Otras carreras potencia y superposicion

[LauraLopez]

Hola, sobre el tema de la superposicion y la potencia segun menciona el libro en general los circuitos en estado estable AC que contienen fuentes multiples con la misma frecuencia , no puede calcularse la potencia superponiendo las potencias debidas a las fuentes por separado.

y luego menciona que la supersposicion si rige para la potencia activa y reactiva cuando las fuentes son de frecuencia distinta.

Bueno mi duda es sobre el porque de esto....o sea no se si deberia saber alguna larga demostracion matematica para esto , con una explicacion con palabras creo que seria suficiente, alguien sabe el porque de esto?

Gracias!

[Rodri]

Re: potencia y superposicion

Trataré de explicarte la razón. Si tienes más de una fuente senoidal de la misma frecuencia en el circuito el principio de superposición lo puedes aplicar para las corrientes y tensiones en todo el circuito, es decir, las corrientes y tensiones que aparecen en cualquier elemento de la red serán la suma de las corrientes y tensiones que aparecen individualmente para cada una de las fuentes por separado. La razón de esto es la LINEALIDAD del circuito, que se debe a que las ecuaciones que gobiernan corrientes y tensiones en el circuito son ecuaciones lineales. ¿Por qué esto no funciona para la potencia? No funciona en general porque la potencia es una magnitud cuadrática, pues se obtiene multiplicando la corriente por la tensión en un elemento del circuito dado. Esto hace que se pierda la linealidad. Veamos esto más en detalle.

Si la fuente Vf1(t)=A*cos(w1*t) produce la tensión v1(t) y la corriente i1(t) en un elemento del circuito dado y la fuente Vf2(t)=B*cos(w2*t+phi) produce la tensión v2(t) y la corriente i2(t) en el mismo elemento, entonces, al estar presente las dos fuentes a la vez, aplicando superposición tenemos que la corriente total en el elemento será i1(t)+i2(t) y la tensión total v1(t)+v2(t). Por tanto la potencia instantánea en ese elemento será p(t)=(i1+i2)*(v1+v2)=i1*v1+i1*v2+i2*v1+i2*v2. Y la potencia media será <p>=<i1*v1>+<i1*v2>+<i2*v1>+<i2*v2>

(donde "<>" simboliza el promedio temporal)

Considera ahora esta última suma de cuatro términos:

Si las frecuencias de las fuentes son iguales (w1=w2), entonces i1, v1, i2 y v2 tienen la misma frecuencia, por lo que los términos i1*v2 e i2*v1 producen una componente continua cada uno que hace que su promedio no se anule. Por tanto los términos "cruzados" <i1*v2> y <i2*v1> no serán cero y los cuatro sumandos anteriores van a contribuir a la potencia media por lo que tenemos que <p> no es igual que <p1> + <p2>, donde p1=i1*v1 y p2=i2*v2.

Ahora, supongamos que las dos fuentes tienen diferente frecuencia (w1 no es igual a w2). Entonces los términos "cruzados" i1*v2 y i2*v1 son una superposición de dos oscilaciones: una a frecuencia w1+w2 y otra a frecuencia w1-w2 (comprueba esto multiplicando dos senoides de diferente frecuencia y aplicando las fórmulas que transforman un producto de senos o cosenos en una suma). Su valor promedio es CERO. Por tanto su contribución a la potencia media es cero y en este caso tenemos que

<p>=<i1*v1>+<i2*v2>=<p1>+<p2>

es decir, podemos aplicar también superposición a las potencias MEDIAS (¡cuidado!, no para las INSTANTÁNEAS).

Espero que esta explicación te haya aclarado la duda.
Un saludo

[LauraLopez]

Re: potencia y superposicion

Muchas grancias ahora si lo entendi bien