Otras carreras potencia rms

[LauraLopez]

Considerese la conexion en serie de una resistencia de 1 ohm, un capacitor de 1/2 F, un inductor de 1 H y una fuente dependiente de voltaje de $\dst 12 \sqrt{2} \cos t$ V

Me pide encontrar la potencia compleja absorvida por la fuente.

Tengo el resultado pero no lo entiendo porque no esta el desarrollo sino solo esto :

$\dst S_v = P_v + j Q_v = {12}_{0\° } ({8,5}_{-135\° }) = -72 + j 72$

ALguien llega a eso mismo y entiendo como es?

Gracias

Se que tengo que usar los valores rms que segun mi libro la potencia compleja es :

$\dst S = {V}_{rsm } {I*}_{rsm }$

donde $\dst {I*}_{rsm }$ es el conjugado complejo del fasor de corriente rms

[arivasm]

Re: potencia rms

Calcula la impedancia del circuito. Con ella, determina el fasor intensidad. La potencia compleja es

$\hat S=\frac{1}{2}\hat V\hat I^*=\hat V_{rms}\hat I_{rms}^*=|V_{rms}||I_{rms}|\left(\cos\varphi+j\sin\varphi \right)$

donde $\varphi$ es el desfase entre tensión e intensidad, pero tomado como fase con la que I adelanta a V. Quiero decir con esto último que aquí la fase de V es 0, la fase de I que tendrás será negativa (pues Im(Z)>0), con lo que la $\varphi$ de la fórmula anterior será negativa. Si no te quieres liar con éso, aplícale el conjugado a I y santas pascuas.

[LauraLopez]

Re: potencia rms

mmm no comprendi lo que queres que haga....

tengo que :

$\dst S_v = {V}_{rms } {I *}_{rms }$ no es esa la formula a usar?

y se que :

$\dst {V}_{rms } = {12}_{0\° }$


$\dst {I}_{rms } = {8,5}_{45\° }$

y luego nose que mas hacer....como obtengo ese I estrella? segun la solucion que veo en mi post 1 es como que de alguna forma ese I estrella deeria valer $\dst {8,5}_{-135^{\circ} }$ pero no me doy cuenta de porque esto tene q ser asi , y despues creo que tengo que usar la formula que yo dije o no?

[arivasm]

Re: potencia rms

El conjugado de un complejo es el complejo con argumento opuesto: $I^*_{rms}=8,5_{-45^{\circ}}$.

De todos modos, no entiendo bien el enunciado: una fuente dependiente ¿de qué voltaje?

[LauraLopez]

Re: potencia rms

Mucho no comprendo, es un ejercicio que ahora encontre que saco del libro mi profesor, en el libro vi que hay un desarrollo aunque igualmente no comprendo bien.

Pongo aca tal cual esta en el libro a ver si vos lo entendes.

Mi gran duda seria de donde sale el $\dst {8,5}_{-135\° }$

Lo que esta en negrita seria lo que copie tal cual del libro

Ejemplo 10.8:

Considerese la conexion en serie de una resistencia de 1 ohm, un capacitor 1/2 F, un inductor de 1 H , y una fuente dependiente de voltaje de $\dst 12 \sqrt{2} \cos t$ V .

El fasor rms de fuente es :

$\dst {V}_{{s}_{rms } }= {12}_{0\° }$

y la corriente de malla es :

$\dst {I}_{ rms} = \frac{{12}_{0\° }}{1 - j2 + j1 } = {8,5}_{45\° }$

La potencia compleja absorvida por cada impedancia es :

$\dst S = {V}_{rms } {{I}^{* }}_{rms } = Z \left\vert{{I}_{rms }} \right\vert{}^2$

Inviertiendo la direccion de referencia de $\dst {I}_{rms }$ para que satisfaga la convencion de signo pasivo junto con $\dst {V}_{{s}_{rms } }$ para calcular la potencia absorvida por la fuente

$\dst {S}_{ v} = P_v + j Q_v = ({12}_{0\° }) ({8,5}_{-135\° })^* = -72 + j72$

[arivasm]

Re: potencia rms

El conjugado de un complejo a+bj e a-bj. Tomar el opuesto de la parte imaginaria equivale a simplemente cambiar el signo de la fase. Por tanto, si $I_{rms}=8,5_{45^{\circ}}=8\cos 45^{\circ}+j8\sin 45^{\circ}$ entonces $I^*_{rms}=8,5_{-45^{\circ}}=8,5\cos 45^{\circ}-j8,5\sin 45^{\circ}$.

Ahora bien, la razón del -135º está en que te piden la potencia que absorbe la fuente, no la que aporta al circuito. Vamos a verlo.

La potencia que absorbe el circuito, y entonces aporta la fuente es $V_{rms}I^*_{rms}=8_0\,8,5_{-45^{\circ}}=101,8_{-45^{\circ}}$. Por tanto, la potencia absorbida por la fuente es, el opuesto de este valor, es decir, $-V_{rms}I^*_{rms}=-101,8_{-45^{\circ}}=101,8_{180^{\circ}-45^{\circ}}=101,8_{135^{\circ}}$. Como ves, un cálculo sencillo y liso...

Lo que dicen esas notas corresponde a meter el signo menos anterior a una de las magnitudes, concretamente a la I: $-V_{rms}I^*_{rms}=V_{rms}(-I^*_{rms})=V_{rms}(-I_{rms})^*$. Como para hacer el opuesto de un complejo sumamos/restamos 180º a su fase, $-I_{rms}=-8,5_{45^{\circ}}=8,5_{45^{\circ}-180^{\circ}}=8,5_{-135^{\circ}}$, y éste es el número para el que se toma el conjugado y luego se multiplica por $12_0$: es decir, $12_0\,(8_{-135})^*=12,0\,8_{135^{\circ}}=101,8_{135^{\circ}}$... Por eso ese rollo de "invirtiendo la dirección de referencia de la I, bla, bla, bla...

Permíteme que exprese mi opinión (si no reviento): como decimos en España, este enfoque son "ganas de marear la perdiz"...

[LauraLopez]

Re: potencia rms

Ahi lo entendi bien como djiste era mas dificil entender lo que quisieron hacer que hacerlo