1r ciclo Campo magnético en un solenoide

[Masakre]

He visto en Sears Zemansky cómo llegan a determinar el campo magnético en un punto P separado a una distancia X del centro de una espira.
A esto último se refieren como el campo magnético sobre el eje de una espira.

Luego, mencionan que de tratarse de una bobina de N espiras, la fórmula sólo se multiplica por N, quedando:
$B_x = \frac{\mu_0 N I a^{2}}{2(x^2+a^2)^{3/2}}$

Finalmente, cuando se desea calcular el campo magnético en el centro de la bobina de N espiras, X es 0 y por lo tanto:
$B_x = \frac{\mu_0 N I}{2a}$

Según indica, 'a' es el radio de las espiras.

He estado viendo vídeos por internet sobre física, y he visto que en varios mencionan que el campo magnético en el centro de un solenoide (indican que es lo mismo que una bobina también) está dado por:
$B = \frac{N \mu I}{L}$
donde L es la longitud de la bobina.

¿Por qué no coinciden?
L no siempre será igual al diámetro de las espiras

[[Beto]]

Re: Campo magnético en un solenoide

L es la longitud del solenoide no su diámetro. Toma en cuenta que para obtener el campo magnético de N espiras no basta multiplicar al de una espira por N ya que el punto donde calculas B no estará a la misma distancia del centro de todas las espiras.

[Masakre]

Re: Campo magnético en un solenoide

L es la longitud del solenoide no su diámetro. Toma en cuenta que para obtener el campo magnético de N espiras no basta multiplicar al de una espira por N ya que el punto donde calculas B no estará a la misma distancia del centro de todas las espiras.

Yo sé que L es la longitud y 2a es el diámetro... ¿pero la fórmula correcta es aquella donde aparece L?

En la página 968 del volumen II de Sears Zemansky aparecen las 2 primeras fórmulas que escribí antes...

Gracias por responder.

[angel relativamente]

Re: Campo magnético en un solenoide

Bueno, es que no es lo mismo una bobina que un solenoide. Una bobina es, geométricamente, igual que una espira, en el sentido de que se considera como un anillo circular (con N espiras). Un solenoide no es un anillo, sino más bien una gran bobina con forma de corteza cilíndrica. De hecho, la fórmula que das es una aproximación para cuando L es mucho mayor que a.

[Masakre]

Re: Campo magnético en un solenoide

Bueno, es que no es lo mismo una bobina que un solenoide. Una bobina es, geométricamente, igual que una espira, en el sentido de que se considera como un anillo circular (con N espiras). Un solenoide no es un anillo, sino más bien una gran bobina con forma de corteza cilíndrica. De hecho, la fórmula que das es una aproximación para cuando L es mucho mayor que a.

¿Si debo calcular el campo magnético en el centro de una bobina debo usar la fórmula en la que se divide por el diámetro, y usar aquella que divide entre L sólo si es que aparece la longitud como dato?

[angel relativamente]

Re: Campo magnético en un solenoide

La respuesta corta es sí. No obstante, tampoco seas tan drástico. Aunque un solenoide es una gran bobina, generalmente si te dan una longitud te hablaran de solenoide. Tampoco tiene mucho sentido hablar del "centro" de un solenoide, porque como te digo la fórmula es una aproximación para solenoides indefinidos, por lo que sobre cualquier punto de su eje se ha de ver mucho solenoide por ambos lados. Si te interesa, la fórmula que das del solenoide es general, no solo para los puntos de su eje. Sobre cualquier punto dentro del solenoide el campo magnético toma ese valor, y en el exterior es nulo. Para una espira o bobina (entendiendo bobina como N espiras con L=0), solo se puede calcular analíticamente el resultado en su eje (en particular en su centro), en otros puntos también hay campo pero su valor se obtiene por métodos numéricos. En resumen, que no te compliques. Solenoide y bobina, en las fórmulas y ejercicios que te van a poner, son cuerpos bien distintos que crean campos bien distintos, y se supone que los enunciados serán lo suficientemente precisos.

Un saludo

PD: La deducción de las fórmulas no es excesivamente complicada y creo que está en cualquier libro de física general. Quizá echarle un ojo te ayude a aclarar el por qué y el cuándo usarlas.