Otras carreras valor rms

[LauraLopez]

Estoy en un capitulo de mi libro sobre potencia y me explica esto de valor rms.

En concreto la formula para la corriente rms es :

$\dst {I}_{rms } = \sqrt{\frac{1}{T } \int_0^T i^2 dt}$ (1)

Luego en un momento me dice :

Supongamos que tenemos una corriente sinusoidal $\dst i = I_m \cos (wt + \phi )$ (2)

Entonces

$\dst {I}_{rms } = \sqrt{\frac{w {I_m}^{2 }}{2 \pi } \int_0^T \cos^2 (wt + \phi)} dt = \frac{I_m}{\sqrt{2} }$


Mi duda es que nose como llego a ese valor...

Me pueden ayudar a llegar?

Lo que yo hago es partir de (1) y reemplazar i por (2) y $\dst T= \frac{2 \pi}{w }$ entonces obtengo :

$\dst {I}_{rms } = \sqrt{\frac{w {I_m}^{2 }}{2 \pi }\int_0^T \cos^2 (wt + \phi) dt}$ (3)

Por otro lado tengo :

$\dst \int \cos ^2 (wt + \phi) dt = \frac{1}{2 } \left[wt + \phi + \sin (wt + \phi) \cos (wt + \phi) \right]$

Si esta integral la valuo entre 0 y T tengo que :

$\dst \int \cos ^2 (wt + \phi) dt = \frac{1}{2 } \left[2\pi + \phi + \sin (2 \pi + \phi) \cos (2 \pi + \phi) - 0 - \phi - \sin ( \phi) \cos (\phi)\right]$

Si esto lo reemplazo en (3) tengo que :

$\dst {I}_{rms } = \sqrt{\frac{w {I_m}^{2 }}{2 \pi } \frac{1}{2 } \left[2\pi - \sin ( \phi) \cos (\phi)\right]}$

Hasta aca voy bien? nose que mas hacer para llegar a lo que dice el libro

Gracias

[arivasm]

Re: valor rms

$\dst \int \cos ^2 (wt + \phi) dt = \frac{1}{2 } \left[2\pi + \phi + \sin (2 \pi + \phi) \cos (2 \pi + \phi) - 0 - \phi - \sin ( \phi) \cos (\phi)\right]$

Si esto lo reemplazo en (3) tengo que :

$\dst {I}_{rms } = \sqrt{\frac{w {I_m}^{2 }}{2 \pi } \frac{1}{2 } \left[2\pi - \sin ( \phi) \cos (\phi)\right]}$

Esto último no está bien. Ten en cuenta que $\sin(2\pi+\phi)=\sin(\phi)$. Por tanto
$\frac{1}{2 } \left[2\pi + \phi + \sin (2 \pi + \phi) \cos (2 \pi + \phi) - 0 - \phi - \sin ( \phi) \cos (\phi)\right] =$
$\frac{1}{2 } \left[2\pi + \phi + \sin (\phi) \cos (\phi) - 0 - \phi - \sin ( \phi) \cos (\phi)\right]=\frac{1}{2}2\pi=\pi$

Por otra parte, al hacer la integral debes meter la $\omega$. Lo veras claramente si haces el cambio de variable $x=\omega t$.

[LauraLopez]

Re: valor rms

como siempre tenes toda la razon