla\cdot(-\vec{P})=\rho_{bound}$ es la distribución de carga debido al reordenamiento de los dipolos eléctricos del material resulta que $\nabla\cdot\vec{D}=\rho_{free}$, siendo $\rho_{free}$ la distribución de carga a excepción de la debida al reordenamiento de los dipolos eléctricos del material ($\rho=\rho_{free}+\rho_{bound}$).

También podemos definir $\vec{D}=\epsilon\vec{E}$, siendo $\epsilon$ para el caso más general una matriz dependiente del espacio y del tiempo y para el más simple un escalar, quedando la ley de Gauss así $\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho_{free}}{\epsilon}$.

Resumiendo, la ley de Gauss puede tomar las formas siguientes, todas ellas equivalentes:

• $\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$
• $\nabla\cdot\vec{D}=\rho_{free}$
• $\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho_{free}}{\epsilon}$

¿Estoy en lo cierto o he entendido algo mal?

Gracias.

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De modo análogo la ley de Maxwell-Ampère puede expresarse de las siguientes formas:

• $\nabla\times\vec{B}=\mu_0(\vec{J}+\epsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t})$
• $\nabla\times\vec{H}=\vec{J}_{free}+\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}$
• $\nabla\times\vec{B}=\mu(\vec{J}_{free}+\epsilon\frac{\partial\vec{E}}{\partial t})$

Siendo $\vec{J}=\vec{J}_{free}+\nabla\times\vec{M}+\frac{\partial\vec{P}}{\partial t}$ y $\vec{H}=\frac{1}{\mu_0}\vec{B}-\vec{M}=\frac{1}{\mu}\vec{B}$, con $\epsilon$ y $\mu$ siendo para el caso más general matrices dependientes del espacio y del tiempo y para el más simple escalares.

¿Son todas ellas correctas?

Gracias.