1r ciclo Vector de Pynting y unidades.

[leo_ro]

El vector de poyting se define como:

$\vec{S}=\frac{1}{ \mu} \vec{E} \times \vec{B}$

Su módulo es:

$\dst S= \frac{1}{\mu c } {E}^{2} = I [\frac{W}{{m}^{2} }]$

El módulo varía, ya que $E$ es la instantánea y por lo tanto la intensidad $I$ también variá ya que es la intensidad instantánea.

$E={E}_{m} \sin (kx-\omega t)$

Pero lo que se ve es el promedio de $\vec{S}$

${S}_{pro} = \frac{1}{2\mu c }{{E}_{m}}^{2} = I$ (*)

¿El ${E}_{m}$ es la amplitud máxima de $E$? Y esa intensidad sería la promedio, para el caso de dicha onda, que es senoidal, ¿no tendría que ser cero la intensidad media? Pero en (*) no es cero porque ni ${E}_{m}$ ni $c$ ni $\mu$ son cero.

Pero también la intensidad de los valores eficaces:

$I= \frac{1}{\mu c } {{E}_{rms}}^{2}$

Que es diferente en cuanto a magnitud a la intensidad instantánea y a la promedio ¿no?

Saludos.

[arivasm]

Re: Vector de Pynting y unidades.

La clave está en que el promedio afecta al cuadrado de E. Es decir, no es el cuadrado del promedio de E, sino el promedio del cuadrado de E. Aunque suenan parecido no es lo mismo. Como bien dices, el promedio de E es nulo y entonces $<E>^2=0$. En cambio el promedio del cuadrado de E es $<E^2>=\frac{1}{2}E_m$ (la razón de esto es que $<\sin^2 x>=\frac{1}{2}$ (para un intervalo de tamaño $2\pi$, dejo para ti que lo demuestres).

Con respecto al $E_{rms}$ es sólo cuestión de pura definición: $E_{rms}=\sqrt{<E^2>}$. Como ves, por lo anterior, $E_{rms}=\frac{1}{\sqrt 2}E_m$.

[leo_ro]

Re: Vector de Pynting y unidades.

Y ¿cuál es la que se ve el promedio o el valor eficaz?

[arivasm]

Re: Vector de Pynting y unidades.

No entiendo bien tu pregunta. Si te refieres a cuál es la expresión de la intensidad, como $I=<S>$ entonces, $\dst I=\frac{1}{\mu c}<E^2>$. Ahora sólo es cuestión de aplicar lo que comentamos para el promedio del cuadrado de una función armónica de amplitud $E_m$. Como $\dst <E^2>=E_m^2<\sin^2(\omega t+\varphi)>=\frac{E^2_m}{2}$, tenemos que $\dst I=\frac{E_m}{2\mu c}$.

También podemos expresarla en función del valor eficaz del campo, sin más que tener en cuenta que $<E^2>=E_{rms}^2$, y entonces $\dst I=\frac{E_{rms}}{\mu c}$. También puedes visualizar esta expresión como que $E_{rms}=E_m/\sqrt{2}$, de modo que $E_m^2/2=E_{rms}$

[leo_ro]

Re: Vector de Pynting y unidades.

Me refiero a cual es el que detecta un instrumento, por ejemplo el ojo. Ya que en cuanto a magnitud el promedio difiere del valor eficaz.

Saludos.

[arivasm]

Re: Vector de Pynting y unidades.

Los instrumentos detectan intensidad, y entonces amplitud de campo o, si prefieres, valor eficaz, pues ambos están relacionados por un factor $\sqrt{2}$.