Otras carreras Función de transferencia RLC

[asteroidehk]

Que tal amigos

Podrían ayudarme a sacar la función de transferencia del siguiente circuito, utilizando laplace:



Esto es lo que llevo pero creo que ya me atore.


Gracias de antemano

[Alriga]

Para hallar la función de transferencia primero usaremos el Teorema de Thèvenin. Para el circuito de la izquierda, (interruptor abierto) hallamos el esquema equivalente de Thèvenin del conjunto formado por la batería, la bobina, el condensador y la resistencia R1

Aplicamos "divisor de tensión" para hallar la tensión de vacío:

$$V_{th}=V_i \ \dfrac{R_1}{R_1+sL}$$

Para hallar la impedancia de Thèvenin:

$Z_{th}=(R_1 || X_L)+X_C$

$Z_{th}=\dfrac{R_1 sL}{R_1+sL}+\dfrac 1{sC}$

Operando se obtiene:

$$Z_{th}=\dfrac{s^2 R_1 LC+sL+R_1}{sC (sL+R_1)}$$

Ahora mirando el circuito de la derecha, (interruptor cerrado) aplicamos de nuevo "divisor de tensión"

$V_0=V_{th} \ \dfrac{R_2}{R_2+Z_{th}}$

$V_0=V_i \ \dfrac{R_1}{R_1+sL} \cdot \dfrac{R_2}{R_2+Z_{th}}$

Como la función de transferencia es:

$H(s)=\dfrac{V_0(s)}{V_i(s)}$

$H(s)=\dfrac{R_1}{R_1+sL} \cdot \dfrac{R_2}{R_2+Z_{th}}$

Sustituyendo y operando:

$$H(s)=\dfrac{s R_1 R_2 C}{s^2(R_1+R_2)LC+s(R_1R_2C+L)+R_1}$$

Si los valores numéricos son $R_1=1200 \ \Omega , \quad L=25 \ mH , \quad C=1 \ nF , \quad R_2=1200 \ \Omega$

$H(s)=\dfrac{24000 \ s}{(s+51375.4)(s+389291)}$

Saludos.