Otras carreras Duda con la expresión de Inducción Magnética

[darkles]

Hola buenas.

De cara al exámen de Física II que tengo la semana que viene, hoy he terminado de realizar actividades del campo magnético (muy típicas son las de calcular el campo magnético en un punto de un conductor por el que pasa una intensidad I, o bien calcular el flujo magnético en una espira de una forma que esta a x metros de un hilo conductor rectilíneo de intensidad I.

Y mi duda esta simplemente, en que fórmula usar para B. Con la que empiezo a trabajar siempre es esta (digamos la general, para todos los casos):



Peor hay ejercicios en los que, o por fallo mio al integrar o por casos específicos... no me da resultado. Creo que hago algo mal... por ejemplo:



Diriamos que el flujo sería la integral del producto de B * dS, y en este caso dS = y*dx, donde y=x-d... y r=x+d... lo que daría de resultado en la integral:
$\Phi = \oint \frac {\mu o * I}{4*\pi*{r}^{ 2} } * x-d*dx$ -> $\Phi = \oint \frac {\mu o * I}{4*\pi*{x+d}^{ 2}} * x-d*dx$ ... sin embargo el resultado es el siguiente:



Al no verlo desarrollado... creo que esta mal, algo me falta. Otro ejemplo, este con un hilo que tiene forma de semicircunferencia en uno de sus puntos en el que no entiendo el razonamiento de los ángulos:



En el que el resultado es el que muestro a continuación:


en B1 y B3, el cuadrado de r del denominador ha desaparecido (algo que no se como) y no entiendo porque se multiplican por los senos de esos ángulos (porfavor, si alguien pudiera dibujarmelos creo que los entendería... al ser líneas rectas, no entiendo el razonamiento de porque multiplicarlo por la suma de esos dos.

y en B2 si aparece el cuadrado.

Creo que es un fallo del salto de algún paso, que no se ve en el desarrollo de mis apuntes, o que simplemente tengo que usar unas fórmulas distintas segun el problema. También he visto que para calcular el B de un solenoide la formula siempre es $B = \mu o * I * n$ y no aparece r en ningun denominador, pero no aparece ninguna fórmula mas que la que expuse al principio en mis apuntes.

Gracias de antemano y lo siento de nuevo por mi ignorancia.

[Breogan]

Re: Duda con la expresión de Inducción Magnética

Hola:

Voy a tratar de ayudar con el 1º ejercicio.

Me parece que tu error principal es la desprolijidad y la falta de atención. El 1º error es que no definis tu sistema de referencia, ya que de el va a depender la expresión de las distintas magnitudes que intervienen, las expresiones y=x-d y r=x+d no son compatibles para un mismo sistema de referencia.

El 2º error es cuando reemplazas valores en la integral, p.e. reemplazas r^2 por x+d^2, o no pones parentesis cuando reemplazas y por x-d.

Volviendo al problema, modifique un poco el dibujo:

De la imagen se ve que:

$dS=y \ dx$

y por propiedades del triangulo resulta que:

$y=x-d$

por lo tanto:

$dS=(x-d)\ dx$

la distancia entre el conductor y el elemento de superficie es:

$r=x$

El campo generado por un conductor de largo infinito es:

$\dst B=\frac {\mu_0 \ i}{2\ \pi\ r}$

y el flujo por el elemento de superficie sera:

$d \phi=\vec B\ d\vec S$

$\dst d \phi=\frac {\mu_0 \ i}{2\ \pi\ r}\ (x-d)\ dx$

$\dst d \phi=\frac {\mu_0 \ i}{2\ \pi\ x}\ (x-d)\ dx$

y el flujo total sera la integral del diferencial del flujo:

$\dst \phi=\int d \phi=\int_d^{d+a}\frac {\mu_0 \ i}{2\ \pi\ x}\ (x-d)\ dx$

Los limites estan dado por que se debe cumplir que d < x < d+a para integrar en toda la superficie del triangulo.

s.e.u.o.

Suerte

PD: volvi a leer tu post, la 1º formula que pones (que es la formula de Biot-Savart) se usa para calcular la distribución del campo magnético en el espacio (que valor y dirección toma en cada punto) dada una distribución de corrientes, y ese resultado es el que se usa para calcular el flujo.

Suerte