1r ciclo Ley inducción generalizada

[leo_ro]

La ley de inducción electromagnética generaliza es:

$\oint \vec{E} d l = - \frac{d}{ dt} {\int}_{S} \vec{B}.dS$

Si tenemos un generador de corriente



Como se sabe $i(t)$ genera un campo magnético.

$\vec{B}= \frac{ \mu}{4 \pi }\int \frac{i(t) dl \times \hat{r}}{{r}^{2} }$

Como $\frac{d i(t)}{dt } \neq 0 \Rightarrow \frac{d B}{dt }\neq 0$

Por que que $- \frac{d}{ dt} {\int}_{S} \vec{B}.dS \neq 0$

Entonces:
$V= {\int}_{AB} \vec{E} dl+{\int}_{BA} \vec{E} dl = {\int}_{L2} \vec{E} dl + {\int}_{L1} \vec{E} dl$

¿Esa diferencia de potencial será para ese camino ABA solamente? o ¿es solamente en el conductor?

Saludos.

[Breogan]

Re: Ley inducción generalizada

Hola:

En la formula que pones:

$\dst \oint_C \vec{E} d \vec l = - \frac{d}{ dt} {\int}_{S} \vec{B}.d \vec S$

se tiene que cumplir que el camino C de integración es la curva limite de la superficie de integración S.

En tu caso, la circulación del campo eléctrico por el camino ABA, marcado en el dibujo, sera igual a la derivada temporal del flujo magnético que atraviesa la superficie encerrada por dicho camino.
Si usas otro camino para ir de A hasta B y volver luego a A, cambia C y por ende cambia S, y cambia el valor de los dos miembros a ambos lados de la igualdad.

Una consecuencia importante de esto es que el campo eléctrico (generado de esta forma, inducción) no es un campo conservativo, y no se puede obtener como gradiente de un campo escalar.

s.e.u.o.

Suerte

[leo_ro]

Re: Ley inducción generalizada

Una consecuencia importante de esto es que el campo eléctrico (generado de esta forma, inducción) no es un campo conservativo, y no se puede obtener como gradiente de un campo escalar.

Lo que tu dices se demuestra por:
$<br /> {\int}_{AB} \vec{E} dl+{\int}_{BA} \vec{E} dl=- {\int}_{BA1} \vec{E} dl+{\int}_{BA2} \vec{E} dl <br />$

Como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

entonces:

$V= {\int}_{BA1} \vec{E} dl-{\int}_{BA2} \vec{E} dl= {[{V}_{A}-{V}_{B}]}_{1} - {[{V}_{A}-{V}_{B}]}_{2}$

y
${V}_{AB|1}-{V}_{AB|2}=V$ por lo que

${V}_{AB|1}\neq {V}_{AB|2}$

Así que la diferencia de potencial por el camino 1 no es igual a la diferencia de potencial por el camino 2.

¿Es por esto que se genera una diferencia de potencial? ya que en todo caso para $\vec{E}$ conservativo

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Además, por lo que estoy viendo en las condiciones de inducción no se cumple la ley de tensiones de Kirchofft ¿Cómo es eso entonces?

saludos.

[Breogan]

Re: Ley inducción generalizada

Hola:

Hay varias formas de verlo, pero básicamente para que un campo sea conservativo la integral de linea del campo en un camino cerrado debe ser igual a cero para cualquier camino. Una consecuencia de esto es que en estos tipos de campos la circulación entre dos puntos no depende del camino recorrido, solo depende del punto final y el punto inicial. Otra consecuencia de esto es que los campos que lo cumplen se pueden expresar como el gradiente de una función escalar.

Así que la diferencia de potencial por el camino 1 no es igual a la diferencia de potencial por el camino 2.

En el caso de la inducción magnética, el campo eléctrico inducido no es conservativo y no se puede hablar de diferencia de potencial (no existe tal función potencial de la cual se derive el campo eléctrico), entonces se habla de fuerza electromotriz inducida.

Además, por lo que estoy viendo en las condiciones de inducción no se cumple la ley de tensiones de Kirchofft ¿Cómo es eso entonces?

En cuanto a la ley de mallas de Kirchoff, que nos dice que la suma de las ddp en una malla cerrada es cero, no tiene en cuenta fenómenos de inducción en el recorrido de la malla (no se debe confundir con la existencia o no de inductancias).

Nunca hice un problema de este tipo, pero si la malla estuviera inmersa en un campo magnético variable con el tiempo, supongo que tal suma de ddp deja de ser cero para pasar a ser igual a la fem inducida. Esperemos que otro forero aporte lo suyo.

Suerte

[leo_ro]

Re: Ley inducción generalizada

Esperemos que otro forero aporte lo suyo.

La verdad que estoy con la interrogante